首页 -> 2008年第7期
启发式数学教学的理论认识与模式探讨
作者：张俊显 陈兰新
数学启发式教学是指教师从学生已有的数学知识、经验和思维水平出发，力求学生达到思维激活、情感亢奋、潜心探索的一种心理状态，从而启迪学生主动积极思维，引导学生学会思考。通过点拨思路和方法，使学生的数学思维活动得以发生和发展，数学知识、经验和能力得到生长，以从中领悟数学本质，达成教学目标的过程。这一过程实质上是由认识的困惑到解疑、由模糊到确定的动态平衡过程。其中能否在学生的“最近发展区”内创设富有启发性的数学问题情境，使问题情境与学生认知结构中的适当知识建立自然的、内在的逻辑联系，从而激活学生的数学思维，最终生成有效的数学探索活动是数学启发式教学成败的关键。数学启发式教学需要学生充分的思维参与和情感参与，通过教师引导下的主动建构和探索过程的体验，达到对数学问题本质的理解。其最终以提高学生学习的主动性和迁移能力为宗旨，以学生学会数学思维，发展对事物的认识能力为目标。数学启发式教学中，学生数学思维的主动性积极性主要在于学生头脑内部激烈的思想活动，在于学生全神贯注地、目标明确地动脑思考。如理解数学教学内容、探索解决问题的途径、体验和领悟解决问题的过程及蕴涵的数学思想方法等。对某些数学课堂教学中学生虚假的主动积极性要区别对待，即教师快速地向学生提出一连串回忆性、事实性的浅层次问题，学生为了迎合教师的心理，积极配合并抢着举手回答，这些问题大都不需仔细思考就能得出教师希望的答案。一堂课就在教师不断地问和学生积极的简短回答中行进，课堂气氛活跃、教学容量较大。但若向学生出一些不能简短回答而需要深层思维的思考型问题时，则显得束手无策，因此学生数学思维真正的主动积极性并不在于频频举手和出现教师所期望的答案，而在于教师有目的的引导和启发学生“想数学”，使学生头脑内部展开激烈的数学思维活动。
二、对数学启发式教学的理性认识
１．数学启发式教学的针对性和有效性
数学启发式教学作为数学教学的指导思想有自身的优势和旺盛的生命力。它以积淀深厚的一般启发式教学理论为指导思想，从数学学科特点出发探索具有数学学科特征的启发式教学，在一定程度上会提高理论与实践研究的针对性和有效性。通过调查研究和教学实验发现：６２．９％的教师认为启发式教学思想对自己数学教学的指导作用较大；８１．５％的数学教师认为一堂课是否贯穿了启发式教学思想，主要看学生的思维活动是否积极。这种认识与启发式教学思想的精神实质是一致的。多数学生对教师启发引导他们进行数学学习持积极参与的态度，并把教师是否引导学生主动积极地思维作为心目中一堂“好”数学课的标准。这些都将成为数学启发式教学研究的沃壤，使数学启发式教学具有旺盛的生命力。
２．数学启发式教学研究的循序渐进性
数学启发式教学的实施，对数学教师和学生都有较高的要求。既需要教师有扎实的数学基础，还需要在相关教学理论的引领下，遵循学生的认知规律进行启发式教学。同时需要学生头脑中有组织合理的数学知识结构，这样才可能启而得发。另外，数学启发式教学作为数学教学的指导思想，需注重从观念和策略层面把握其大观点及精神实质，淡化仅满足于启发的一招一式的技术性思维。不论采用什么样的教学模式或教学方法均需贯穿启发式教学的思想，这样才能真正提高数学启发式教学的有效性。数学启发式教学没有固定的可操作的教学模式，加之数学教师对启发式教学存在一些模糊认识，因而使得数学启发式教学的实践具有一定的滞后性。最后，数学启发式教学的研究是一循序渐进的系统工程。因为人的认识本身就是一个渐进深化的过程，数学启发式教学的理论不是靠一时突击产生的，需要研究者扎实细致的积累工作。同时，教师对数学启发式教学思想的实践有一个接纳、渗透、融合和反思调整的过程，教师不同程度地存在着教学惯性及对学生学习成绩的担心。数学启发式教学的有效实施受一些客观条件和主观因素的制约，这些都体现出数学启发式教学研究的循序渐进性。
三、数学启发式教学的模式
数学学习是学生认知、情感和谐统一的过程，在数学启发式教学中，需进一步探讨适合当前数学教学特点的启发方式。启发并没有一个明确的路径，启发策略或方式依赖于现场情境。
１．组织者启发
在当今的班级教学中，教师不是消极等待学生自行产生“愤悱”，而是在适当之时，通过一些引导性材料作铺垫，激活学生原有认知结构中与新学习内容有关的知识，从而引发学生产生愤悱。这些引导性材料与奥苏贝尔提出的先行组织者有关。组织者来源于奥苏贝尔提出的先行组织者一词，先行组织者主要指在学习正式内容之前给学习者呈现的一种引导性内容。它与认知结构中原有有关观念和新学习的材料都有清晰的联系，故可以为新的学习提供观念支架，或提高新旧观念之间的可辨别程度。先行组织者实质上是新旧知识间的认知桥梁，通过它为新学的知识提供“锚桩”，这个锚桩不仅起维系新知识的作用，还能帮助学生对不甚理解的内容产生领悟，使头脑中的新观念更有意义。这里指的组织者是在奥苏贝尔“先行组织者”基础上的发展。即“组织者”既可呈现在要学习的材料之前，也可以放在学习材料之后呈现。它既可以在抽象、概括性上高于要学习的材料，也可以在抽象概括水平上低于要学习的材料。
２．问题情境启发
启发学生思维是提高数学启发式教学有效性的基础，因为思维活动的参与是最本质的参与。思维过程最初的时刻通常是问题情境，当人出现要了解某件东西的需要时，他开始思考。思维通常总是开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。当主体遇到某种困难或障碍时问题情境就产生于指向某一对象的主体的活动过程中，但是问题情境能否对主体成为问题，引起积极思维，关键要看主体能否意识到这个问题情境，并引起探究和解决问题的兴趣。因此问题情境不是主体活动中简单的困难或障碍，而是被主体认清了并且想找到排除它的方法的这样一种困难。在数学启发式教学中，要使学生产生积极的思维活动，以形成疑难和困惑，就需要有相应的问题情境。但是教学过程中问题情境不是自发产生的，而是教师有目的地进行活动的结果，是教师创设的、把学生引入积极思维活动的教学问题情境。问题情境由动作主体，主体活动的对象、实现主体活动目的道路上的障碍构成。问题情境中所指的问题既可以是现实问题，还可以是数学问题或相关学科中的问题。同时问题情境并不只是出现在开始提出课题的时候，解决问题的进程本身就是不断提出问题的过程，因此教师根据课题的需要尽可能不断地创设问题情境并作用于学生思维的全过程，以最终突出数学问题的本质，有利于达成数学教学目标。数学启发式教学在一定程度上即是不断提供“愤悱”数学问题情境的教学。首先，要使学生处于欲知未知、欲言未能的认知和情感的非平衡态，则创设的问题情境应使外部问题和学生内部知识经验形成恰当程度的冲突，使之引起强烈的思考动机和最佳的思维定向。这里的冲突常常体现为矛盾、疑难。
３．直观演示和操作启发
由于数学研究内容、研究方法抽象的特点，以及学生思维发展水平的特点，因此应经常用形象、直观等材料为铺垫，以引起学生的注意、质疑、尝试、探究与理解。如通过实物、模型、动态直观的图形投影等的演示或师生的动手操作启迪学生的思维，便于理解数学、思考数学和记忆。借助直观演示、操作进行启发，符合学生从感性到理性、从现象到本质、从具体到抽象的认识过程。通过几何画板等生动直观地展示数学对象运动的过程，启发学生揭示对象的变化特征，有利于学生在情境中获取学习对象丰富的表象，从而把握数学对象的本质属性。此外，还可通过实验、操作等途径，调动学生的多种感官参与数学教学活动，引发学生主动积极地思考。需要指出的是，重视直观操作只是一种手段而不是目的，更不能用直观操作等来代替必要的证明，因为借助直观感知可能带来认识上的片面性，影响对问题本质的认识。高中阶段应在直观演示、实验操作的基础上，不失时机地引导学生进行抽象概括，发展其抽象思维能力。
参考文献
［１］ 潘慧玲．教育研究的取径概念与应用．上海：华东师范大学出版社，２００５．
［２］ 甘民．回归孔子——欧美启发式教学发展的终极归宿．比较教育研究，２００６（３）．
［３］ 高觉敷．西方教育心理学发展史．福州：福建教育出版社，２００５．
（责任编辑刘永庆）