首页 -> 2008年第8期
联结学习与数学创新意识初探
作者：余 航
一、数学联结学习的本质
数学是一门抽象性的学科，作为教育者要执行的任务不仅仅是传授知识，还要在教学过程中锻炼学生思维的敏捷性，而最终的目标则是要使学生的观念有所提升。尤其在当代这个知识呈指数形式递增的时代，学生只有观念的更新才能为创新打下基础。而知识、思维和观念即是联结学习网络图中的结点。知识可以看作是静态储蓄型结点，思维可以看作是动态转换型结点，而观念则可以看作是自我更新型结点。这里的知识既指狭义的数学概念、定理、公理、数据、形状等，又指与数学有关的学科间知识和日常生活中的知识等；思维则指表征、推理、问题解决、问题应用等过程；而观念则是指能够起指导作用的数学思想或者是其他对数学学科有影响的思想。
二、数学创新意识的探索
数学创新意识包括三个要素：一是创新品质，属于动力系统，包括好奇心、求知欲、怀疑感和批判精神；二是创新思维，属于智力系统，强调独立思考；三是创新方式，属于工作系统，关于问题的一个序列：发现、提出、探究这三个系统不是相互独立的，它们之间没有明确的划分界线，它们是相互联系，逐步递进的。
数学创新意识是数学创新活动的动力，没有数学创新意识，就不可能有数学创新行为和活动，就不可能形成数学创
新能力。但在当前中学数学教学中，对学生创新意识的培养方面还存在一些问题。
三、数学教学在创新意识的培养方面存在的问题
在实际教学过程中，多数数学教师还是采用“掐头去尾烧中段”的教学方法，忽视了对学生创新意识的启蒙和塑造。“掐头去尾烧中段”忽略了概念的形成和定理发现的过程，很容易给学生造成一种错觉，认为数学就是一步步的推导，只有推理没有猜测，只有逻辑没有艺术，只有抽象没有直观，只有理性没有想象，使学生对数学望而生畏，敬而远之，学了多年数学，但对数学精神始终未能把握，更谈不上用数学的眼光和思想方法来认识周围的世界，这种教学方法严重妨碍了学生创新意识的发挥，不利于提高学生的素质。
在对学生的能力培养方面，教师一般只注重对学生解题能力的培养，而忽视了对学生创新能力的培养。具体而言，教师只注重了学生一部分数学学科内部知识点与思维的联结，而忽视了学科外知识点与数学知识点的联结，学科外知识点与数学思维的联结，也忽视了学生的知识、思维与观念的联结。而这些被忽视的联结过程，正是学生数学创新意识得以提高的契机。
四、构想联结学习培养学生数学创新意识的策略
1．联结学习的教学情境类型
中学数学课堂创新教学中应用的情境类型有以下几种：问题情境、发现情境、故事情境、游戏情境、生活情境、实践活动情境和实验情境、竞争情境等，这几种类型虽然形式不同，但并不是完全割裂开的，以这些情境类型为参考提出的情境教学是围绕知识、思维和观念的联结而展开的，目的是为了在联结学习的过程中激发学生的好奇心和求知欲，培养学生独立自主地发现问题、提出问题，并对问题进行积极探究的能力，从而提高学生的数学创新意识，培养学生的创新精神。
从联结学习的角度看，情境类型的教学注重了实践与数学的联结，能够调动学生的好奇心和求知欲，激发学生的情感，注意师生间的情感交流，创造一种和谐愉悦的课堂气氛。但它的实施一般只作为导入新课的一种手段。
2．基于情境教学的“三阶段”横向联结学习
第一阶段：由“愤”、“悱”构建引入新课的问题情境，激活知识点间的相互联结，使学生对新知识产生好奇感和求知欲。要创新就要有知识，丰富的知识储备是创新的基础。人的思维活动主要是由思维主体——大脑完成的。大脑除了将感觉器官所接收的信息进行交换和加工外，还可以将其存储起来，形成记忆表象。当大脑再次受到刺激的时候，立即将记忆表象唤醒，并与其他信息进行对比和交换，从而形成对事物的再认识，如果没有丰富的知识储备，头脑是一片荒芜的沙漠，是产生不出创新思维的。
第二阶段：以任务构建解决问题的情境，促使思维与思维间的灵活联结，调动学生独立思考解决问题的积极性。要培养学生创新意识的一个关键点是给学生足够的独立思考的空间。教师提出一些在学生最近发展区的问题，让学生积极开动思维，进行思维与思维间的联结。
第三阶段：以知识丰富构建反思的问题情境，提升观念与观念间的更新联结，调动学生发现、提出并探究富有逻辑性和现实性的问题。这一阶段属于学生之间以及师生之间进行交流的阶段，对问题的交流实质上包括了知识与知识的交流，思维与思维的交流。
3．基于情境教学的循环式纵向联结学习
在知识与思维、思维与观念、观念与知识的纵向联结中，每一层次的纵向联结都可以通过创设问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，从而使创新意识的动力系统得到提升；同时，为了提高学生独立思考问题的能力，教师可以在每一层次的联结中给学生提供必要的独立思考问题的空间和时间，从而使学生数学创新意识的智力系统得到加强。
以数学本质为中轴，构造变式性问题，加强知识与思维联结的自由度，为学生提供思维创新的空间，诱发学生的创新意识。
以问题的程序性为基础，构造“小步距”问题情境，加强思维与观念联结的连通度，为学生提供观念创新的阶梯，培养学生的创新意识。
以问题的再生性为动力，引导学生对已习得的知识进行总结、评价及应用，加强观念与知识联结的契合度，为学生提供知识创新的契机，激发学生的创新意识。
四、基于联结学习的一种教学模式
在联结学习的理论指导下，本文所构建的数学联结学习的教学模式如下。
1．创设情境
在课堂教学之始，首先创设引人入胜的情境，激发学生的数学学习兴趣，并且由于联结学习下的情境要贯穿整个教学，因此情境的创设必须具有延拓性。
每一个教学环节的进行，都会有新的信息输入，在这一过程中情境的引入不仅是为了引入新信息激发学生的数学学习兴趣，而且是为了累加信息使学生学会用数学知识解决实际问题的方法，加强学生学习数学知识和应用数学知识之间的联结，以此促进学生知识系统化。
2．自主探究
培养学生的独立思考能力是提高学生创造力的一个前提。在这一阶段中，教师对知识的介绍是必要的，当学生对所学新知识有了初步认识之后，教师就应该编制一些变式问题，供学生自主探究。在学生自主探究过程中，学生进入了独立思考状态，这对提高学生的数学创新意识是个必不可少的环节。学生对变式问题的独立研究和探索是学生掌握数学本质的过程，是提供相对于自己来说的知识创新、思维创新和观念创新的空间。
3．合作交流
合作学习是一种同伴之间的合作互助活动，合作学习是取决于教师所分配的任务，这样给教师的教学智慧提供了广泛的开阔地。在联结学习中，教师所分配的任务应该注重学生知识结点、思维结点和观念结点的相互联结，所以在学生进行自主探究后，学生对某一知识已经形成了自己的认识，这时再分组让学生进行合作交流，这样做是有效率的。
4．归纳总结
这一环节是对整节课所学知识的归纳整理，在师生共同对比分析的过程中，去伪存真、去粗取精，使零乱的知识系统起来，在学生头脑中形成良好的认知结构。在这一过程中，学生在课堂上已经建立的联结得到加强，尤其是可以提升观念与知识、观念与思维以及观念与观念间的联结，这一过程的实施，可以使学生分析问题、解决问题、应用问题的思路进一步明确，因而有利于学生数学创新意识的工作系统得到加强，从而增强学生的数学创新意识。
参考文献
［1］ 王坦．中小学教育值得研究的几个问题．中国教育报，1993．
［2］ 孙杰远．现代数学教育学．桂林：广西师范大学出版社，2004．
［3］ 黄树林．中小学学生的互动学习．现代中小学教育，2001（10）．
［4］ 王敏勤．课程改革中的和谐教学．天津教育，2004（6）．
（责任编辑刘永庆）