首页 -> 2008年第11期
西方艺术文化对现代数学基础教育理念的影响
作者：陈晓东
一、西方艺术文化数学基础教育关系解读
二次世界大战以后，数学与社会的关系发生了根本性的变化。数学已经深入到从自然科学到社会科学的各个领域，著名数学家Ａ·Ｋａｐｌａｎ说：“由于最近20年的进步，社会科学的许多领域已经发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。”Ａ·Ｎ·Ｒａｏ更指出，一个国家的科学的进步可以用它消耗的数学来度量。20世纪70年代末，美国国家研究委员会正式提出，美国的扫盲任务已转变为扫数学盲。
1989年美国国家研究委员会发表《人人关心数学教育的未来》一书，书中重点强调：“我们正处在国家由于数学知识而变得在经济上和种族上都被分裂的危险之中。”并解释道：“……除了经济以外，对数学无知的社会和政治后果给美国民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为，数学掌握着我们基于信息的社会领导能力的关键，具有数学读写能力的人与不具有这种能力的人之间的差距越来越大，从种族和经济的范围上，其程度是惊人地一致。我们冒着变成一个分裂的国家的危险，其中数学知识支持着多产的、技术强大的精英阶层，而受赡养着、半文盲的成年人，他们远远不具备经济和政治的能力。这必须纠正过来，否则没有数学基本能力的人和文盲将迫使美国崩溃。”
从思维方式来看，数学思维方法的突出特点在于，将客观现实中的事物从量的侧面，通过人的头脑抽象为数学概念，借助数学概念进行推理活动，因而要求概念具有确切性、简明性和一义性；而艺术思维方式突出特点在于，借助人脑中的主观映象或表象或意象进行思维，因而要求其映象或表象或意象具有鲜明性、生动性和丰富性。从思维过程来看，数学家把从客观世界抽象来的数学概念进行判断推理，构成命题、猜想，进行证明，形成定理、公式、法则，并通过分析、综合、概括建立理论系统予以解释与应用，还可以逐级抽象，建立更完善更一般的理论系统。
这是一个从具体到抽象，从个别到一般，再从一般到具体的认识过程，进而达到对客观事物的本质把握。而艺术的思维过程，是一位艺术家对反映世界的感性的主观映象或表象或意象不断分析综合，集中概括的过程，是一个从具体到具体，从个别到个别的显象化过程。它不断集中，加强，熔铸事物的主观感性映象或表象或意象具体性、个别性，从而表现事物普遍性，一般性的本质过程。
从思维结果来看，数学思维结果是抽象化的数学概念、定理、法则、公式或完整的数学理论体系。艺术的思维结果是经过典型化或审美化的艺术形象或艺术意境。从对作品的价值判断来看，判断数学作品的价值时，数学共同体现的成员的意见近乎完全一致。一件好的数学作品必须满足一些必要条件，例如：逻辑的严谨性、表述的简洁性和应用的广泛性，其鉴赏的意见具有历时的持久性；而艺术作品的价值不存在这种一致的标准，其鉴赏的意见往往是短暂的风尚所致。
从历史的发展过程来看，数学具有累积性，而艺术具有个体性，数学活动经常是在前人的基础上加以修改、补充、完善和拓展，在数学发展的每个阶段上，都是积极地保存着人类世世代代获得的知识，同时尽可能地增加新知识，这就是数学知识的积累性。而艺术是在一些个体性，离散性个体发展中体现出来。在数学领域里新一代的数学家必须在前一代数学家取得的成果的基础上继续前进，而在艺术里，新一代的艺术家除了风格的继承和技巧的连续性外，其它的艺术创造活动，都要从零开始。此外，数学理论是可替代的，而艺术作品是不可替代的，也就是说，在一定的条件下只存在一个统一的数学发现或发明。可是在艺术领域却不是这样，文艺复兴时的艺术大师达·芬奇画的《蒙娜·丽莎》，就不可能有另外的人创作出同样的《蒙娜·丽莎》这幅杰作出来。
从人类认识规律的角度看，无论是数学还是艺术都服从人类认识和改造世界的普遍规律，都属于人类认识和实践的高级自觉阶段，都要在一定的世界观的指导下，经历从现象到本质，从感性到理性的过程，都能达到对事物的本质认识和实际的改造。从追求的目标来看，无论是数学家还是艺术家，尽管他们从事的工作类型各异，但他们在各自所从事的事业中所追求的目标是一致的。他们都是采用各自特定的符号表述自然、刻画社会、揭示心灵，以推动社会的发展和文明的进步，促进人的全面发展，培育和铸造一代又一代的新人。从创造活动来看，无论是数学家还是艺术家，他们进行的创造性思维活动有三个显著的共同点：第一，对于他们所选择的课题有较大的自由性。第二，他们在确定可能供选择的课题时伴随着和渗透着主体的审美情感。第三，他们进行的创作活动都可视作某种基本元素的组合，画家进行色彩和形态的组合，音乐家把乐音组合起来，诗人组词，而数学家把一定类型的数学符号、数学概念组合起来。
二、西方传统文化对数学基础教育的影响
教育的本质是培养学生运用知识的艺术，教育的中心问题是如何使知识保持活力，使学生在知识增加的同时，智力获得同步增长。教师应当是思想活跃的“活人”，而不是被书本牵着走的机器。传授知识是课程的目标之一，但课程还有更重要的目标——开发智力，增加智慧。
一个完整的素质教育统选课应包含三个方面：科学、应用和艺术。科学在于求真，培养学生追求真理的勇气，求实的精神和严密的逻辑思维能力和创新的能力。应用在于培养学生活用知识的能力，使他们能在自己的专业中使用数学的思想和方法，掌握量的思维方式。艺术的作用在于培养学生的想象力、审美力和创造力，并使学生拥有丰富的个性。
在文艺复兴时期，描绘现实世界成为绘画的重要目标。当时画家需要把三维空间的物体绘制到二维画布上。正是由于绘画制图中提出的这类问题的刺激而导致了透视学的创立。17世纪的数学家开始寻找这些问题的答案，他们把所得的方法和结果都看作是欧氏几何的一部分。到18世纪，数学家对这类几何对象和方法加以系统化，建立了严格的理论体系，于是一门新的几何分支诞生了———射影几何。
这门诞生于艺术中的射影几何，集中表现了投影和截影的思想，系统论述了同一物体的相同投影或不同投影的截影所构成的几何图形的共同性质。有助于对数学的理解与传播：将抽象的数学内容用深入浅出的优美文字表述出来，有助于对数学的理解和传播。
20世纪80年代数论中歌德巴赫猜想之所以吸引那么多人的兴趣，甚至成为当时人们街谈巷议的热门话题，是因为文学家徐迟写了一篇关于歌德巴赫猜想的报告文学，直到今天人们谈起来还津津有味，可见给人们留下了深刻印象。
变化气质，陶冶情操。作为数学研究活动，既要有一个长时间集中冥思苦想的阶段，又应有一段松弛的时间，很多数学家有这样的体会，最积极的松弛就是阅读文学名著或听听优雅悦耳的音乐，或欣赏耐人寻味的绘画，或玩味神清气朗的书法，或谈曲自唱……总之，伴随一种艺术形式往往可以使你获得很好的松弛，潜意识也会得到很好的发挥。
数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量。数学不仅在科学推理中具有重要的价值，在科学研究中起着核心的作用，在工程设计中必不可少。而且，在西方，数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构造了诸多宗教教义，为政治学和经济学提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学。作为理性的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，并成为其思想和行动的指南。
参考文献
［1］ 教育部．全日制义务教育数学课程标准．北京：北京师范大学出版社，2001．
［2］ 张奠宙等．数学教育学导论．北京：高等教育出版社，2003．
［3］ 徐利治．数学方法论选讲．武汉：华中理工大学出版社，2000．
［4］ 袁建．超越数学模式．师道，2003（10）．
（责任编辑陈国庆）