首页 -> 2006年第3期
数学课堂教学中学生错解的病因分析与对策
作者：贾金平
一、错解的教育价值
美国心理学家奥苏伯尔认为，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学生的惟一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”但是，我们如何才能够探明学生已经知道了什么呢？事实上，在平时数学课堂教学中学生所给出的各种错解中，就蕴涵着学生丰富的数学经验和体会以及教师进行教育教学的大量机会和可能。换言之，学生的错解是一笔重要的教学资源。
首先，学生参与了数学教学活动。学生有效学习的必要条件是他们充分参与到数学教学活动中，对教师提出的问题给予积极的回应。当然，这种回应有时是错误的解答，与标准答案有差距；有时也可能是被动的，被教师点名回答。但是，我们首先应该明确，学生行为上配合了教学，与教师进行了互动。现代数学教学关注到过程的价值，关注学生学习的体验和感受。学生良好的情感态度和价值观的获得也是一项教学目标，一定程度上，这比知识和技能的掌握更重要。学生做出错解，从知识与技能掌握的角度说，他失败了。但是，他也是成功的，取得了进步，因为他参与了数学活动，获得了亲身体验，尝试运用已有的知识和经验，解决数学问题。
其次，提供了有效教育教学的契机。数学教学活动是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。学生错解的出现是个机会，学生之间借此可以产生更多的互动和交流。纠正别人错误的同时，学生自己的数学知识结构也在接受洗礼，已有的数学认识获得完善。而对提出错解的学生来说，经过深刻地讨论辩驳，产生错解的根源被彻底清点，自主地形成了正确的解答。有效地合作交流促使学生对“错解”之所以“错”有了清醒认识，对“正解”之所以“正”的体会也就更深刻。
最后，形成正确的数学观念。当学生的错解被其他同学和教师所理解时，学生体会到：数学是拟经验的、易谬的；学习数学实质是在做数学、玩数学；面对数学问题，个人可以有自己的理解和解答，应该在尊重对方的基础上展开自由而民主的交流。因而可以使学生对数学有一个较为全面和客观的认识，愿意亲近数学，了解数学，交流对数学的认识，对数学现象保持一定的好奇心。数学教学的价值就在这里。
二、错解形成的病因分析
１．客观因素
“数学本身也是主体建构的产物，它应该是活的、动态的、开放的、表现多纬度的、并非绝对正确的数学活动的结果。”学生的数学学习活动越来越富有人性化、个性化，他们可以有自己的理解方式和表达手段，对于数学问题，他们可以有错误的理解与解答，并可以被其他人尤其是教师所理解，因为那是他们数学世界形成的必然过程，他们都还是缺乏经验的问题解决者。在遇到一个新问题时，他们常常拾取一个解决方案，看是否有效。尝试中给出错解，这显然不是一个有效的策略，但这却是学生面对不熟悉的数学问题时常常最先尝试的策略。
２．主观因素
（１）教师的原因
在学生数学学习成败归因问题上，“教师更倾向于认为‘教师’这一因素是造成学生数学成功的重要的因素；而在造成学生失败的因素中，教师对‘教师’这一因素并未引起强烈的注意。”教师应该对教学中的数学题目负责，在呈现或布置给学生之前，有必要分析这些题目是否超出《数学课程标准》的要求，学生在做这些题目时可能遇到的困难甚至挫折。对错解的出现，教师应该有所准备。学生做数学题目的过程，实质是他们在整合自己的数学世界，把新接触的数学思想方法融入到自己已有的数学系统中。有时，学生解题失败直接源于试题本身已超出学生的数学能力，超出教学要求，令学生“高不可攀”。
（２）学生的原因
“在一般问题解决过程中，学生常常把尽快找出答案作为惟一目标，因而在解题过程中忽略了对解题过程的监控，以及最终的答案是否有意义，是否合乎逻辑。”例如，有这样一个问题：每个水壶可以装２／３瓶的柠檬汁，要倒满６个水壶，需要多少瓶柠檬汁？学生略微一想，答案脱口而出，“我知道了，需要１８瓶柠檬汁。”显然，这位同学性情急躁，没有搞清数量间的关系，有了点想法就急着说出来，而对结果的合理性却并不在意。
一些学生在解题时往往不能做到合情推理，仅凭主观臆想，运用“想当然”的思维方式，解题步骤缺乏严密性。具体地说，解题过程中出现“危机”或“失败”，主要有这样几个原因：由于概念性错误导致解题“偏差”；由于习惯性“经验”导致解题“危机”；由于过程性“跳跃”导致解题“疑问”；由于遗漏性“失误”导致解题过程发生“缺失”；由于“歪打正着”造成解题失败；由于人为增加条件或使用没有证明的结果而造成“潜在假设”。
另外，语言理解能力欠佳的学生在解答应用题时也容易做出错误解答。问题背景越复杂，这些学生越难厘清思路，抽象出相应的数学模型。
三、课堂教学策略
１．提取错解中的合理成分
数学的教与学应该建立在学生的认知发展水平和知识经验基础上。数学活动要以学生的发展为本，要把学生已有的知识和经验及现实世界作为数学教学的重要资源。学生数学世界正是在不断克服错误的基础上发展起来的，每一个错误的出现必然是推进学生已有数学思想方法的重新整合，拓展学生自己的数学世界。
例如，一位教师有意挑选了Ａ同学一个蕴含图象法思想，但却是错误的解答抄在黑板上，供全班同学讨论。因为每个学生都熟悉这个题目，所以，经过较短的讨论和补充，学生们就能发现并指出这一解法的妙处与不足，有助于培养学生观察、分析和表达意见的技能和能力。然后这位老师仍然不直接讲授，而采取师生对话的教学形式，请Ａ同学回答同学们对其解法产生的疑问，迅速地将全班同学的注意力集中到本堂课的难点上。看到同学们集体陷入了困境，教师在黑板上画了一幅富有启发性的图，化解难点，促使学生独立探究获得成功，同时也让学生对图象法留下了深刻的视觉印象。当Ａ同学听取其他同学的意见，改进解法，终于独立探究成功，获取更好的新解法时，教师及时组织学生第二次讨论，让学生通过比较，认识图象法的优越性，突出图象法在解题方法中的地位。这位教师在设计课堂教学时，能根据各项具体的教学任务选择几种具有相应功能的教学基本形式，然后自然地组合串联起来，使课堂教学避免了单调，显得层次分明，任务明确。
教师应该辩证地看待学生错误的解法，挖掘其中合理成份。不但予以肯定，给学生以鼓励，更要引导学生展开思路，发展解法中成熟的部分，形成更完善更科学的认识。不但扬长避短，而且也改变了原先的解法。许多时候，教师新课教学的引入就是采取这种赏识教学法。通过这种赏识教学，学生意识到了不足，激发起改进解法的积极性，不知不觉中完成了新课内容的学习。
２．问题留给学生讨论解决
错解的发生是一个机会，一个体现学生主动性并发挥潜能的机会。此时，有效的教学方式是把学习的主动权交给学生，让学生积极主动地参与纠正错误解答的过程，让学生成为信息的主动摄取者和加工者，充分挖掘自己的潜能，培养反思能力。教师应该抓住错解出现的时机，促进学生主动参与数学教学活动。铺路搭桥，使学生能够参与；调动情感，使学生乐于参与；大胆放手，使学生积极参与。
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