首页 -> 2006年第3期
如何培养学生的数学语言运用能力
作者：成卫东
一、明确数学语言的重要性及其表示形式
不少人都有这样的误解：会不会用数学语言问题不大，学会解数学题就行了。这句话本身就是前后矛盾的！因为解数学题时完全要依赖数学语言来思考，依赖数学语言来寻找解题思路和解法，还要依赖数学语言来表述解题过程。不掌握数学语言根本学不好数学！此外，还要使学生明白数学语言的特殊性，数学语言不仅仅是文字语言，它还包括符号语言和图形语言，他们经常在同一个数学问题中交错出现，还有一定的隐蔽性，不易被掌握。只要学生明确了数学语言的重要性及其表示形式，就会在学习过程中自觉地进行数学语言运用的训练，从而清除了培养学生数学语言运用能力的思想障碍。
二、用数学语言表述数学基本知识
数学语言运用能力的培养要贯穿于整个教学过程始终。在基本概念、定理、定义、图形等数学基本知识的教学过程中，教师要结合教学内容多让学生进行数学语言表述的基本训练，数学基本知识隐含着很多数学语言表述训练的素材，只要善于发掘和利用，就能使学生既掌握教学内容，又能得到很好的数学语言表述训练，从而有利于培养学生初步的数学语言运用能力。但是，平时的训练并不只是回答口答题或回答老师的提问，因为那只是一种很简单的训练形式，其实还有很多其他的训练形式。
如：直线与平面垂直的定义“如果一条直线垂直于一平面内的任何直线，则这条直线垂直于平面”中，如果将“任何直线”改为“无数条直线”，让学生讨论结果如何？要回答这个问题，学生肯定要经过一定的思考和讨论，从而能使学生既学会表述，又进一步明确数学语言的科学性和严密性。
再如：将定理“如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与平面平行”符号化：“如果ａ∥ｂ，ａ∈α，则ｂ∥α”，显然这是用数学语言表述定理，而且又是文字语言、符号语言、图形语言同时使用的一个简单实例，当然有利于学生记忆、理解和运用。
还有不少数学图形，尤其是空间图形，它们的点、线、面之间的位置关系和数量关系不是很明显，往往需要用数学语言反复解释说明，才能帮助学生弄清图形的位置关系和数量关系，学生以后的学习更要有这方面的语言表述能力，更需要教师在平时教学过程中培养学生这方面的能力。
三、用数学语言表述数学问题的形成或解决过程
知识的形成过程一般按“形成表象——语言内化——抽象概括”的思维程序进行。任何数学知识都有其形成过程，如果能用数学语言将其形成过程表述清楚，变成学生自己能表述的东西，就相当于弄清了问题的形成过程，也相当于解决了整个问题的一半。而用数学语言表述数学问题的解决过程，既可以使学生检验解题过程是否正确，及时进行查漏补缺，又能使学生进一步理解和掌握解题过程。
四、用数学语言探求数学问题的解题依据
解题依据是解题过程中必不可少的，它有一定的概括性、隐蔽性和针对性，利用数学语言的直观作用，将概括、隐蔽的知识具体化，使思维活动有理有序地进行，既利于寻找依据，又能使解题依据形象化。
如：在第一节立体几何课中，为了使学生打破他们原有的平面几何知识的限制，而尽快形成空间的多向思维，我先问：用六根长度相等的小棒最多能摆出几个三角形？学生以为这是一个很容易解决的问题，可是，由于受平面知识的限制，多数人只能摆出两个三角形。然后我提示：答案是四个三角形。此时学生对此答案觉得既可疑又好奇，就主动去探讨和寻找解题的依据，不断地动手画图形或拼图形，得到各种各样的图形，最后从四面体中找到答案，这是用图形语言作依据去解决问题的典型例子，从而初步明白了平面问题与空间问题的区别，这样做能起到承前启后的作用。
五、用数学语言探求数学问题的解法
思维方法有分析、综合、比较、抽象、概括等，在思维活动中，这些方法经常是交织在一起的。数学问题有其独特性，需要用数学语言来表述，将其数学化和具体化，而在用数学语言表述数学问题时，可以理顺问题前后之间的关系，加深对问题的理解，更好地把握问题的内在联系，明确问题的实质，从而能更好地帮助学生理清解题的思路，找到解题的办法。当然，数学问题的解法并不一定用数学语言就能找到，它还受其他因素的影响，但是，数学问题的解决最终还是要靠数学语言来完成，所以数学语言对探求解法非常有启发和帮助。
六、探讨数学语言表述的规律
数学是一门系统性和规律性很强的学科，不同的数学知识和数学方法，基本上都有其独特的规律，而数学语言表述也有跟其他语言表述不同的独特规律，规律又是内在的本质的东西，不易被发现和掌握。这需要教师和学生从一些具体的数学事实、数学形象、数学方法等问题的表述中，逐步探索和揭示数学语言表述的规律，逐步形成良好的具有自我特色的语言风格，从而不断提高数学语言表述的水平。
七、掌握三种数学语言形式之间的转化
数学思维具有灵活性，能随机应变，如果想在解题出现思维障碍时能及时调整思维角度和方式，这就要求学生对数学语言的三种表示形式（文字语言、符号语言、图形语言）能正确、灵活地进行转化，在一种语言形式下解题出现障碍时，及时地进行语言形式的转化，从另一个角度去寻求解题思路是非常明智之举。通过语言转化，一方面可以加深对题意的理解，使隐蔽条件明显化，使题目中的内在联系从陌生变为熟悉，另一方面可以使思维更灵活，避免死钻牛角尖，容易走出障碍圈。事实上，文字语言需要用符号语言或图形语言将其抽象化或数学化；符号语言也需要文字语言或图形语言来将它具体化、形象化；图形语言如果没有文字语言或符号语言来表述，其数学涵义根本无法表示；很多数学题本身就是数形结合的题目，当然需要文字语言与图形语言的转化，同时也需要用符号语言来更好地揭示它们之间的内在联系。三种数学语言形式的灵活转化，是学好数学的关键和难点之一，需要学生持之以恒地进行有意识的训练，才能有效地提高他们的数学语言运用能力。
八、掌握培养学生数学语言运用能力的技巧
为了更好地提高学生的数学语言运用能力，还应该掌握以下的一些技巧：
１．语言表述要体现数学的特点
数学语言只要求将数学问题的数量关系及空间形式表述得完整、精练、准确，而不一定要求华丽精彩，否则可能会变成哗众取宠，效果会适得其反。
２．用明白通俗的语言突破符号性
要善于把复杂的东西表述得简单，把抽象的东西表述得具体，把难懂的东西表述得容易。数学语言里有各种各样的符号，而且不少是很抽象的，明白通俗的语言有助于学生在头脑中对所学的知识形成相应的表象，加深对符号的了解。
３．善于用启发性语言突破抽象性
很多数学知识是通过对众多数学材料的抽象和概括而得到的，具有很强的抽象性和概括性，不易用数学语言来表述。教师要善于用启发性语言，调动学生思维的自觉性和主动性，使学生在积极思考后顿开茅塞，逐步学会用科学、简洁的数学语言表述抽象的知识。
４．面向全体学生
学生之间存在的差异是客观的，教师要千方百计适应这一客观的差异，使不同层次的学生都拥有参与数学语言运用训练的机会，达到人人有练、人人可练和人人会练。
５．教师要努力营造数学语言运用训练的良好氛围
数学语言运用训练也需要民主、平等、宽松、和谐的环境，为此，教师必须改变传统的具有绝对权威的讲授者的角色，变成与学生共同探讨问题的引导者和好朋友，创建现代民主和谐的师生关系，使学生放下思想包袱，使学生大胆去思考、大胆去练和大胆去说。
总之，数学语言运用要讲究运用的艺术，要有意识地刻苦磨练，精心设计数学语言的阶梯，在教学实践中不断学习、探索、总结，不断提高学生的数学语言运用能力，从而不断提高学生的数学思维能力。
参考文献
彭嘉仁．教师语言艺术九例．教育艺术，１９９９（３）．
（责任编辑 刘永庆）