首页 -> 2006年第10期
优化数学教学语言 促进教学信息运动
作者：吕效国
数学是以思维的严密性，高度抽象性､应用的广泛性为主要特征的学科。数学教学是有组织的认识过程:在教师引导下，将前人所总结的数学科学知识逐步转化为学生主体的认识，进而培养相应的思维能力。一个数学教师，应如何优化教学语言，以调控教学信息的流程，使教学获得最佳效益呢?
一､数学教学语言的内容应富含新知——促进信息的传递
在教学过程中，教师输出的信息必须为学生未知而又乐意求知的，才能被学生主动接收。也就是说，输出信息与接收者头脑中所存信息必须有合适的信息差，才能形成信息的传递。试想，如果教师每天告诫学过导数的学生“常数的导数等于零”。势必使学生厌烦，因为这是他熟知的法则，并没有给他带来任何新的知识信息。教学语言的内容应富含新知，这是最基本的要求。
美国心理学家布鲁诺认为“最好的学习动因是对所学材料有内在的兴趣”。兴趣可使脑细胞处于良好的接收状态，最佳地接收输入的信息。教学内容新颖而引人入胜，再佐以幽默风趣的语言，就可激发学生的兴趣，产生求知欲望。数学是一门系统性很强的学科，新旧知识联系紧密。遵照循序渐进原则，教师应从学生原有知识基础出发，设置知识障碍或知识冲突，使学生强烈地意识到信息差，从而引起观察和注意，有意识地收集知识信息。反之，如果不能意识到信息差，没有收集的愿望，那么，即使面对教师输出的大量信息，学生也会视而不见，听而不闻，即对信息产生排斥性断路。
美的事物总能引起人们的兴趣。数学美与自然美､艺术美不同，是深奥的科学美，像雕塑一样冷俊的美，正如法国数学家庞加莱所说“是各部分之间和谐､对称，恰到好处的平衡。一句话，那就是井然有序，统一协调”。即使在初中数学中也处处反映出这种美。杨辉三角､圆幂定理､勾股定理……等等，都给出了有神秘而迷人的统一和谐美的关系式。历史上，对数学美的追求常常是数学家进行数学创造的动因，曾在一定程度上促进了数学的发展。数学教师要充分揭示教材内容的数学美，指导学生学会做鉴赏数学美的审美主体，形成追求数学美的心理定势。于是，所谓“枯燥乏味”的数学世界也会转化为色彩缤纷､生动有趣的了。
从心理学这个角度看，数学教师注意教学语言，使其内容包含有丰富的崭新知识，目的在于激发形成并保持学习者对数学新信息的兴趣和信息差意识，以此促进他们对信息的收集，保证信息传递的形成。
二､数学教学语言必须准确､严密——促进信息的识辩
可靠性是一切信息运动追求的主要目标之一。接受者得到的信息必须清晰可辨､明确无误。否则，原来的信息就变得极不可靠，传递的信息量就在运动过程中损失了。教学过程中，可靠性除要求教师口齿清楚､语言清晰外，更重要的是教学语言必须规范､准确､严密。
数学语言是一种科学语言，是表达数学概念､判断､推理､定理的逻辑思维语言，具有准确､严密的突出特点。与富有弹性的文学语言相比，数学语言有一副“铁板的面孔”。它的每个字､词都有确切的含义，不容混淆。“直线和射线”､“象限与卦限”､“坐标与坐标轴”､“排列与排列数”､“条件收敛与绝对收敛”，等等，一字或一词之差，就表示完全不同的两个概念;词序颠倒，也会表达两种不同的意思，如“全不为零”与“不全为零”､“方程的解”与“解方程”等等;数学语言中句子的附加成分常常作为条件，如定义“底面是正多边形的直棱柱”中的定语､定理“平行四边形中，对角线互相平分”中的状语，都是不可增删的条件，因而成为关键性组成部分。数学还有一副钢制的骨架——其内蕴是严谨的逻辑。特殊不能代替一般､部分不能代替整体､不能臆断､不能循环论证等等。这些特点使数学概念表述准确，判断和推理严密。教师的教学用语应充分体现这些特点，一丝不苟地使用数学词汇､数学术语，叙述合乎逻辑，流利畅达，做到:讲概念，抓住实质，深入浅出，准确无误;作判断，正确恰当，思辨清晰，简约明达;做推理､条理清楚，步步有据，完整周详;得规律，概括合理，无懈可击，简明扼要。不仅如此，还要带领学生对概念的定义进行解剖，对定理､法则中的关键词语下一番咬文嚼字的功夫，并适当辅以反例，以明确概念的内涵､外延，判断的主､宾关系。使学生明了，任何摸棱两可､含糊其辞的语言都不能正确揭示数学概念的本质特征与逻辑关系。在把握了要领的基础上，数学语言的准确严密､铁面无情也就成为接受者正确辨识教学信息的依据，从而获得确定､可靠的数学信息。
三､数学教学语言必须简明精练——促进信息的存储
教学中，信息的存储是指对所学知识进行编码､分类记忆的过程。“记”是储存､“忆”是储存的再现。“记”若消失，“忆”即失却，内容不复存在，故“记”是关键。记忆是学习之母，它在数学学习过程中的作用是明显的:没有对旧知的理解记忆，也就不能获得新知､保留新知。
数学的严谨逻辑､高度抽象必须带来数学语言的精练。当然，这种精练是以科学性､准确性为前提的。应用广泛的勾股定理用一句话概括了所有直角三角形的三边关系:定义“平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆”，极其简要地阐明了椭圆的本质属性，言简意赅，惜字如金，没有任何多余成份。数学语言的简练还表现在它的符号化､公式化和形式化。例如优美的公式:
用一系列符号简洁地表达了导数定义与计算步骤;二项展开式以对称､和谐的形式给出了两数和任意正整数次幂的计算公式等等。比起语言文字叙述，这些符号､公式更简练､更形象､特征更明显。对此，德国数学家莱布尼兹评价说，符号“以惊人的形式节省了思维”，俄国数学家罗巴切夫斯基也说，“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解”。符号､公式的应用，不仅大大缩减了数学材料的篇幅，也便于学习者记忆。
按照心理学研究，形象记忆､理解记忆､特征记忆等都是数学记忆所遵循的重要规律。教师必须根据数学语言简练的特点，净化自己的教学语言，充分揭示数学知识的精髓。并引导学生主动､积极思考，正确理解由语言文字符号､数学符号､术语､公式所代表的数学内容，熟悉二者的互化，注意特点和关键，就可以构成一个数学语言的网络，从而在网络中加深理解，在理解的基础上牢固记忆。数学知识常常可以归纳为一些图形或图表，使繁杂的内容简单化､形象化､系统化;也可以编成短小精悍的口诀､顺口溜等，便于记忆。例如分别用字母N与V或单位圆中的正弦线与余弦线来记忆正弦､余弦函数在闭区间[0，2，1]上的性质。教师应充分运用，以增强教学信息的存储效果。
四､数学教学语言应具有启迪性—促进信息的再生
按教学信息论，学习者通过自己大脑对输入的教学信息进行识辨得以理解，“自在信息”转化为“自为信息”，再以“自为信息”为加工原料展开思维活动，才能达到概念形成，问题解决的层次，从而实现“自为信息”向“再生信息”的转化。至此，教师的知识与能力才能化为学生的知识与能力。此外，教师的主导作用体现在促进这种转化。也就是说，通过启发性语言创造良好的外部条件，使学生通过自己的积极思考获得知识，从而发展他们的思维能力。
“数学是锻炼思维的体操”。数学学习，本质上是以思维为主的过程。比起其他学科，数学在培养思维能力方面具有不能比拟的特殊作用。这方面，数学教师的责任重大，义不容辞。数学教学中，思维激发更应重视，数学教学语言的启迪性，也就更为重要。
启迪性的数学教学语言表现为多种形式。
按布鲁纳的说法，“探索是数学教学的生命线”。对关键知识，教师可有意识地引导学生像数学家发现真理那样探索，让学生亲自去发现问题，得出结论;思维从问题开始。教师提出“跳一跳，够得到”的问题，创设问题情境，给出诱发思维的因素和土壤，让学生在思维氛围的激励下独立思考;联想使人进行由此及彼的思索。激发联想可以开阔思路，发现知识间的内在联系，进而做到举一反三，触类旁通;数形结合是数学的特点，恰当地运用图形或教具，可使抽象的理论形象化，从而排除障碍，使信息运动的道路畅通;他山之石，可以攻玉。借助比喻，也是一种教学语言的艺术，可从另一知识面对所述数学材料作生动的表达，有启聋发聩的作用。
数学的思想和方法是数学的灵魂。从数学内容的字里行间挖掘其中渗透的数学思想与数学方法，这才是“授人以渔”，而不是“授人以鱼”。
苏霍姆林斯基指出“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力的效率”。对作为信息三态的自在信息､自为信息和再生信息在大脑中的转换，脑力劳动效率的提高起着促进作用。数学教师——数学教学过程的主导，要努力磨练自己的语言，加强语言修养，驾驭教学语言艺术，增强数学教学语言的启迪性，以锻炼学生的思维能力，发展学生的思维品质，从而促进教学信息的再生，提高数学教学质量。(责任编辑 刘永庆)