首页 -> 2007年第8期
数学教学中培养学生发散性思维的实践与研究
作者：李中恢 黄小洁
发散性思维有三个基本特征：流畅性、变通性（又可称灵活性）和独创性。流畅性指心理活动迅速，能在较短的时间内表达出较多的概念，这是发散性思维量的形式。变通性，就是随机应变的能力，不局限于某一方面，触类旁通，提出新问题，提出新见解。独创性，指从前所未有的角度去认识事物，解决问题，具有一定的创造性。
把发散性思维运用到数学教学中，能使学生亲自地探索和掌握数学知识之间的内在关系，理解所学知识，能使学生学“基本”应“万变”，在解题过程中，可以“一计不成，又生一计”，在发展学生的智能上起到潜移默化的作用。
那么，怎样才能培养学生的发散性思维呢？我们认为，首先，要克服思维定势的消极影响，引导学生大胆猜想，开拓思路寻觅解题捷径。目前，有些教师把现成题目的解法归成类，要学生熟悉、记忆，乃至“触发”，这容易培养呆板的学生，正如美国心理学家卢金斯所说的：“它使人盲目”。
以上证明虽然结论正确，但是计算繁锁，如果能打破思维定势，大胆设想，则可能有创造性的发现，列宁说得好：“幻想是极其可贵的品质”。“有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，是愚蠢的偏见！甚至在数学上也是需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微积分”。牛顿还说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。为此，我们希望寻求最佳途径，联系勾股定理，可以看到题目实质是：证明以a1、b1为直角边组成的直角三角形的斜边，以a2、b2为直角边组成的直角三角形的斜边，以上两个直角三角形的斜边和大于或等于以（a1+a2）、（b1 +b2）为直角边组成的直角三角形的斜边。从平面几何出发，构造一个三角形，可以得到一个简洁的几何证明如下：
如果我们在分析问题和解决问题的过程中，不满足一般的方法，广泛深刻地进行思维，提出新的构思，综合所学过的知识，从而找到解决问题的新办法。
在数学教学中多用此类型题目对学生进行发散性思维的训练，对学生创造性能力的发展是有裨益的。
最后，培养学生的发散性思维，还可以通过一题多解、一题多证去训练学生，从而使学生去发现那些容易被人们忽视的东西。爱因斯坦说过：“从新的角度去思考同一个问题，却需要有创造性的想象力”。从不同角度去探索同一个问题，是进行发散思维训练的好途径。
总而言之，我们认为，“科学的发展史，也是一部思维的发展史”。要加速培养四化建设人才，非得要研究教育规律不可，非得要研究思维科学不可。而在数学教学中，培养学生发散性思维又是一个确实必须重视的问题。
（参考文献本刊略）
（责任编辑 刘永庆）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文