首页 -> 2007年第8期
常规教学中数学开放题的设计策略
作者：唐 麒
四、 设计的问题要处于学生的最近发展区
教师在进行问题设计时，必须根据每个学生的“最近发展区”进行设计。维果茨基认为，要使设计出的问题能达到预设的目的，使学生根据问题进行充分讨论和学习，教师必须能够设计出切入到学生的认知系统中去的问题。反之，武断地将学生的思路强行与自己的思路进行连接，只会使学生对学习产生厌倦和畏难情绪。从大量开放题学习的成败例子中，我们可以看出，如果问题接近学生的“最近发展区”的范围，在教师的帮助和引导下，学生很快就能解答这个问题，获得独立思考的能力。
五、 尽可能设计既有一定现实意义又有好的数学背景的问题
设计开放题时，不仅要考虑到与学生的实际生活有紧密联系的一些相关问题和知识，而且还要使设计出来的问题有利于学生掌握相关的数学知识和思想方法，更重要的是很能体现数学的本质和数学思想。好的数学背景的问题，通常都具有比较好的发展性。案例：教师出示了一些图形，并说明这表明了某人某天外出时所走过的路程（离开家的距离）与所花费的时间之间的关系，要求学生根据这一图形编制一个故事，以说明此人当天（可能的）经历。像这类题目具有现实意义，学生可在编故事中品味数学的乐趣。又如问题：一块三角形的余料，要想利用它作成一个正方形，怎样做？什么情况下所得到的正方形的面积最大。再如问题：一张长方形纸片对其进行折叠，可以先折叠到特殊的位置或特殊的点再引导学生逐步去探究其背后的规律性。甚至可以用折叠长方形的纸片逐步引出抛物线、椭圆、双曲线以及包络的概念。还如，可以引导学生探究下面的问题，问题1：老太太卖鸡蛋。A，B，C三人向她买。A买她的所有的一半又半个；B买剩下蛋数的一半又半个；C买剩下的一半又半个。则老太太的蛋刚好卖完。问：老太太原有多少蛋？问题2：假如是A，B，C，D四人买鸡蛋，其他条件不变，问题将如何？问题3：推广下去可以吗？可以得到什么结论？这些问题既结合学生的实际生活，同时又有很好的发展性和探究价值，并能很好地体现数学的思想方法和数学的本质。设计出这样的好问题并非容易，它需要我们的教师要具备良好的数学素养和数学问题意识，所以开放题的教学对教师的能力提出了更高的要求。
六、 设计的问题要有层次性
学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在，我们设计问题时必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现于已有的知识和经验的差别，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差异。也正是由于这种差异存在，所设计的问题必须要有层次性。所谓层次性指的是问题里面含有各种各样的小问题，有难、中、浅，适合各层面学生的需要，从而形成一串问题链，浅层的记忆性问题可供单纯的机械模仿；较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识；最高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。比如，在学习“椭圆、双曲线、抛物线”这一章节后，教师可引导学生来讨论这样一个开放题：（1）平面上到定点F1、F2的距离的和、差、积、商分别等于常数的动点的轨迹是什么？（2）平面上到定点F1和定直线L的距离的和、差、积、商分别等于常数的动点的轨迹是什么？（3）平面上到定点F1、F2的距离平方的和、差、积、商分别等于常数的动点的轨迹是什么？
当然，以上所列举的各种设计策略不可能在每一个问题中都得到充分的体现，而且，从更高的层次去分析，所谓问题的“好”与“坏”事实上也只具有相对意义，即是因人、因时、因地而异。但是考虑到开放题学习这一学习方式应当得到更多的重视和提倡，一个好的问题应当是给学生创设下一个好的问题情景，应当鼓励、促进学生主动、积极地学习以及促进学生之间的数学地交流，这是一条开放题设计的不变的策略。
参考文献
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（责任编辑 刘永庆）
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