首页 -> 2007年第11期
重视数学学习中必要性的体验
作者：金晓群
一、 接轨生活实际，体验学好数学的必要
新课标强调，“数学学习应注重生活与实际相联系”，“人人学有用的数学”。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。所以在数学教学过程中，若能为学生提供一些发生在社会生活中的真实情形，而这些问题又确确实实需要数学知识来解决，学生就能感受到数学是有用的，是值得一学的。
如在在学习打折销售问题时，我展示了一则报纸上的新闻：
“满200减80”顾客损失49元 京城华堂商场被告欺诈
新华社北京11月11日电（记者李京华）北京市的张先生因看到华堂商场丰台北路店“满200减现金80”的减价广告，便花427元买了一件羽绒服，但没想到羽绒服是打完九五折之后才减价的，算来算去，自己还亏了49元钱.张先生觉得华堂商场是在欺诈消费者，便告到北京市丰台区人民法院，要求双倍赔偿他的损失。
张先生在起诉书中提到：2006年10月31日，他看到华堂商场丰台北路店在大门上方所做的商业广告后，到商场购买了一件羽绒服。张先生看到广告上清楚地载明：“满200减现金80”。羽绒服在商场货架上的标价是618元，但商场是在先打九五折后才按广告上的“满200减现金80”予以减价，致使张先生因此损失人民币49元。
张先生表示，他曾经找到消费者协会，请求调解，但因华堂商场原因调解无效。张先生认为，华堂商场采用商业广告形式促销商品，欺骗和误导消费者，致使他遭受经济损失，依据《消费者权益保护法》及北京市实施《消法》有关规定，华堂商场的行为已经构成欺诈，应双倍赔偿张先生的经济损失。
目前，此案正在审理当中。
展示了这则新闻后，我设计了两个问题：
1.你知道张先生主张的损失49元是怎么算出来的吗？
2.张先生会胜诉吗？
教学中教师有意识地展示类似的生活实际的例子，学生会潜移默化地感受到数学是人们生活、劳动和学习中必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。运用数、式、方程、函数等数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象、解决生活实际中的诸多问题，从而深刻体验学好数学的必要性。
二、 感受数学“危机”，体验深入学习的必要
在浙教版七年级上册中，小学生刚进入初中，在短短的三章内容里，数系即作了两次大扩充——小学里学过的数→有理数→实数，难度不小。对此学生心里难免会嘀咕，我学习这么多抽象的数有什么用？那么如何打消学生学习当中的畏难情绪，以积极的心态投入到更进一步的学习中去呢.运用下面的例子，即可使学生感到数学学习中的“危机”，体验数系扩充的必要。
例1：小聪原有零用钱12元，星期一花了5元，星期三他母亲又给了他10元，星期四用了12元，到了星期六，小聪准备购买一袋原价为14.90元的“大雪饼”，钱够吗？
这确实是平常会碰到的问题，而现在用小学的知识来解决，式子容易得到：12-5+10-12-14.90，可是算到下一步后，出现了5-14.90，若要计算答案，发现用小学的算法已无法完成了。
例2：一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长为多少m? 一张正方形桌面的面积为2m2，边长为多少m?
对例2第一个问题，学生通过猜想、验证容易找到：1.22=1.44。但无论如何也找不到一个已学过的数，它的平方等于2.而另一方面，面积为2m2的正方形桌面却实实在在地存在着。（只要把四个边长为1m的等腰直角三角形直角顶点重合拼接即可）
通过例1学生认识到有必要把小学里的数系扩展到更大的范围，通过例2学生认识到数系有必要从有理数范围扩充到更大的范围，从而理解了深入的数学学习并非是老师的一厢情愿，而是数学自身发展的要求。
三、 测试作业良知，体验自主学习的必要
一到寒暑假，老师们总要给学生布置一些假期作业，以达到巩固旧知识，提升数学水平的效果。遗憾的是从反馈的情况来看，有80％左右的同学存在着抄袭答案的不良行为。为此，我在上学期末，便酝酿着一项特殊的测试——作业良知测试。
上学期末，布置要完成的假期作业是数学周报专刊——《数学直通车》，此练习册后面附有详细的答案.假期转眼而过，同学们都带着老师布置的作业兴高采烈地回到了学校，我随意翻了几本数学直通车，内容均详尽而充实，我没有对直通车进行批改便发回去，并说：“《数学直通车》中有不懂的，可以在最近几天内订正完成。”开学两周之后，我正式进行了良知测试。试题全是从《数学直通车》中原原本本地抽出来的，有选择题、填空题，共33题，计99分，每一道题均标明了出处，测试的结果相当糟糕。以我任教的初二（2）班为例，本班是教学实验班，平时成绩应该还是不错的，上学期期末检测，满分150分，该班平均分为136分。而这次测试的情况是，全班的最高分89分，最低分3分，平均分54.4分，80～89分2人，60～79分10人，0～59分27人。这次试卷订正的重点不是纠正答案的错误，而要求学生写反思。80～89分的同学免写，60～79分写“往事”，0～59分写“往事不堪回首”。毫无疑问，“往事”是指自己完成假期作业时的不踏实的行为。
大部分学生在失败后，对自己的假期作业做出了真实、深刻的反省，对自己的数学水平有了更清醒的认识。承认了自己的抄袭行为，并真切看到了由此导致的不良后果。深刻体会到学习数学光看参考答案是不行的，自主学习才是真正提升自己的数学水平的坚强保证。
四、 展示知识应用，体验当前学习的必要
说实在的，有些数学问题只是数学学科发展的组成部分，跟学生的生活实际并无多大的关系，如因式分解。在学习了整式的乘法之后，学生学习因式分解，颇感迷惑：刚刚学过（x+1）（x+2）=x2+3x+2，现在又把x2+3x+2分解成（x+1）（x+2），这不是瞎折腾吗？由于有这样的认识，学生的学习自主性及动机自然不强。
这时，我在因式分解的学习过程中，插入一个片段，要求学生尝试完成下列习题：
虽然，上面有些内容，学生还没有学到，但展示这组习题的本意并不要求学生完整地解答，只是体会一下因式分解在诸多领域中的运用。
既然因式分解在数的简便计算、整式的除法、分式的混合运算、解方程等方面都具有潜在的重要作用，那么，学好因式分解内容自然是意义重大了。由此，学生提前感受到了因式分解的广泛用途，坚定了学好因式分解的决心。
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