首页 -> 2008年第4期
高中数学新课程实施中的双重矛盾
作者：苏洪雨
通过对高中数学新课程实施的调查指出：教师的工作量大,学生的负担重了。不仅如此，笔者在访问用新教材的教师时，得到的反馈也多是“累，忙”等这样的词语。那么在“累和忙”中，上述的课程理念有没有得到渗透呢？下面我们通过教学案例来分析。
一、 案例呈现及教学分析
案例1：关于“补集”的教学案例
师：大家打开课本，第11页。浏览一下课本。（教师在黑板上画图，而学生开始阅读课本，课堂比较安静。教师做出了如图1的Venn图。）
师：下面我们复习一下昨天学习的“交集和并集”。第一个问题：什么是交集？
全体学生：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集。（在回答过程中，不少学生照着书读。）
师：用数学语言描述就是……（边说边在黑板上写，学生和老师一起回答，{x|x∈A且x∈B}）；
教师以同样的方式，和学生一起复习“并集”的概念。
师：这里我们要注意的是，交集用“且”，并集用“或”；好，并集和交集有什么性质？（不等学生回答，开始在黑板写出答案，学生随之答出。）A∪A=A，A∩A=A。
师：大家看我画出的这个Venn图，请用并和交来表示这三个集合的关系？（如图1）其中U是由矩形包括的所有元素组成，B是阴影包括的元素组成，A是椭圆中的元素组成。
生1：A∪B=U，A∩B=A；
生2：A∩B=?椎才对。
教师带领学生分析图1，再一次解释A，B，U三个集合的元素。学生恍悟，得到：A∪B=U，A∩B=?椎。
师：今天我们学习补集。这里的U是全集，B是A的补集。如同做衣服，我们减掉A，那么剩下的B就是A的补。
板书，补集，记：CUA={x|x∈U且x?埸A}
师：B是否可以称作A的补集呢？
学生议论，有的说可以，有的说不可以。教师没有给出明确的答案。
师：我们来看补集的性质。CUA的补集应该是？……对，还是A。C（CUA）=A。接下来，我们应用补集的定义和性质来解决一些问题。
教师给出四道例题：
（1）设U={x|x是小于8的正整数}，A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，求：CUA，CUB。
在此，教师没有让学生思考，而是和学生一起做出结果，并强调了集合的表示方法。解法略。
（2）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求（CUA）∪（CUB）。
给学生留出一定的时间练习，但是依然是教师板书，并强调了{6}等单元素集合的表达。
（3）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU（A∪B）
留给学生课外思考。
（4）已知A={x|2≤x≤6}，B={x|1
④A∩（ CRB）
教师点出了难点，但是由于时间关系，只好留给学生下课思考。
从整个课堂教学观察，教师的教学有以下几个特点：（1）数学功底较好，对教学内容掌握的比较娴熟；（2）前后连贯一致，没有“短路”出现；（3）由浅入深，适当拓展，层次感非常好；（4）强调解答格式，点出问题的重难点；（5）缺少师生之间的数学交流，没有组织学生进行互动活动；（6）以自己为中心，很少留给学生思考的时间。
二、 数学教学实施与课程标准要求的矛盾
观察上述的案例我们会发现，数学教学实施过程中，有很多与《标准》提出的要求相违背的地方。该案例是采集于新课程试验区，教师接受过高中新课程教师培训，对《标准》应该有一定的了解，并且2006年是新课程实施的第三年，然而，看完该案例，感觉不出和以往教学的不同。这也就导致了新课程实施和《标准》的矛盾。
1. 矛盾之一：要探究，还是要“效率”
《标准》的基本理念之一“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”，就是提倡以学生为学习主体，鼓励学生积极参与课堂，主动探究问题，形成师生互动的课堂气氛，从而改变教师“一言堂”的情形。《标准》非常重视数学内容的展开方式，希望学生能够自己吸收，发展数学知识，使学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，而不是“单纯模仿、记忆题型”的活动。
然而，学生的探究将有不可预测的事件出现，有可能导致教学连续性的中断，这是许多教师不希望经历的。尤其是在公开课活动中，教师总想“成功地”“高效率地”完成教学计划。这将和《标准》理念相矛盾，《标准》希望学生更多地参与到教学活动中，让学生探究知识的来源、背景，以及发现知识过程；可是，教师为了避免“意外”，提高“效率”，只好牺牲学生的探究，顺利完成教学。那么，新课程的理念在实际教学中丧失，学生依然是被动接受，简单模仿。
另一个重要的原因是对教师评价问题，目前，在高考升学的巨大压力下，学校对教师评价的主要指标是考试成绩，这就使得教师确定的教学目标直接指向高考及期中期末考试。”这就逼迫教师不得不“双管齐下”，一方面，根据《标准》要求，完成预期的教学目标；另一方面，因为考试（尤其是高考）的定位不清晰，导致教师在教学内容上加大难度，“大量的练习和超出课标的习题直接压向学生”。也就是在新课程实践中，教师执行着双重标准。结果是：老师太累了，学生太累了。
2.矛盾之二：抓双基，还是抓“深度”
该案例中另一个重要的特征是教师重视基础知识、基本技能的教学，他非常强调概念，基本运算；并能把重要的数学思想、解题步骤，讲授给学生。无疑，这对于刚刚接触集合的学生来说是非常必要的，有利于他们的高中数学入门学习。强调“双基”也是《标准》的一个重要理念。应该说，上述的案例，教师在“双基”的处理上是比较合适的，这也说明教师的数学功底比较好，对数学的理解比较深刻。
但是并不是所有教师都能做到这一点，在我们研究教师课堂教学过程中，我们发现，有些教师对于基础知识、基本技能并不是十分的重视。通过学生的自学，或者教师的简单阐述，对于基本的数学概念的教学就算完成了，并不包含探究或者“再发现”、“再创造”的过程。接下来就是源源不断的所谓的“深度”练习，抓技巧，重套路。这也是新课程实施中的一个现实情况。
在我们听课过程中，另一位教师同样讲授新课“补集”，但是教师的教学安排有很大的不同。首先，教师安排学生自学课本，然后给出了全集的定义，直接让学生阅读课本，然后是补集定义，在书写概念过程中，多次出现笔误。概念学习过程不到8分钟，接下来就是例题练习，大约给出了10道题目。下面我们看其中两道例题：
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