首页 -> 2008年第7期
物理学科中的“忽略不计”思想
作者：王传平
一、“忽略不计”与物理模型的建立
我们知道：中学物理中有很多理想化模型，他们都是在实物基础上根据所研究的问题应用“忽略不计”思想，忽略次要因素，抓住主要因素，使问题得以简化，从而揭示事物的本质和规律的。例如质点模型的建立，它是指在研究物体运动，确定物体的位置时，物体的大小和形状相对它运动的空间范围小得多，就可以不考虑它们的大小和形状，而把它看成一个有质量的点来代替整个物体，这样用来代替物体的有质量的点叫质点。而在具体应用时，就要看物体的大小和形状是否能忽略不计。像地球，如果研究它的公转时，由于地球的直径(约1．3×104千米)比地球和太阳之间的距离(1．5×108千米)小得多，因而可以忽略地球的大小和形状，把它当作质点。可是研究地球的自转时，我们却不能忽略它的大小和形状，当然不能把它当作质点了。又如光线的概念是在实际光束中忽略其粗细而把它看成只有方向的直线，有了它就可以借助几何学的方法直观描述和研究光的传播，但光线不是实际存在的东西，只是一种理想化的模型，有了忽略不计这一物理思想，我们就可以建立适当的物理模型，而通过模型的设计，提高了学生的思维的层次，注重了整体结构的设计，更加符合学生的认知规律，更富有启发性。特别是对物理科学体系的建立，对学科框架结构的构筑有着重要的意义。
二、 “忽略不计”与无限分割法
在v-t，图像中，匀速直线运动的速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移的数值，S=vt(如图1)，那么在匀变速直线运动中，速度图线下方的面积，能否也表示位移的数值呢?(如图2)设想把时间t分成许多小的时间间隔，在每个小时间间隔内物体都做匀速运动，而从一个时间间隔到下一个时间间隔，速度跳跃性增加，也就是图中折线AA’，BB’，CC’……所表示的设想的运动代替由直线AP所表示的真实的匀变速运动，当时间间隔分得足够小时，折线趋近于直线AP，设想的运动就代表了真实的运动，由此可知匀变速运动速度图线下方的面积也表示位移的数值，实际上是对于任何直线运动速度图线下方的面积都表示位移的数值。类似地还有由平均速度定义瞬时速度，力——位移图像如何求功等，可见“忽略不计”思想与无限分割联系到一起，告诉我们在处理复杂问题中可以大胆假设，把假设情况与真实情况相比较，应用科学分析方法，从而找出解决问题的最佳方法。
三、 “忽略不计”与近似处理
热学中利用单分子油膜法测分子直径，光学中“视深”问题的求解，都用了近似处理方法，实际上所有估算问题都体现了这一思想，下面介绍我在电磁学中遇到的一个例子：
氢原子半径为r，电子的电量为e，质量为m，现加上磁感强度为B的外磁场，其方向垂直与氢原子中电子运动轨道平面，如果电子运动轨道半径不变，而频率有微小变化，求：(1)频率的改变量△γ，(2)在什么情况下△γ>0，在什么情况下△γ<0？
分析：按经典的观点，电子做圆周运动的向心力由库仑力提供：
若加上磁场B后，其方向与电子轨道平面垂直，则洛仑兹力也参与提供向心力，若磁场方向如图3所示，则由牛顿第二定律：
把①代入②，注意到电子运动速度 v=ω’r，得
m=(ω’2一ω2)=eω’2B ③
又∵频率r微小变化，故ω与ω’相差甚小，可作近似计算：
显然，当B如图所示时，△γ>0，频率γ增加，当B与图中方向相反时，△γ<0，即频率γ减小。
四、 “忽略不计”与等效性思想
教材中提到冲力的概念，首先它是变力，但它的特点是：在很短的时间内，力急剧地增大，然后又急剧地减小为0，其变化情况如图4曲线所示：像打击、碰撞等现象中都属于冲力，在这种情况下，冲量大小在数值上等于图4中曲线下方画有斜线的“面积”，现在设想有一个恒力，它在打击、碰撞中与变力等效，即它的冲量与变力的冲量相等，在F、t图中用直线AP表示，在相同时间内，它与时间轴围成的面积与前个画有斜线面积相等，则这个恒力等于变力在这段时间内的平均值，类似地还有交流电的有效值的计算等，这种方法告诉我们在遇到变量关系比较特殊时，可以采用恒量等效替代关系，从而使问题得到顺畅解决，可见“忽略不计”与“等效性”起到了殊途同归的效果。
五、 “忽略不计”与实验中的误差分析
中学物理实验中有很多实验原理都是建立在忽略不计思想上，诸如“摩擦阻力忽略不计、导线的内阻忽略不计、电源的内阻忽略不计”等，特别是电表的内阻在实验中影响忽略不计，这一思想更显得有说服力，类似情形还有很多，只要我们在实验中把握测量原理，正确找出误差原因，借助于图像分析就可以形象直观地分析出测量误差，这对于培养学生实验基本技能，客观科学地对待实验原理，严谨认真的科学态度都大有益处。
六、 “忽略不计”与合作精神
进入21世纪，人类更加走向理性、文明、和平，由于信息时代的快速推进，地球甚至宇宙变得更小，人们接触交流频繁，需要去解决一些共同面临的课题，这就需要真诚地合作，而不同人的品德、学识、价值观、性格等都存在差异。要想“合作愉快”，取得成绩，就必须用“忽略不计”的思想去处理合作中的矛盾。例如：忽略别人的缺点、个人得失，张扬别人优点，忽略一些“鸡毛蒜皮”，强化“主流和全局”。仔细品味一下，没有“忽略不计”，就没有好的人文环境，就没有好的人际关系，我们在物理教学中若能有意识地联系这些，对学生全面发展无疑奠定了一些良好的思想基础。
总之，“忽略不计”这一物理思想是从错综复杂的实际问题中，从整体出发，突出主要因素，忽略次要因素，运用抽象、等效、假设、类比等方法，培养学生思维的完整性和预见性，形成抽象意识，同时建立恰当的物理模型，预测发展趋势，有利于大胆开拓，打破常规，步入新的创造境地，形成学生创新意识。没有“忽略不计”的思想，就无法形成现在物理学的科学体系；没有“忽略不计”的思想，就教不好和学不好物理学；没有“忽略不计”思想就没有更加和谐的人际交往。
物理思想、物理方法的教育是物理教学的重要内容之一。巴甫洛夫认为：“重要的是科学方法，科学的思想的总结，认识一个科学家的方法远比认识他的成果价值要大。”我们强调素质教育的今天，尤其应该重视这一点。
（责任编辑孙晓雯）
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