首页 -> 2008年第10期
中学物理中的电磁感应佯谬现象
作者：李秀华 郎 和 王海亮
一、 电磁感应佯谬现象及其对应的两种观点
1． 电磁感应佯谬现象
中学生在用E=和E=BLV求解感应电动势时，经常会为用哪个公式求解而犯愁。在这个问题的处理上，通常是说用E=计算一个闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势比较简单，用计算一段导体切割磁感线产生感应电动势时较简单。但会出现这样的情况，学生用两种方法解同一个题目，得到的答案是完全不同的，这常被称为“电磁感应佯谬现象”。真的出现了“佯谬”吗？物理学家费曼在《费曼物理学讲义》中谈到一个佯谬时说“佯谬指的是用这样分析会得出一个答案，而用那样分析又会得出另一个答案的那么一种情况，因而对于实际上究竟会发生什么我们就会陷于多少是迷惑不解、左右为难的困境。当然，在物理学中从未有过任何真正的佯谬，因为实际上只有一个正确答案；至少我们相信自然界只按照一种方式动作（不用说，那是正确的方式）。因此，在物理学中佯谬是我们本身理解上的一种混乱。”[1]
2.两种观点
面对这种现象的分析主要有两种观点：其一，认为导体切割磁感线是法拉第电磁感应定律的特例；其二，认为导体切割磁感线和法拉第电磁感应定律是统一的。对于这两种观点我个人比较赞同第二种。下面就通过实例来具体分析一下这种现象的产生情况，寻找解决的办法。
二、 实例分析佯谬产生的几种情况和相应的解决办法
1.忽视物理学的客观性产生的佯谬
如图1所示，空间中一有理想边界的匀强磁场，方向竖直向下，一金属导线框abcd竖直放置，ab边在磁场中且水平，当整个线框在垂直纸面方向水平平动过程中，ab边作垂直切割磁感线运动，分析金属线框abcd中有无感应电流？根据法拉弟电磁感应定律，闭合线框在垂直纸面方向水平平动过程中，磁通量不发生变化，穿过线框abcd的磁通量始终为零，abcd闭合回路中不会有感应电流产生。但是根据导体切割磁感线，当线框abcd在垂直纸面方向水平平动过程中，ab边切割磁感线回路中要产生感应电流，这与法拉第电磁感应定律发生了矛盾。
其实这并不是真正产生了佯谬，如果我们仔细研究一下题目给出的物理情境，就会发现这种理想的有界匀强磁场是根本实现不了，结合匀强磁场产生的条件来看，如果边框里是匀强磁场，那么边框外实际上存在着匀强磁场或非匀强磁场。根据实际存在的物理情境分析的话，用法拉第电磁感应定律和导体切割磁感线完全可以得到一致的答案。因此这一佯谬现象的出现，是由题目设计忽略了物理学的客观性本质造成的。为了避免这种现象的发生，需要我们的教研工作者，不管是在教学中还是在试题题目的设计上，务必要重视物理学的客观性实质，不能假想不存在的物理情境。
2．对部分电动势和回路电动势理解混乱造成的佯谬
如图2所示，一矩形线圈从磁场上方穿过矩形匀强磁场区域，试分析线圈完全在磁场运动的过程中，有无感应电动势的存在？由法拉第电磁感应定律，线圈完全进入磁场区域，穿过闭合线圈磁通量不变，回路中无感应电动势。根据导体切割磁感线，线圈在下落时，上下两条边不断切割磁感线，ab边和cd边上会产生两个大小、方向均相同的电动势，如图3所示：E1=E2=BL?自（?自为导体切割磁感线的速度，L为上下两边的长，B为匀强磁场的磁感应强度），下落时速度?自越来越大，E1、E2也不断增大。
对学生来说，这很容易造成迷惑，会以为是佯谬现象的产生，其实是对部分电动势和回路电动势没区别清楚。法拉第电磁感应定律中，磁通量不变，闭合回路中无感应电动势；当矩形线框的上下两边切割磁感线时，在两边上会产生大小方向均相同的部分感应电动势，但从整个闭合回路来看，总的感应电动势之和仍为零。用导体切割磁感线和法拉第电磁感应定律正确分析得到的结果是一致的。因此在分析电磁感应现象时，要把握好对部分感应电动势和回路感应电动势的认识，避免由二者区别不清而造成的理解上混乱。
3.对闭合回路和导体回路混淆造成佯谬
如图4所示，只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B中转动，轮轴与B平行。轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子每秒转N圈。两根导线ad和bc通过各自的刷子分别与轮轴和轮边缘接触。问在a和b间接检流计G中有无电流通过？一般认为，根据法拉第电磁感应定律，无论轮子怎样转动，穿过导体轮子的磁通量不变，所以回路中无感应电流产生。但轮子在转动过程中，辐条切割磁感线，产生感应电动势，从而回路中会有感应电流通过。
为什么用法拉第电磁感应定律分析得出了无感应电流的结果呢？仔细研究会发现，上面的问题在于用法拉第电磁感应定律分析时，错把导体回路当成了闭合回路，从而导致错误结果。法拉第电磁感应定律中的回路指的是闭合回路，这个回路可以是由运动的导线连成的闭合回路，也可以是由运动的导线和静止的导线所连成的闭合回路，或者某一想象的闭合回路（只要其中的一部分是运动的导线）。图4中，导线ad和bc静止，de是运动的导线，则由adecba组成闭合回路，轮子转动过程中，穿过该回路的磁通量发生了变化，产生感应电动势，从而检流计G中有感应电流通过。两种方法得到的结果仍然是一致的，都会有感应电流流过检流计。因此在应用法拉第电磁感应定律时，一定要把握“回路”的内涵，不要与一般意义上的导体回路混淆，也不要把穿过以运动导线作为某一部分闭合回路的磁通量错误地理解为以运动导体（指非线状导体）作为某一部分的闭合回路的磁通量。
造成物理学中“电磁感应佯谬现象”的原因可能有多种，本文就中学物理电磁感应教学中常出现的矛盾现象，列举了三种情况，并举例进行了分析。通过分析可见，如果对以上问题认识混淆，将会造成理解上的混乱，从而很可能会造成中学生对电磁感应本章学习上的障碍。为避免这种现象的发生，那么我们在高中电磁感应的教学中，一定要注重对法拉第电磁感应定律和导体切割磁感线的实质的把握。
参考文献
[1] [美]R．P．费曼 R．B．莱登 M．桑兹．费曼物理学讲义（第二卷）．上海：上海科学技术出版社，1989．
[2] 人民教育出版社物理室编著．高中全日制物理第二册（必修加选修）．北京：人民教育出版社，2002．
[3] 刘大华．磁通量变化是产生感应电流的必要条件吗．物理教学探讨，2004（8）．
[4] 蔡志东．磁通量不变有感应电流吗？法拉第电磁感应定律的完整表述．中学物理教学参考，2002（12）．
[5] 赵义明．电磁感应中的佯谬及回路法则．胜利油田师范专科学校学报，1999（4）．
[6] 奇琍．法拉第电磁感应定律有例外吗．物理与工程，2005（3）．
[7] 赵凯华，陈熙谋．电磁学．北京：高等教育出版社，2003．
（责任编辑孙晓雯）
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