首页 -> 2008年第12期
谈新课程理念下的数学练习设计
作者：曹经富
一、 数学练习应关注学生思维的开放性和发散性
数学练习应多角度地让学生去思考问题，寻求解决问题的策略，体现不同学生不同的解答方式。这种数学练习的设计也正是新课程所需要的。例如，在学习《一次函数》时，这样设计。请你写一个你喜欢的一次函数，使它经过第一、二、四象限_________。在学习《垂径定理》时，这样设计。如图1：在⊙O中，AB为直径，如_________时，得出AB⊥CD。
例如：（教学内容： “平行四边形的判别”）
练习设计：已知四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写3组）。
①AB=CD②AB∥CD ③BC∥AD
④BC=AD⑤∠A=∠C⑥∠B=∠D
这几道是条件开放的探索题，答案不唯一。“平行四边形的判别”通过一个题目就包含了平行四边形许多判别方法，用了较少的时间却提高了做题的质量，把学生从繁重的练习堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。
二、 数学练习应关注数学知识的形成过程
数学知识不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，学生通过这个过程，初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。因此，我们的数学练习要充分体现学生数学知识的形成过程。例如在学习《圆周角定理》时，
通过学生自己动手，通过合作交流，自主探索分类画出三种位置图，并加以证明，从而经历圆周角定理的形成过程及发展运用过程。
三、 数学练习要突出解决问题的探究过程
在数学练习中采用新的呈现方式，提供给学生有一定价值的问题情境，从而挖掘知识中的潜在因素，引导学生在问题情境中经历探究过程，在这一过程中培养学生选择信息、处理信息、整合信息的能力。例如，在教学七年级数学下册第一章第七节《平方差公式》时，先让学生完成以下计算：
（1） （x＋2）（x－2）（2）（1＋3a）（1－3a）
（3） （a+b）（a-b） （4）（y+3z）（y-3z）
在此基础上设问引导。
1.观察以上算式及其运算结果有什么共同特点？
2.你发现了什么规律？
3.请再举两个例子验证你的发现。
4.认为其中的哪一个可以当作公式来使用？公式中的字母能表示什么？
5.试着用自己的语言叙述这个公式。
这样，创设了一个开放自主探索的环境，学生可以运用已有经验去研究，去发现，有“事”做。通过计算、观察、总结、验证、表达等多种数学活动，学生自己发现了平方差公式，找到了公式左、右两边特点，而不是由教师把现成的知识灌输给他们，实现了数学学习“再创造”的目的，学生真正成为学习的主人，在自主探索中找到自我，有了成功的体验，从而学会探索，学会学习。这类练习比较开放、自由度大，探究性强，不仅培养和训练了学生选择、整合、处理信息的能力，同时也激发学生学习的兴趣，培养学生的探究精神和创新思维，也能发挥练习的导向功能，突出体现了学生的探究意识。
四、 数学练习的设计应体现层次性，以满足不同层次学生的需要
练习的难度应略高于学生知识水平，具有思考的价值，学生才会对其产生兴趣。针对学生科学学习能力有差异的客观事实，我重视找准每类学生的最近发展区，为他们确定相应的目标，设计难易有别的练习。一般来说，确定为基础、发展、创造三级目标，要求一般学生能实现基础目标，努力完成发展目标；基础较好的学生努力完成创造目标。这样，让学生针对自身情况自主选择合适的具有挑战性的练习，促使他们的学习能力得到有效发展。
在学完了《二次函数的应用》后，我给学生设计了三个层次的练习，以满足学生的不同的需要。
Ⅰ.如图5，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
Ⅱ.如图6，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：
①何时矩形PMCN的面积最大，最大面积是多少？
②当AM平分∠CAB时，求矩形PMCN的面积。
Ⅲ.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y （元）。
①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
这样的练习设计，由易到难，层层递进，给了学生一个选择的范围，能力强的可选择较难的做，能力弱的，可以做简单的。但是，学生又具有好强的心理，有的学生往往会知难而进，又有一部分学生会在自己的“最近发展区”去跳一跳，摘到“果子”，在不知不觉中锻炼了自己的观察、分析、表达等方面的能力。
五、 数学练习还应注重外表的美化，关注学生情感，力求体现人文性
关注学生的学习态度和情感，可以缓解学生练习疲劳的情绪，保持良好的学习心态，练习的表述应多用鼓励性的语言。在练习中穿插一些“友情提示” “仔细看、你会有更多收获！”；也可以有“激励站点” “加把劲，快成功了！”、 “总结语” “恭喜你，做完了，是不是需要再检查一遍呢？”。这些热情的话语必将缩短练习与学生的距离，有益于学生调整好学习状态。
总之，数学练习要体现数学学科的特点，注重训练和强化数学的基本知识和基本技能，突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间，同时注重培养和训练学生提出问题、解决问题、获取数学信息的能力。在数学练习的设计上要有所作为，既利用各种传统题型，又适当采用新颖的题型，使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标更多融入练习之中，促进学生的全面健康发展。
（责任编辑刘永庆）