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《等腰三角形复习》研讨课的片段分析

作者：张金风　高向斌

　　
　　分析：在这里，还是教师提出问题，让学生解决。如果教师在解决了上面的问题后，再提出：三角形的重要线段有哪些？教师可以就学生的回答列出高、中线、角平分线。那么刚才的问题是围绕BC边上的高提出的，如果以其他重要线段为出发点，在∠B=2∠C的基础上，能否再设计一些线段等量关系问题呢？在课堂上就围绕∠A的平分线展开分析，与学生一起设计问题，而把其他情况的设计留在课后，这样比直接给出问题要更有价值。
　　片段六。教师：这个问题同样要作辅助线，怎么作呢？请同学讨论，并派代表讲明白。（同学讨论一会儿）
　　一学生：在AC上取D，使AD=AB；
　　教师充分肯定了该同学的作法，并在此基础上分析，由此可以找到全等三角形，由全等关系证明所求。具体方法：如图7，在AC上取一点D，使AD=AB，则只要证明DC=MB，连结MD，我们可以发现两个全等三角形。
　　
　　学生：△AMD和△AMB。
　　教师：为什么？由此能得到什么？
　　学生：（解释原因略）可以得到：DM=MB。
　　然后再证明DM=DC即可。
　　另一学生：由已知条件可知，∠B=2∠C，因此，∠ADM=2∠C，可见，∠DMC等于∠C，所以三角形DCM是等腰三角形。可得DM=DC。
　　教师：很好。接着让学生谈作辅助线的方法，总结归纳，并在大屏幕上放了一段波利亚的语录。课结束。
　　分析：教师就学生提出的一种辅助线给出较详细的分析与解答，让学生充分表达了自己的想法，交流大方得体，交流效果明显。据课堂观察学生的表情和态度，可以发现班里所有同学确实是理解了这个方法。但如果结合第一个问题，教师再从这种问题解决的一般证明思路上去分析，提示学生运用另一种证明方法，就是延长AB到D，使BD=BM，把问题转化为求证AD=AC，再找全等三角形（三角形ACM与三角形ADM），利用已知条件给出证明（如图8）。那样这节课就会更加圆满。如果课堂时间较紧，也可以启发学生把思路提出，把具体证明留为课后作业。但在课快要结束时，老师在大屏幕上出示数学家波利亚的一句话，课堂看似很完整，但笔者认为，这只是一种形式，没有挑战性，也不会给学生留下深刻印象，不如就今天的课，给学生一些提示，让学生在课后编写一些问
　　题，使学生在编题的过程中体会波利亚的语录的真正内涵。
　　
　　三、 总结
　　
　　从总体上看，这节课可以说是一节成功的课。在课堂上，教师语言温和生动，亲切，师生互动频繁，学生能够积极地投入到教师设定的问题的分析和解决上来。而且教师几次巧妙地纠正了学生在作图和证明中存在的问题，处理方法自然大方，没有伤害学生的自尊心和探索的积极性。学生之间也能够就教师设定问题的解决方法进行认真讨论，生生合作氛围浓厚。充分体现了主体教育的课堂教学理念。能够看出来，通过本节课的教学，教师预先设定的教学目标都圆满地达到了。当然，一节课即使是精心准备，经过专家指导，存在问题也是在所难免的，何况是一节几近自然的课。对课的分析，就是要找出问题，以利于教师的进一步反思和提高。通过分析这节研讨课至少给我们下面几点启示：第一、有条件的话，在几何课上应有效地使用几何画板。几何画板能够更直观、准确地呈现所要的几何图形。这对于提高几何课的直观性，节约作图的时间，调动学生学习兴趣都能发挥很大的作用。也可以鼓励学生使用，从中感受几何的魅力。当然，这并不意味着几何课上不用黑板，而是要针对所学内容，把几何画板的有效使用与黑板的有效使用结合起来，扬长避短，发挥几何课在培养学生思维中的整体作用。本节课中教师在这方面做得就很好。第二，几何课中教师要加大对学生提出和设计问题方法的引导。许多教师反应，强调让学生提出问题，可是学生提不出来，还是教师提出问题让学生分析和解决比较自然。其实，提出问题也是一种学习过程，学生必须经历、参与在教师引领下提出问题的全过程，学会提出问题的方法。如在本课的片段三和片段五中，教师完全可以把课设计成探索型的，让学生在探索设计问题、在“编题”中体会方法，在片段三、六中可以给学生留下一些悬念，使学生在课后继续课上的思维。第三，数学教学设计时更应注意对所涉及材料中数学思想方法的挖掘。评课时专家们的共识是：一节好的数学课应该是把先进的教学观念和精妙的数学思想的展现有机结合起来的过程。但这种结合的最重要的部分是教师对数学思想的把握和有效示范。如在本课中，在提出问题的环节中应该进一步挖掘归纳、类比等思想，在解决问题的环节中应更进一步挖掘分类讨论，化归转化等思想方法。
　　 （责任编辑刘永庆）
　　

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