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阳光下的数学
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数学论战
大科学家牛顿，不仅创立了经典力学体系，而且对微积分学的创立作出了不朽的贡献。
由于微积分在创立初期还不完善，立即遭到了攻击，由此引发了数学史上著名的第二次数学危机。
第一次危机发生在古希腊时期，是一场由无理数的发现而引起的数学危机。第三次危机发生在20世纪初，是一场由集合论的悖论的发现而引起的数学危机。
第二次数学危机是 1734年由英国唯心主义哲学家贝克莱的发难而引起的。
牛顿等科学家的科学成就给上帝带来了灾难，因此正统神学家不断地寻找机会向自然科学家发出咆哮。英国神学家贝克莱为维护上帝的尊严，终于在牛顿的《自然哲学的数学原理》中找到了突破口。
贝克莱抓住了牛顿在无穷小量的表述上的混乱以及在此基础上运用流数法的矛盾，对流数进行猛烈抨击。他说：“这些流数是什么？”“是渐近于零的增量的速度。那么这些相同的渐近于零的增量又是什么呢？它们既不是有限量，也不是无穷小量，可也不是虚无。难道可以把它们称为死去的量的幽灵吗？”
由于贝克莱在对微积分的攻击中，揭开了微积分的内在矛盾，微积分陷入理论危机中，由此而引发了第二次数学危机。
牛顿和莱布尼茨虽然发现了微积分的基本原理和主要方法，但对于微积分的基本概念无穷小量，缺乏严格的数学定义。时而说无穷小量是零，时而说又不是零；时而说无穷小量消逝为零，时而说又趋向于零，因此缺乏严密的数学理论基础。
贝克莱的攻击，立即激起一些数学家的反击。英国数学家朱允就在1734年发表公开的批驳信，并对牛顿的流数作了解释。
英国另一个著名的数学家马克劳林也参加了反击贝克莱的论战。
1698年2月，马克劳林生于苏格兰，虽然半岁丧父，9岁丧母，却是一个神童，11岁考入格拉斯哥大学，先学神学，一年后转攻数学。19岁便担任阿伯丁大学的数学教授，21岁被选为英国皇家学会会员。
同一年，马克劳林发表了第一本重要著作《构造几何》，描述了作圆锥曲线的一些新的方法，精辟地讨论了圆锥曲线及高次平面曲线的种种性质。
马克劳林对牛顿敬仰备至，是他的忠实信徒，为继承，捍卫和发展牛顿的学说而奋斗，为了答复贝克莱对牛顿微积分原理的攻击，在1742年出版了
《流数论》。
此书以泰勒级数作为基本工具，是对牛顿的流数法作出符合逻辑的、系统解释的第一本书。马克劳林还企图为流数法提供一个几何框架，建立严密的微积分理论。
马克劳林在书中提出了著名的马克劳林级数，并应用它导出局部极大值和极小值存在的充分条件。还首先给出如何区别一般极大极小的理论，并指出这种区别在曲线多重点理论中的重要性。
他还证明了等速旋转均匀流体的平衡形状是旋转椭圆体，现在称之为马克劳林椭圆体。
马克劳林的《流数论》相当审慎周到，一直是比较严密的微积分标准教材，直到1821年法国著名数学家柯西的著作问世。
由于历史条件的限制，马克劳林没有能够从根本上结束微积分在数学理论基础方面发生的危机。
这一危机直到19世纪初由柯西克服。
然而第二次数学危机却激起数学家们不断地去探索和研究，回击贝克莱之流的攻击，建立科学的微积分数学理论基础，从而推动了数学的发展。
18世纪的数学大师——欧拉，就是杰出的代表。
“巧定羊圈”的故事
数学大才欧拉因“巧定羊圈”而被数学巨匠约翰·伯努利发现，并在他的影响和培养下，逐渐成长为18世纪数学界的中心人物。
那是在1719年，欧拉才12岁。父亲老欧拉准备盖一个羊圈，用100尺的材料把羊圈住。这一天，老欧拉在丈量土地，小欧拉在一旁帮忙。父子各拉住测绳的一端，当父亲把4根角桩打入地下时，小欧拉立即报出了计算结果：
“长40尺，宽10尺，羊圈面积400平方尺，正好需要篱笆材料100尺。”
“我已经算过了。”
“如果长35尺，宽15尺，羊圈面积就能扩大125平方尺，不是更好吗？”
老欧拉没有想到。
“如果长40尺，宽15尺，羊圈面积就扩大到600平方尺，可是需要篱笆材料110尺，而我们只有100尺材料啊。”
怎样用100尺的材料围成最大面积的羊圈呢？小欧拉在认真地想着，老欧拉非常高兴儿子有这样的想象力。
小欧拉终于算出来了，欣喜地告诉父亲：“把羊圈的长和宽都定为25尺，就能围成625平方尺的羊圈。”
小欧拉“巧定羊圈”的故事不胫而走，传到约翰·伯努利的耳朵里。这虽然是数学上一个简单的极值问题，不过年仅12岁的孩子，竟能想出这种方法，确实令人惊奇。约翰凭直觉预感这个聪明的孩子将成为一颗耀眼的数学明星。
非常爱才的约翰亲自登门拜访欧拉和他的父亲，当这位德高望重的教授见到欧拉时，这种感觉更加强烈，便要求老欧拉同意他带小欧拉去巴塞尔大学学习数学。
可是老欧拉不同意：“教授，我希望儿子成为一位神学家，而不是什么数学家。”
为什么老欧拉希望儿子成为神学家呢？这话还得从头说起。
列昂哈德·欧拉于1707年4月15日诞生在瑞士巴塞尔城附近的里恩村，父亲是一位爱好数学的基督教牧师，正因为如此，欧拉7岁时就在同龄孩子羡慕的目光下，被父亲送进巴塞尔神学校学习神学。
老欧拉心想，凭着自己在邻里的声望，儿子非常聪明，小欧拉长大后一定能成为教门后起之秀，说不定还能进入罗马教廷呢！每当想起儿子前程似锦，光宗耀祖，老欧拉心情格外舒畅，神采飞扬。
小欧拉在神学校专心听课，老师教的圣经，他能够熟背。圣经中，上帝创造天地万物，上帝无所不在无所不能的思想，欧拉坚信不疑。当他在课堂上学到了一些知识后，便对自然界充满信心，同时又困惑不解。比如，天上的星星有多少颗？父亲无法回答。
小欧拉便去问老师：“天上的星星总共有多少颗？”
老师非常惊讶，便故作镇静地说：“天空中的星星都是上帝亲手镶嵌上去的，具体数目不必要知道。”
“既然上帝亲手制作了星星，为什么记不住它们的数目呢？”
老师茫然。
从此，小欧拉对上帝在信仰上开始动摇了，开始不专心听课，考试答非所问，头脑里总是在想：上帝真是无所不在吗？上帝的哪里呢？
神学校哪能容纳“叛逆”的学生，不久，欧拉被神学校开除。他丝毫不感到伤心，反而可以无拘无束地思考自己的问题。为了数清天上的星星，欧拉开始学习数学，而且学得津津有味。
正是由于学习数学，欧拉才有智慧去“巧定羊圈”。约翰·伯努利慧眼识英才，恳求老欧拉不要埋没了孩子的数学天赋，同意儿子学数学。老欧拉感到儿子神学的辉煌前程已成泡影，只好同意。
1720年，在约翰·伯努利教授的保举下，年仅13岁的欧拉踏进巴塞尔大学的校门，成为这所大学的学生。欧拉高兴万分，上课时不再像在神学校那样三心二意了，而是集中精力，勤奋学习，独立思考。
欧拉的确不负教授厚望，成绩突飞猛进，老师在课堂上讲授的内容已经不能满足他的需要了。约翰听说后非常满意，特地挤出宝贵的时间为他开小灶，单独辅导。
欧拉从约翰那里了解到当时欧洲最新的数学成果，知识和才智日益增长，并很快地进入数学的前沿领域，走上了数学研究的道路。
由于成绩特别优秀，15岁时他就在巴塞尔大学毕业了。18岁时，欧拉开始发表数学论文。第二年，也就是1726年，他发表了讨论船桅最佳位置的选择的论文，而荣获法国科学院的奖金。
1727年，在彼得堡任职的丹尼尔·伯努利的推荐下，欧拉受俄罗斯女皇叶卡特琳娜的聘请，来到彼得堡科学院任院士。开始，他任丹尼尔的助手，1733年丹尼尔回瑞士后，欧拉接任丹尼尔的数学教授席位，成为彼得堡科学院数学部的领导人，直到1741年。
彼得堡的天气非常寒冷，特别是冬季来临时，寒风阵阵，飞雪飘飘，就是在屋内也几多凉意，使欧拉很不适应。彼得堡的工作条件也相当艰苦，欧拉的房里只有一张宽大的写字桌和大量的书籍。
对科学执著追求的欧拉不计较这些，废寝忘食的进行研究。饿了，就啃几片面包；困了，就揉揉眼睛，经常在昏暗的灯光下工作到天亮，又继续第二天的工作。
长期的工作，过度的劳累，紧张的研究，使欧拉的视力急剧下降，1735年，年仅28岁的欧拉右眼失明。医生劝说要注意休息，减少用眼睛，不然连左眼也保不住。
要放弃自己热爱的事业是非常痛苦的，然而继续坚持研究又将双目失明，成为睁眼瞎，真是难以两全。欧拉在这种局面下，毅然地谢绝了医生的好心劝说，又投入到研究中。
辛勤的汗水换来了学术上丰硕的成果。欧拉还为俄国政府解决了很多科学难题。他承担了菲诺运河的改造方案，宫廷排水设施的设计审定。还为俄国政府编写教材，制定度量衡标准，绘制地图等等。
1741年，欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请，1766年，受叶卡特琳娜女皇的邀请，重返彼得堡，直到临终。
欧拉的成果
欧拉的一生，获得的成果众多，涉猎的范围广泛，包括：几何、代数、数论、分析、微分方程、变分法、力学、声学、光学、热学、天文学、弹道学、航海学、建筑学等等。他是复变函数论的先驱者，变分法的奠基人，理论流体力学的创始人。
在微积分方面，继牛顿和莱布尼茨提出微积分后，出现了许多数学成果，但联系不紧，有待整理。欧拉通过《无穷小分析引论》、《微分学原理》、
《积分学原理》等著作，把前人的成果加以总结定型，并注入自己的见解，构成了18世纪微积分的主要内容。
欧拉澄清了函数的概念，基于量的代数关系，给出了函数概念的新定义。他提出一个表示三角函数与指数函数间关系的著名的欧拉公式。指出了如何利用点变函数去计算实积分值。他是复变函数论的先驱者，复变函数论在数学及流体力学中有广泛的应用。
他研究了二元函数的极值，给出了全微分的可积条件，引出了很多函数的无穷幂级数和无穷乘积的展式。
他首先把导数归作为微分学的基本概念，提出了二阶偏导数的演算，并给出了关于微分后的结果与微分次序无关的理论。他给出了用累计积分计算二重积分的方法，并讨论了二重积分的变量替换问题。
在微分方程上，欧拉深入考虑了一般常系数线性微分方程的求解方法，开创了这类方程的现代解法，极大地丰富了诞生不久的微分方程理论。他研究了微分方程的幂级数解法，解决了那些不能用通常积分求解的微分方程。
在变分法的研究中，他给出变分问题的一般解法，奠定了变分法的基础。
欧拉在微积分方面，用形式化的函数理论，把微积分从几何学的束缚中彻底解放出来，使其建立在算术和代数的基础上，从而为完整实数系统作为微积分学的基本论证打开了通道，把微积分“带大成人”。
在初等数学领域，欧拉的《无穷小分析引论》是数学史上第一本沟通微积分与初等代数的杰作； 《对代数的完整介绍》系统总结了代数学理论，标志初等代数发展史的基本结束。
欧拉在1735年解决了“哥尼斯堡的七桥问题。”
波罗的海岸边的哥尼斯堡，是一座古老的城市，它风景秀丽，气候宜人，建筑优美，风俗淳朴。一条河流，穿过市区，形成两个小岛。哥尼斯堡人利用这个天赐的自然条件，把两个小岛打扮成美丽的花园，为城市又添一景。
为了方便人们游玩，他们造了7座桥，把小岛和河岸连接起来。
从此，一对对情侣手挽手、肩并肩去那美丽的小岛，促膝谈心，窃窃私语，柔情万千；一队队老者去那芳香的花园，欣赏风景，锻炼身体，延年益寿。
不知是谁提起，哪个人能一次走过7座桥，每座桥只走一次，还能回到出发点。可是没有人成功。
从此，哥尼斯堡七桥问题传开了，吸引了无数的游客。他们一方面来欣赏游玩，一方面想碰碰自己的运气，亲自走一走，希望找到答案。他们在7座桥上走过来，又走过去，日复一日，年复一年，都失望而归。
七桥问题成为欧洲闻名的难题。
当欧拉得知七桥问题时，也产生了极大的兴趣。他想，既然那么多人都走不通，是不是不可能存在那样的走法呢？于是他用“穷举法”检查所有的路线，说明他的设想是正确的。
欧拉又进一步地用“位置几何学”进行了证明。
这一天，哥尼斯堡花园依然游人如潮，他们欢声笑语，使小岛呈现勃勃生机。很多人还是在桥上走来走去，似乎非要找到正确的答案不可。桥上，有一位从彼得堡来的独眼青年，向热衷于七桥问题的人们郑重宣布：“一个人要一次过7座桥，而每座只走一次，这是不可能的。”
哥尼斯堡七桥难题，终于解决了。
欧拉对现代数学语言也作出了贡献，许多常用符号都起源于他。1734年，用f（x）作为函数的记号；1736年，倡导用π表示圆周率，用e表示自然对数的底；1748年，创用了正弦sin，余弦cos，1753年创用了正切tag ；1755年创用Σ表示求和；1777年创用i表示 c记作三角形的边和A、B、C记作它们的对角，大大简化了三角公式。
在应用数学方面，欧拉以微积分为主要数学方法，对力学、光学、声学、热学以及多种工程技术进行广泛的研究，取得了重要的成就。
在力学中，他继承和发展了丹厄尔的流体力学成就，进一步奠定了流体力学的理论基础，并以流体力学和船舶力学相结合的论文《论船舶的左右及前后摇晃》于1759年获巴黎科学院奖金。
他还把数学应用于天文研究，创立了关于月球运动的第二种理论。
欧拉认为一个科学家“如果是做出了给科学宝库增加财富的发现，而不能坦率阐述那些引导他做出发现的思想，那么他就没有给科学做出足够的工作。”
欧拉是数学上最多产的科学家，他一生中共发表论著500多种，加上他生前没有发表和出版的手稿，多达800种以上。欧拉逝世后，数学史家把他的著作编成全集出版，竟达72卷。
欧拉的著作，包含了很多开创性的成果，并且在表述上思路清晰，条理性强，富有启发性。他的行文优美流畅，淋漓尽致地表露了自己的思想和发现。有人赞誉欧拉是“数学界的莎士比亚”。
坚强的意志
有人可能认为，欧拉成果卓越，著述如林，肯定是条件优越，并且牺牲了生活的所有其他乐趣而换来的。
其实不然。欧拉并没有像牛顿、莱布尼茨那样终身未婚，把所有的时间都用在科学研究上。相反，他结了婚，并且有13个孩子，尽量帮助妻子减轻负担，关心家庭，关心儿女，也和孩子们做游戏，也给孩子们讲故事，他的许多不朽著作都是在膝上坐着孩子、身上背着孩子的情况下写出来的。
欧拉的研究条件并不优越，反而在生活在道路上连遭不幸。
欧拉非常不适应彼得堡寒冷的天气，但他具有坚韧的毅力。室外的雪花飘飘扬扬地飞着，室内的欧拉通宵达旦地工作着。过度的劳累，使欧拉染上眼疾，1735年，28岁的欧拉右眼失明。
面对如此可怕的打击，欧拉没有被打倒，而是不顾眼疾，继续用一只眼睛进行研究，使得左眼视力很快衰退。但欧拉没有消沉，他深知自己的左眼将会完全失明，便抓紧最后的时光，加速研究和著书进程。
1766年，厄运终于又向他袭来，左眼也完全丧失了视力。
人们可能认为，雪上加霜的欧拉这下该要停止工作了。古希腊数学家埃拉多色尼就是由于害眼病失明，无法忍受不能读书不能研究的痛苦，绝食而死。
欧拉呢？
欧拉是坚强的，他认为残疾只能给庸人提供懒惰的借口，不会成为坚强者不可逾越的障碍。欧拉活了下来，用最大的毅力战胜黑暗，用口授和请助手笔录的方法，坚持研究。
不幸的事接踵而来，1771年彼得堡的大火殃及欧拉的住宅，虽然欧拉被人救出，幸免一死，但是他的书籍和手稿全部化为灰烬。
双目失明的老人还能经得住这样沉重的打击吗？别人不能，但欧拉能！双目失明的痛苦已经经过了，既然看不见东西，书籍也就无所谓了，但手稿是科学的财富，一定要把它整理出来。
1776年，爱妻柯黛琳娜病故，欧拉伤心地流下了痛苦的热泪。
在这些不幸面前，欧拉擦干眼泪，顽强拼搏。在双目失明的17年中，他凭借惊人的记忆力和罕见的心算能力，竟然口述了400篇左右的论文和 10余部著作。其中艰辛，谁人知晓？所付心血，如何计量？
1956年，美国数学家冯·诺伊曼称欧拉为“数学家之英雄”。
作为一个数学家，欧拉的贡献是卓著的，美国数学史家克来因说：“没有一个人像他那样多产，像他那样巧妙地把握数学；也没有一个人能收集和利用代数、几何、分析的手段去产生那么多令人钦佩的成果。他是顶呱呱的方法发明家，又是一个熟练的巨匠”。
作为一个普通的人，欧拉的形象更高大。欧拉的品德是高尚的，他在和欧洲众多学者的通信中，经常毫无保留地把自己的发现告诉别人，为他人的成功创造条件。
欧拉曾考虑过“等周问题”的解法，在即将发表的时候，收到了年仅19岁的法国青年拉格朗日的来信，信中对“等周问题”提出了比较新颖的解法，但没有达到欧拉的深度。
欧拉把自己的文稿压下，使拉格朗日的这篇文章得以发表，并在数学界崭露头角。后来欧拉又向腓特烈大帝推荐30岁的拉格朗日接替他在柏林科学院物理数学所所长的职务，使拉格朗日才华大展。
欧拉，这位杰出科学家的精神、性格和进取心，赢得了成千上万的历代数学工作者的敬仰。
法国数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们大家的老师。”
1783年9月18日，欧拉“停止了生命，也停止了计算”。
哥德巴赫猜想
欧拉是在伯努利家族的直接影响下出现的一位著名的数学家。
哥德巴赫是在伯努利家族直接影响下出现的另一位数学家，他因提出“哥德巴赫猜想”而著名。
哥德巴赫于1690年在德国出生，他并不是从小就对数学感兴趣而走上数学研究之路的，曾在英国牛津大学法学系留学。在欧洲各国的旅行过程中，他结识了伯努利家族，被这个家族的辉煌业绩所吸引，开始对数学产生兴趣，才走上业余研究数学的道路。
1725年，哥德巴赫作为普鲁士的驻外使节出使俄国。欧拉来到俄国彼得堡科学院后，哥德巴赫即前往拜访，双方共同探讨一些数学问题。
1741年，欧拉离开彼得堡，前往柏林科学院，哥德巴赫留居在莫斯科。两人为了探讨问题，始终保持书信联系。
欧拉曾与300多名欧洲学者通信，用自己闪光的思想，照耀他人深入探索的道路。哥德巴赫每次来信，欧拉都在百忙中抽出宝贵的时间，对这位俄罗斯的朋友予以回复、商讨。哥德巴赫的不少数学成果，都是在与欧拉通信的商讨过程中取得的。
1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中，提出这样一个猜想：每一个偶数都是两个素数的和，简记为：（1十l）；每一个奇数或者是一个素数，或者是三个素数之和。
素数是自然数中除了1和它本身外，并无其他因子的数。这个命题的叙述虽然简单，举例也易验证，例如，4=2＋2；6=3＋3；12=7＋5；100=97＋3等等，但给出一般的证明却十分困难。
同年6月30日，欧拉就这一问题给哥德巴赫的回信指出，解决这个问题的关键在于，充分证明每一个偶数都是两个素数之和，其他问题可以从这一问题中推导出来。
由于这个问题是哥德巴赫最先以猜想的形式提出来的，后来的数学家把它称为“哥德巴赫猜想”，或者称为哥德巴赫——欧拉问题。
哥德巴赫猜想提出后，许多数学家对它进行求解，并创立了一些新的数学方法，取得了一系列新成就，促进了数学的发展。
然而，素数的个数是无限的，对于任何给定的自然数，断定它是否为素数，至今还没有有限的方法。
值得称道的是，在1973年，我国数学家陈景润证明了，每个充分大的偶数都可表示为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和，简记为 （1＋2）。例如 62=7＋5×11等。从而走到了解决这个问题的世界前列。
1764年，哥德巴赫逝世。
哥德巴赫猜想的彻底解决，有待数学家的努力。
拉格朗日
前面说到，在1766年，担任柏林科学院物理数学所所长的欧拉要重返彼得堡。临行前，普鲁士国王腓特烈大帝请尊贵的欧拉推荐一位继任者。
欧拉毫不犹豫地说：“继任者非拉格朗日莫属！”
拉格朗日是法国数学家、力学家和天文学家。1736年1月25日，他出生于意大利西北部的都灵，祖父是法国驻守都灵的骑兵上校，祖母是都灵人。
他的父亲是陆军的会计头目，后又经商，希望儿子学法律，成为商业上的接班人。但拉格朗日对法律并不感兴趣，只是喜欢文学，经常阅读文学方面的书籍，偶尔也看一些科技方面的著作。
在17岁那年，有一次，他读到了天文学家哈雷写的一篇文章，文中介绍了大科学家牛顿在微积分方面的成就。拉格朗日深受启发，对其中的观点和有关科学知识产生了兴趣，从此迷上了数学和天文学。不久，拉格朗日进入都灵皇家炮兵学院学习。由于他意志坚强，刻苦努力，数学成绩突飞猛进，进步之快，使人震惊，并成为了数学通，还没有毕业就担任了该院的部分数学教学工作。
1754年，年仅18岁的拉格朗日撰写出第一篇论文，内容是用牛顿的二项式定理处理两函数乘积的高阶微商。
1755年8月12日，拉格朗日就等周问题写信给柏林科学院数学部主任欧拉，给出了用纯分析方法求变分极值的提要。
欧拉也研究了这个问题，不过用的是几何方法。拉格朗日的新方法，引起了欧拉的极大兴趣。为了鼓励年青人奋发进取，9月6日，欧拉回了一封热情的信，肯定了他的工作价值，祝贺他取得的巨成就，对变分法的创立做出了贡献。
拉格朗日也认为这是一篇有意义的论文。这篇论文使他在都灵出了名。
9月28日，拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学院的数学教授。这时他仅19岁，居然跃到了数学家的行列中。
拉格朗日是一个进取心非常强的人，他不满足教授的职务，而是广泛地阅读数学名著，不断地探索。他的研究范围广泛，涉及的数学分支非常多，如数论、代数方程论、微积分、微分方程、变分学、制图学、力学、天体运行等。
1756年，拉格朗日在给欧拉的信中，开始把变分法用于力学，还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题。由于欧拉的推荐，拉格朗日被任命为柏林科学院的通讯院士，接着又被选为该院的外国院士。
1757年，拉格朗日和其他年青科学家创立都灵科学协会，即都灵皇家科学院的前身，并创办学术杂志《都灵文集》。他为刊物写了大量高质量的论文，使这家刊物在学术界享有很高的声誉。
他本人也于1764年和1766年因为在天文学研究中取得的成果，而两次获得巴黎科学院奖。拉格朗日的名字传遍欧洲，引起世人瞩目。
1766年5月，欧拉离开柏林前往彼得堡。由于欧拉和法国数学家达兰贝尔的推荐，于是腓特烈大帝亲自写信给拉格朗日说：“欧洲最伟大的君王希望欧洲最伟大的数学家到他的宫廷里来。”
拉格朗日于8月离开都灵，前往柏林，就任柏林科学院物理数学所所长，时年30岁。
1767年9月，拉格朗日和他的表妹结婚，终生没有孩子。
拉格朗日在柏林科学院工作了21年，他把全部精力都倾注在科学研究上，完成了大量重大研究成果，为一生研究中的鼎盛时期。他的研究方法及其成果，受到同时代科学家的高度赞扬。
拉普拉斯写信给他说：“你的分析漂亮且普遍适用。你对坐标的幸运的选择，你处理微分方程的方法，特别是那些关于二分点的运动和月球赤道倾角的论述，所有这一切以及你那卓越的成果使我极为羡慕钦佩。”
1783年，拉格朗日任都灵科学院名誉院长。1786年8月，腓特烈大帝去世，德国对科学家的重视不像以前了。于是，拉格朗日接受法王路易十六的邀请，1787年7月到巴黎科学院工作。
在巴黎，他先担任公制委员会委员，接着担任度量衡委员会主席。晚年致力于数学教育，担任巴黎高等师范学校以及理工科大学的教授，不断有新的成果问世。他还编写数学教材，培养了一大批优秀人才。
拿破仑在雾月政变后，任命拉格朗日为元老院议员，封他为伯爵，1813年4月3日，授予他帝国大十字勋章。
拉格朗日的一生，在数学、力学和天文学方面做出了重大的历史性贡献。
拉格朗日奠定了变分法的基础。变分法问题是确定一个未知函数，使未知函数的定积分达到极大或极小。如“周长一定的平面图形中，以圆的面积最大”就是变分法中的一个古老的问题。
拉格朗日用纯分析的方法研究了变分法中范围很广的一类问题。1760年，他发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”，是用分析方法建立变分法的代表作。
在这篇论文发表前，他写信给欧拉，称此文中的方法为“变分方法”。欧拉肯定了，并在自己的论文中正式将这种方法命名为“变分法”。从此开始，变分法这个分支才真正建立起来。
拉格朗日发展了微积分理论。他对常微分方程的奇解和特解做出了历史性贡献，是一阶偏微分方程理论的建立者。晚年完成了两大巨著《解析函数论》和《函数计算讲义》。打算用纯粹的代数方法为微积分学奠定理论基础，为后来微积分学的严密论证树立了榜样。
拉格朗日研究了代数方程的解法。他的数学思想非常活跃，在研究高次方程的代数解法时，特别注意方法和思考。
他分析解三次方程和四次方程的各种方法，看看为什么这些方法能把方程解出来，看看这些方法对于解更高次的方程能提供什么线索。由于拉格朗日研究问题的深刻性，他的方法对求解一般的二次、三次、四次方程都卓有成效。他试图解五次方程，但没有成功。
从这里，拉格朗日首先引出了群的思想，可以说，他是群论的先驱。后来，年轻数学家伽罗华的研究成果和拉格朗日的思想方法有密切的联系。说明拉格朗日有丰富的想象力和非凡的洞察力。
拉格朗日是分析力学的创立者。他在1788年出版的《分析力学》一书，就是分析力学这门学科建立的代表作。这部著作倾注了他大量的智慧和经历，历时37个春秋。
牛顿的力学理论仍用几何方法讨论，18世纪中期，欧拉和达兰贝尔开始用分析方法，拉格朗日在力学分析方面最出色。他把一生的全部力学论文以及同时代人的力学贡献，都归纳到这部著作里。
拉格朗日在这方面的最大贡献是把变分原理和最小作用原理具体化，而且用纯分析方法进行推理，成为拉格朗日方法。他首先引用广义坐标概念，一个力学系统可用有限个坐标表示，故广义坐标又称为拉格朗日坐标。
拉格朗日在这部著作里，利用变分原理，建立了优美和谐的力学体系，把宇宙描绘成为一个由数字和方程组成的有节奏的旋律，把动力学发展到登峰造极的地步，并把固体力学和流体力学这两个分支统一了起来，奠定了现代力学的基础。
英国物理学家和数学家哈密顿，把这部著作誉为“科学诗篇”。
《分析力学》是牛顿以后最伟大的经典著作。
拉格朗日是天体力学的奠基者。他建立起各类天体的运动方程，其中特别是根据他在微分方程解法的任意常数变异并与斯科特的队伍暗中较上了劲。
阿蒙森一行一个个身强力壮，对极地的风雪和严寒气候适应能力很强，他们曾经三次到北极地区去探险。
他们向南极极点进发的时候，正遇上了南极地区难得的好天气，52条爱斯基摩狗拉着四架雪橇，一路小跑，只用了57天的时间，于1911年12月14日率先到达南极极点，成为世界上最早征服南极极点的人。
面对这种情况，斯科特一行就像泄了气的皮球似的，怎么也提不起精神来，他们不愿相信自己所有的努力和心血，只使得他们得了个亚军。
他们无力从失败的心态中自拔出来，一个个斗志松懈，无精打彩，有气无力地开始返回基地。他们的心情实在是坏透了。
这时，南极的天气也变得更加肆无忌惮，连日的暴风雪使他们不得不躲进帐篷里，食物也快没有了，另外四个伙伴已因疾病和严寒而倒下了。
忽然，又一阵狂风吹过来，把他们居住的帐篷连根拔了起来。斯科特赶紧用自己早已冻得僵硬的手，歪歪扭扭地写完最后一篇探险日记，然后就再也站不起来了。
斯科特和他的战友们紧紧地拥抱在一起，倒在了南极这块圣洁的冰雪世界，然后又迅速地和南极冻结在一起。
斯科特和他的伙伴们，不愧为人类征服南极的第一批拓荒者，他们的大无畏的献身精神，充分显示了人类征服自然的伟大力量。
1957年，美国在南极极点建立了科学考察站，这个考察站被命名为“阿蒙森——斯科特站”，目的就是为了永远纪念人驱逐出境并没收其全部财产，但尊贵的拉格朗日先生除外。”
1813年4月10日，拉格朗日病逝于巴黎。
由于他一生的科学研究分为三个时期：都灵时期、柏林时期、巴黎时期，所以拉格朗日逝世以后，意大利百科全书说他是意大利数学家，法国百科全书说他是法国数学家，德国的数学史说他一生的主要科学成果是在柏林完成的。
无论三国怎样争论，在科学史上，拉格朗日是“总结了18世纪的科学成果，开辟了19世纪数学研究道路”的科学天才。
拿破仑赞美“拉格朗日是一座高耸在数学世界的金字塔”。
勇敢的富兰克林
富兰克林也在场观看了试验，引起了极大的惊奇和浓厚的兴趣。
于是他也利用玻璃管和莱顿瓶进行实验，从而踏上了电学研究之路，这时正好40岁。
在富兰克林研究电时，电学的研究仅仅限于磨擦可以产生电，激起电火花，对人体发生电震。
为什么磨擦可以产生电呢？富兰克林做了大量的实验。其中一个实验是这样的。
有甲、乙、丙三人，甲、乙站在与地绝缘的蜡板上，丙站在地上。甲首先用手磨擦玻璃管使它带电，然后乙用手接触甲手中的玻璃管，结果乙身上也带了电。第三步，甲和乙分别同丙接触，结果都能发出电火花。
但是，如果甲在磨擦玻璃管时接触到乙，那么他们接触到丙时，就没有电火花产生了。
富兰克林根据这个实验得出结论，电是一种在平常条件下以一定的比例存在于一切物质中的要素。
在上例实验中，他认为甲、乙和丙三人所带的电是一样多的，甲摩擦玻璃管使身上的电有一部分转移到玻璃管上，当乙接触玻璃管时，玻璃管上的电就又转移到乙身上了。这时甲身上的电少一点，乙又多一点，当他们和丙分别接触时，就会发生电火花，重新得到的电量相等。如果甲和乙接触，电量就会恢复原状，再和丙接触，自然产生不了电火花。
于是富兰克林认识到，电不是摩擦出来的，而是从一个物体转移到另一个物体，总的电量没有变化。这一结论就是近代电学中的电荷守恒定律。
有一天，富兰克林正在做实验，一边做，一边思考着。这时候外面乌云滚滚，雷声阵阵，狂风骤雨打得窗户直叫，他赶忙来关窗子。
闪闪的电光使富兰克林产生这样一个想法，电光和莱顿瓶放出的电火花很相似，天上的电和地上的电是不是同一个东西呢？
对于雷电，几千年来人类一直是具有神秘和恐惧感的。西方人认为闪电是“上帝的火”，就是圣火、神火，东方人认为雷电是雷公电母的威力。雷电给人类带来很多灾难，它能炸坏高层建筑物，使森林起火燃烧，还能致人畜于死地。
富兰克林决心揭开神秘的雷电之谜。
斯别谢尔的魔术进一步开阔了他的研究思路。
美国，费城。
斯别谢尔，从苏格兰来，正在给好奇的美国观众表演“奇怪的戏法”。
斯别谢尔右手拿着一根玻璃棒，左手拿着块绸手帕，他用玻璃棒指着桌上的一堆小纸屑说，这根神奇的玻璃棒能把纸屑吸起来。说着就用玻璃棒在手帕上擦了几下，然后靠近纸屑，果然，那些纸屑都跑到玻璃棒上去了。
观众惊讶，叹服。
接着，斯别谢尔又拿出一个大玻璃瓶。
“这个瓶里有无穷的力量，能致人疼痛、受伤，甚至死去，哪位不信？”
一个观众带着怀疑的目光走上台来。
斯别谢尔打开瓶塞，突然从瓶里窜出长长的火花，这位观众立即感到疼痛，尖叫着逃往座位。
斯别谢尔把瓶口对着一只大公鸡，鸡倒地而死。把瓶口
对着远处的酒精，酒精立即燃烧，吐出长长的火焰。
众人恐怖。
富兰克林非常平静，他知道摩擦生电和莱顿瓶放电的缘故。那长长的电火花很像天空的闪电光，他越来坚信这一点。
怎样检验闪电就是放电呢？
1750年，富兰克林提出，要了解雷电，就应该想办法弄到天上的电，看看它是否和地面上摩擦生成的电一样。
要想弄到天上的电，谈何容易！
富兰克林认为，既然莱顿瓶可以通过金属棒来吸收瓶外玻璃球转动而产生的电，能否设想在一高地上搭一个帐棚，在棚顶坚一根铁棒，铁棒伸入棚内，从而使在棚内的人可以引下雷鸣电闪时的电火花。
1752年5月，法国人达利巴德按照富兰克林的设想，做了个实验。他在巴黎郊区自己的园里装了一个13米长的金属杆伸向天空，当雷电交加时，他用金属丝接近金属杆，从而成功地从金属杆上引下了电火花。
1752年7月，富兰克林在费城进行了一次著名的实验。他的设想和准备是：
在雷雨天，把一个风筝放到空中，风筝上装有一段金属细杆，风筝的棉线上端拴上一个金属钥匙，再用一段不导电的丝线拴住钥匙的另一边，用钥匙给莱顿瓶充电。
这一天，乌云翻滚，电闪雷鸣，早已准备好了的富兰克林和儿子立即行动起来，“费城实验”开始了。
富兰克林在写给柯林生的信中，激动地描述了这次实验的实况：
“当带着雷电的云来到风筝上面的时候，尖细的铁丝立即从云中吸取电火，而风筝和绳索就全部带了电，绳索上的松散纤维向四周直立开来，可以被靠近的手指吸引。”
“当雨点打湿了风筝和绳索，以致电火可以自由传导的时候，你可以发现它大量地从钥匙向你的指甲流过来。”
“从这个钥匙，可以使莱顿瓶充电；用所得到的电火，可以点燃酒精，也可以进行平常用摩擦过的玻璃球或玻璃管来做的其他电气实验：于是带着闪电的物体和带电物体之间的相同点，便完全被显示出来了。”
“费城实验”证明了雷电和摩擦电相同，获得了巨大成功。这是富兰克林勇于开拓、冒着生命危险换来的。他曾亲眼目睹斯别谢尔的魔术，莱顿瓶的电火花使那位勇敢者因疼痛而尖叫，何况巨大的天际闪电。我们为富兰克林感到幸运，更佩服他为科学献身的精神。
1753年夏天，俄国科学家罗蒙诺索夫和利赫曼，为研究雷电现象，又做了一次基本相似的实验，遗憾的是利赫曼在实验中被电击而死去。
费城实验在社会上引起了极大的影响。它科学地说明了雷电是一种自然现象，是雷电云放电的结果，破除了古老的迷信，揭开了雷电的神秘面纱。
为了减少雷电的破坏性，富兰克林还进一步发明了避雷针。就是在高楼大厦上安装一根导线接入地下，从而使雷电经过导线输入地下，避免雷电损坏建筑物。
富兰克林把对电学的研究和实践写成《电学的实验和研究》，这是近代科学史上第一部系统的电学理论著作。
除电学外，富兰克林在自然科学的其他方面也都有广泛的研究。他研究过火炉的改良，植物的移植，传染病的防治。还几次横渡大西洋，去测量海流的速度和温度，等等。
富兰克林不但是自然科学家，而且是政治家。在英国殖民当局统治北美13个殖民地期间，为了维护北美的利益，他和英国殖民者进行了坚决的斗争。在北美独立战争期间，他是一位勇敢的战士，为了取得大国援助，富兰克林受任出使法国，进行了卓有成效的外交活动。他还是独立宣言和美国宪法的起草人之一。
富兰克林的一生，为科学做出了伟大贡献，为美国做出了伟大贡献。1790年，富兰克林逝世。
天地的由来
富兰克林以他杰出的科学才能、勇敢的探索精神，认识了多少年来一直困扰着人类的雷电的真面目。
但是，广阔的天际奥妙无穷。在我们生活的地球上，江河不息，四季循环，昼夜交替，万物繁荣；在天际，太阳升落，月有圆缺，星星闪烁，构成一幅幅美丽的画卷。可是，地球是怎样产生的？宇宙是如何形成的？
这个问题，在古代中国和西方都有说法。
中国人说“盘古开天地”。在太古的时候，那宇宙天地混沌一片，万物皆不可分。有一位名叫盘古的大神，用一把神斧将宇宙从中砍为两段。从此，混浊顿开，清者轻上升为天，浊者重下降为地，天日高一丈，地日厚一尺，慢慢地形成了天地日月星辰。
在古代西方，《圣经》里说天地万物是由万能的上帝在一星期内创造出来的。上帝第一天使混饨黑暗有了光，形成白昼和黑夜；第二天造出大地；第三天使地有陆地和海洋之分，陆地上长出青草、菜蔬、树木；第四天造出天上的众星；第五天使水里有鱼和各种动物，陆地有动物和昆虫，还有鸟雀；第六天创造了人。
对这两种说法，很多仁人志士表示怀疑，提出了自己的见解。
在我国春秋战国时期，有人提出天地万物是阴阳二气和金木水火土五种物质元素构成的。巴比伦人认为天地由水产生。古希腊人提出过“一切事物的始基是原子和虚空”，认为太阳、月亮和其他星体，以及地球上的生物和无生物都是由原子结合而成的。
这些认识虽然接近科学，但由于时代的局限都停留在思辩性的范围内，缺乏有力的依据和证明。
随着资本主义萌芽和文化复兴运动的开展，使16世纪和17世纪的科学轰轰烈烈，成就倍出。天文学在整个自然科学中发展得最快，哥白尼创立了
“日心说”，开普勒发现了三大定律，牛顿提出了万有引力定律，使人类在认识宇宙的规律方面前进了一大步。
牛顿创立天体力学后，也思考过天体起源问题。他曾设想：
“如果构成我们的太阳和行星的物质以及宇宙的全部物质都均匀地分布于整个天空，每个质点对于其他一些质点来说都具有内在的重力，而且物质分布于其中的整个空间又是有限的；那么，处于这个空间外的物质，将由于其重力作用而趋向所有处于里面的物质，而结果都将落到整个空间的中央，并在那里形成一个巨大的球状物体。
“但是，如果物质是均匀地分布于无限的空间中的，那么它就决不会只聚集成一个物体，而别一些物质则会聚集成另一个物体，以致造成无数个巨大物体。它们彼此距离很远，散布在整个无限的空间中，很可能太阳和恒星就是这样形成的。”
牛顿的设想具有唯物主义倾向，再前进一步将有可能提出关于天地起源的假说。但是，由于种种原因，晚年热衷于神学，偏离了正确的方向，最后坠入神创论，认为宇宙万物按照本来的航线永远不变地运动着。
这样，以哥白尼为开端的向宗教神学的挑战，又以牛顿的“神的第一次推动”的假设还给了上帝，人们的思想重新被束缚起来，使16世纪和17世纪科学的辉煌暗淡下来。
牛顿的宇宙不变论和林奈的物种不变论、沃尔弗的目的论共同导致 18世纪科学发展的相对停滞。
林奈是瑞典博物学家、植物分类学家，对物种起源问题，最终认为是神创“第一对原种”的，之后，物种既不会增加，也不会减少，它们的形状也总是不会改变。
这三种理论，总的来说就是“自然界绝对不变”，世界上的万物，无论是宠大的天体，还是地球上的花草树木，不管它们是怎样产生的，只要一旦存在，就始终是一个样子保持不变。如果要有变化，也只是场所的变更，数量的增减，机械的循环。
康德想要创造宇宙
18世纪的自然科学面临着这样一种沉闷的气氛，几乎被窒息，而出现萧条局面。
年青的德国天文学家康德向这种不变理论打响了第一枪。1754年，他以
“潮汐假说”宣布了地球的毁灭，第二年又以“星云假说”宣布了太阳系的起源，引起了科学上进一步革命的起点。
伊曼努尔·康德，1724年生于普鲁士哥尼斯堡的一个手工业者家庭，父亲是一个马鞍匠，家庭生活贫昔。小康德先天不足，体质瘦弱，成年后身高只有 1.57米。靠家庭的节俭，亲戚、老师的资助，才得进学校读书。1740年，他进入哥尼斯堡大学学习，受该校一位教授的影响，而对天文学和哲学兴趣很浓。
这位教授就是马丁·克努真老师，他向康德系统地讲解了牛顿的力学，激起康德去探索天体的奥秘。
牛顿用万有引力描绘出宇宙的运动图景。在这幅图景中，各种天体由“万有引力”而联系在一起，恒星的位置是固定的，行星沿着固定的轨道周而复始地运转着。
康德在学习中提出了一个问题，“天体是怎样产生的？”百思不得其解，于是去求教老师。
“关于起源问题，牛顿已经解决了。”克努真回答。
“牛顿描述的只是天体怎样运行啊？”
“牛顿认为那是神的第一次推动。”
“是上帝吗？”
“对于无法解释的问题，只好推给上帝。”
康德下决心研究宇宙起源问题。
由于家庭困难，1747年，康德还没有结束学业，就离开了哥尼斯堡大学。为了维持生活，他只好当家庭教师，一当就是8年，学生只是10岁左右的孩子。
在此期间，康德利用业余时间，阅读了大量书籍。
在古希腊哲学中，德漠克利特、伊壁鸠鲁的原于理论，对康德启发很大。这种理论认为，世界的本原是原子，宇宙万物都是由一种不可再分割的最小的物质粒于——原子所组成的。
在天文学上，除前人的成果外，他极其关注当时的最新进展。
1754年6月，康德发表了第一篇科学论文——《对一个问题的研究，地球是否由于绕轴旋转时发生过某种变化》。这篇论文是按照普鲁士科学院悬赏征文的题目写的。征文奖金评给了一位神父。
这位神父认为，地球自神创之日起，没有发生任何变化。
康德提出了地球自转速度因潮汐摩擦而延缓的理论。他认为，在月球的引力作用下，地球自转时必然在月球引力切线方面落潮，垂直方面涨潮，涨潮、落潮必然造成潮水与地球表面产生摩擦，地球要带着潮头自转，潮汐摩擦消耗的能量得不到补偿，这就对地球自转产生直接影响，使地球自转速度缓慢地降低。
虽然这种降低的速度很小，甚至可以忽略不计，但在永恒不息的作用中，必然使地球自转速度逐渐迟缓。由此，地球和整个太阳系都将走向毁灭。
这就是康德著名的潮汐假说。
康德在当家庭教师的生活中，基本上完成了一部天文学方面的哲学著作，1755年初定稿，定名为《关于诸天体的一般发展史和一般理论，或根据牛顿原理试论整个宇宙的结构及其机械起源》。
由于康德是一位年青的小人物，又慑于当时神学自然观的声威，便匿名发表这一著作并以最恭敬的颂辞题献给普鲁士国王腓特烈二世。
1755年3月，这一著作在哥尼斯堡出版，中文译名为《宇宙发展史概论》。
在这部著作里，康德认为，宇宙的初始状态是一种由各种物质微粒组成的原始星云，它们像灰尘一样弥漫在整个空间，星云处于不断的运动中。物质微粒之间存在着两种作用力：引力和斥力。
引力使一些物质微粒之间相互吸引，密度大的质点会把密度小的质点吸引过去，形成引力中心，这个中心质量越来越大，最后形成太阳。斥力使一些物质微粒发生旋转运动，并使其他星云物质产生另外的引力中心，便依次形成行星、卫星和其他天体。
这就是康德的星云假说，它有三个特征。一是，肯定宇宙的本原是一种原始的星云物质；二是，引力和斥力是天体起源和演化的相互联系的基本作用力；三是，天体起源与演化是一个逐渐发展的过程。
康德的两个自然科学假说，一个说明了地球的毁灭，一个宣布了太阳系的诞生，从而说明了宇宙有其产生、形成、发展，而又衰老、死亡、毁灭的过程，第一次使宇宙生成问题从神学的禁锢中解放了出来，取消了牛顿的神的“第一次推动”，在18世纪的僵化自然观上打开了第一个缺口，是第一次真正的革命。
遗憾的是，在当时康德的学说不被理解，他的《宇宙发展史概论》出版后没有得到应有的重视，书的初版印数不多，销路不广，出版商宣告破产，致使康德的卓越思想被埋没了半个世纪。
但是康德积极进取勇于探索的科学战斗精神是值得我们学习的。
当时的欧洲弥漫着“宇宙不变论”的沉闷气氛，而地位低微的康德却很少保守思想，他不断学习，勇于接受新事物，不畏名人权威，23岁时曾在一次讲演中说：“我若是想发现真理，那么牛顿、莱布尼茨的威仪，应当丝毫不顾。”他冒着遭受宗教势力围攻的危险，研究天体演化理论，大胆地提出
“给我物质，我就用它造出一个宇宙来！”31岁时就出版了巨著《宇宙发展史概论》。
敲开达兰贝尔的家门
《宇宙发展史概论》出版41年后，即1796年，法国天文学家拉普拉斯在他的《宇宙体系论》一书中，提出了与康德类似的星云假说，人们才重新复兴了康德的思想。1799年，《宇宙发展史概论》再版。为了纪念这两位伟大的科学家，人们把宇宙起源于原始星云的学说，称为“康德一拉普拉斯星云假说”。
拉普拉斯，1749年出生在法国诺曼底卡尔瓦多斯县的一个村庄，是一个农民的儿子，从小刻苦勤奋，对数学很感兴趣，16岁进入开恩大学。后来他在天文学、数学、力学方面做出了巨大贡献。
拉普拉斯这位千里马的成就，是与伯乐达兰贝尔分不开的。
达兰贝尔是什么人？
1717年冬天，和往年一样寒风刺骨，在一个冰冷的夜晚，繁华的法国巴黎也显得凄凉，街道上看不见人影，冷冷清清。
突然，在街头巡逻的一名士兵，在寒风中隐约听到了婴儿的哭声，他便顺着声音的方向找寻，发现在圣哲勒教堂边有一个孤独的婴儿，已被冻得奄奄一息。
“他的父母呢？”周围没有一个人影。
“肯定是被遗弃了！”
士兵自言自语。
怜悯之心油然而起，士兵抱起这个无助的婴儿，请求一个贫穷的玻璃匠抚养。
谁也没有想到，这个马路边被遗弃的婴儿，就是后来闻名于世的大科学家达兰贝尔。
好心的玻璃匠，把这个弃儿抚养长大，送他上学读书。
达兰贝尔对自然科学很有研究，22岁时向巴黎科学院呈交了关于固体在流体中运动和积分学的两篇论文而获得知名度，被选为法国科学院院士，从此开始了科学生涯。
这一时期，法国封建专制统治非常腐朽，丰年满目疮痍，荒年饿殍载道。天主教会肆无忌惮地推进文化专制主义和蒙昧主义，进一步把法国推入黑暗的深渊。
在思想文化领域，教会大肆散布宗教迷信，极力煽动宗教狂热，迫害“异端”。在当时，宗教迫害案层出不穷，巴尔案就是惊人的一例。
19岁的青年新教徒巴尔，被控玷辱了阿倍维耶城一座桥上的木制基督像，而被判处火刑。教会反动分子丧心病狂地折磨巴尔，割去他的舌头，砍掉他的右手，然后在广场上将他烧死。
天主教会的思想统治达到了多么疯狂的程度。
法国的科学受到了严重的摧残，社会经济陷入了深重的危机。
英国则是另一番局面。
英国大力倡导科学，涌现出一大批科学巨人，大科学家牛顿、物理学家胡克、天才天文学家哈雷、化学家波义耳等掀起了科学革命的风暴。科学的繁荣促进了工业革命的进程，使社会经济迅速发展。
法国的有识之士不甘祖国的落后，寻找腾飞的良策。他们清醒地认识到，国家的振兴要靠全民族的共同努力。为了发挥人民的聪明才智，必须把他们的思想从宗教神学的牢牢禁锢中解放出来。
18世纪20年代，伏尔泰和孟德斯鸠吹响了思想启蒙运动的战斗号角。这次思想启蒙运动，涉及哲学、政治学、经济学、文学艺术、科学教育等各个思想领域，是西欧近代最壮观的一次文化革命。
著名的《百科全书》的编撰和出版是启蒙运动的高潮。
1750年，达兰贝尔和哲学家狄德罗，组织了160多位科学家、思想家等社会各界知名人士，编写 《百科全书，或科学、艺术、技艺详解辞典》，简称 《百科全书》。
《百科全书》是科学知识的总汇。达兰贝尔是前7卷的主编，并亲自撰写了“动力学”和“几何学”等内容，为此书做出了很大贡献。
《百科全书》广泛宣传了科学，沉重打击了宗教迷信和封建思想，使科学知识在全民的范围内开始普及，给沉闷的法国科学吹来了融融的春风，从70年代起，科学事业走向繁荣，一代新人脱颖而出，拉普拉斯就是其中杰出的一位。
再说拉普拉斯在开恩大学毕业后，只身一人，带着几封名人的推荐信前往巴黎，拜见负有盛名的学者达兰贝尔。
“咯，咚”，满怀信心的拉普拉斯敲响了达兰贝尔家的大门。
门开了，一个陌生的小伙子站在面前。
拉普拉斯立即掏出推荐信，呈给他崇拜的科学前辈。
当看到要为来人在巴黎找职业时，达兰贝尔皱起了眉头。
“我无能为力。”
“砰”门关上了。
拉普拉斯失望地返回住处。
他不甘心。此次来巴黎就是要找一个能发挥自己才能的职业，为科学做贡献，为法国做贡献。
他不气馁，立即就力学一般原理写了一封论文式的求教信，以自己的才能打动达兰贝尔。
送兰贝尔在信中惊讶地看到，这位青年知识丰富，很有见解，是一位了不起的人才，日后定成大器。便热情地接见了拉普拉斯，并推荐他到巴黎军事学校担任数学教授。
拉普拉斯赶走上帝
达兰贝尔慧眼识英才，不徇私情举荐有为青年，被传为佳话。拉普拉斯由此开始他的科学的政治生涯，没有辜负前辈的厚望，在科学上作出了卓绝的贡献。
1796年，拉普拉斯的《宇宙体系论》出版。在书中叙述了天文学史和牛顿力学体系，最精彩的是他独立完成的天体起源的星云假说。
拉普拉斯假设形成太阳系的原始星云，是一团温度很高并缓慢旋转的稀薄物质，占据比现在太阳系范围还大的空间，星云内各质点由于相互吸引的作用，使它成为球形并向中心高度密集。这个星云逐渐冷却和收缩，随着半径的减小转动必然越来越快，离心力也不断加大，使星云逐渐变成扁平的圆盘状，其中心形成更加密集的凝聚体——这就是原始的太阳了。
拉普拉斯还进一步分析了行星及其卫星的形成过程。由于星云继续收缩，旋转不断加快，就使一定距离上的离心力等于向心力，此地的物质便离开星云而独立，形成第一道圆环。星云不断收缩，又分离出第二道、第三道圆环，直到最靠近中心体的一环。
围绕中心体旋转的第一环内的物质，由于相互吸引而聚集，后来环断裂了，就成为原始的行星。在行星周围的物质以同样的过程形成卫星。
拉普拉斯认为土星光环就是还没有完成演化的原始状态的遗迹，是星云假说的自然结果。
从拉普拉斯的星云假说内容看，和康德在1755年提出的假说内容虽然有所不同，但是很相似。康德主要是从哲学的角度入手的，而拉普拉斯比康德有更多的力学基础和物理学依据，并进行了数学论证。《宇宙体系论》比《宇宙发展史概论》产生了更深远的影响。
正是由于拉普拉斯的“星云说”才使人们想起了康德的“星云说”。拉普拉斯严格的计算和准确的说明，使天体起源于星云的看法得到了很多人的承认。所以，人们通常把这两个假说合称为“康德一拉普拉斯星云假说”。
1799年，拉普拉斯发表了《天体力学》，在这一重要著作中，进一步发展了行星运动的摄动理论。
据说，有人告诉拿破仑，说拉普拉斯在他的《天体力学》中没有提到上帝。拿破仑便问拉普拉斯：“您的宇宙体系的大作中，为什么没有提宇宙的创造者？”
“陛下，我不需要那样的假设。”拉普拉斯回答。
拉普拉斯把上帝从宇宙中赶出去，是他的一大功劳。
拉普拉斯在数学方面也有很多贡献。在行列式方面，创立了拉普拉斯展开定理；对代表万有引力的位势方程的求解做出了贡献，后来称这个方程为拉普拉斯方程；在概率论方面，1812年出版了《分析概念论》，导入了“拉普拉斯变换”。
在法国大革命时期，拉普拉斯积极参与，还曾参加巴黎高等师范学校和工科大学的组织工作。
在政治上，据说他有些趋炎附势，容易改变自己的政治操守，因此得到政府给予的很多荣誉。1799年，拿破仑发动雾月政变上台后，封拉普拉斯为帝国伯爵，授予他荣誉军团大十字勋章和骑士团勋章，甚至让他担任过内务大臣。后来在波旁王朝复辟时期，路易十八任命这位曾参加法国大革命的科学家担任巴黎工科大学委员会主席。
1827年，拉普拉斯因病逝世。
康德和拉普拉斯的星云假说，猛烈地抨击了神学自然观，确立了科学的天体演化理论，成为19世纪科学发展的先导。
但对康德、拉普拉斯和他们的星云说，我们都应采取一分为二的分析态度。
康德对神学自然观中的宇宙不变论的批判是不彻底的。他一面论证自然界的发展遵循自然的规律，另一方面又声称这个规律本身就是“神的意志”；一方面论述宇宙的无限性，另一方面又含糊地暗示宇宙有中心，时间有开端。同时，他感叹人类的理解力对广阔无垠的宇宙“无能为力”。
拉普拉斯虽然赶走了上帝，但作为天文学家和数学家，他把计算方法和计算结果神圣化，导致“拉普拉斯决定论”。在1812年，他提出“神圣的计算者”概念，认为，计算者只要知道宇宙中的一切物质微粒在确定时刻的位置和速度，那么它的过去和未来一切都能计算出来。从而说明宇宙一切都是决定了的必然性。
星云假说是那个时代的产物，随着时间的推移，科学上新发现的许多事实，都是星云假说无法解释的，暴露了其本身的弱点。
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