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真理是怎样发现的
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物质能够无限分割吗
倒不是闲得无聊，但如果把一个物体分为 2、4、8、16、32、64……这样不断地分割下去，结果会怎样呢？当然，在现实中由于刃具性能有限，不久就会再也分不下去了。但是，如果在头脑中有一把理想的刃具，用它一直分割下去，情况到底会怎什么样呢？是否可以无限制地分割下去呢，还是有再也不能分割下去的最小单位呢？前一种叫无限分割论，后一种叫原子论。
在古希腊，这两种观点之间曾进行过激烈的论战。无限分割论，有日常的经验为依据，容易站住脚。因为，只要回答可以无限分割下去就行了。然而，要是分割有限度，那么，最小的单位是多小，又是什么样子，是什么样的运动方式？这些疑问必须予以回答。然而，这样一来，就得考虑各种各样的条件，并对各种现象进行广泛、深入而具体的解释。
据说，最先提出原子论的是公元前五世纪的莱乌克坡斯，将这个理论系统化的是德谟克利特（公元前470～400年）。他认为，原子极小而硬，无色、无味、无臭，大小、形状和重量因物质的不同而异。宇宙是一个巨大的真空，无数的原子在其中不断地作不规则的运动。这些原子组合、分离便产生所有物体，并使之变化和流动。
可以说，这种原子论构成了希腊自然哲学的最后的顶峰。原子论是研究起源的，即向水 （泰勒斯）、空气（阿拉克西米尼）、火（赫拉克利特）、土四种元素（恩培多克勒）寻求物质的基础的。
但是，希腊哲学的主流支持无限分割论，对原子论发起了总攻。特别是想通过否定真空的存在，集中力量摧毁原子论的基础。“自然不欢迎真空”是他们的口号。亚里士多德坚持认为：“在真空中所有的物体应该以同样的速度运动，然而这是不可能的。因此，真空并不存在。”原子论虽然得到了伊壁鸠鲁派等少数派的支持，但由于有亚里士多德这位权威，其后，在欧洲一直受到忽视。
但是，到16世纪，由于托里拆利、巴斯卡、格里克等人的努力，证实了真空的存在，原子论重新抬头。到牛顿时代，大多数物理学者都相信了原子论。到19世纪初，道尔顿进而将它引入化学领域，建立了今天的牢固阵地。
光是粒子还是波
系统提出欧几里得几何学的欧几里得还就光学问题写了一本出色的书。他说，物体所以能看见，是因为眼睛发出的光射到物体上的结果。但后来证明，情况却相反，人们逐渐认识到，光线是独立于眼而单独存在的东西，由于光线进入眼睛刺激视网膜，才看见了东西。
那么，光是什么呢？在弄清光的直射、反射和折射等现象，以及光速有限的事实后，才知道光是在空间运动的一种什么东西。这里出现了微粒子论和波动论两种说法。这两种说法对立，长期争论不休，各有胜负。
波动论的先驱者是英国的罗伯特·胡克（1635～1703年），但最先将它系统化的是荷兰的惠更斯（1629～1695年）。惠更斯认为，光是充满宇宙的光介质的波动，关于光波的传动方法，叫做所谓的惠更斯原理。他虽然运用这个理论很好地说明了光的折射和波动，但没能充分地说明光的直射。此外，也没能充分地说明1669年发现的冰州石的双折射，这是因为他把光看成是纵波 （介质的振动方向同波的前进方向一致）的缘故。
对此，伊萨克·牛顿（1642～1727年）采取了粒子论的立场。其主要原因是因为他认为波动论不能很好地说明光的直射。粒子论也能够充分说明反射和折射的规律，但得出的结论与波动论恰恰相反，波动论认为光的速度在折射率高的介质中会变快。不过，一部分现象单靠粒子论是不能圆满解释的，于是在无可奈何的情况下，他假定存在着一种周期性的性质。
在物理学上，牛顿是绝对的权威，因此，在他死后大约100年，粒子论甚嚣尘上，而波动论则被人们遗忘了。
波动论的复活是由于英国的托马斯·扬（1773～1829年）和法国的奥古斯丁·菲涅尔（1788～1827年）努力的结果。两人同惠更斯相反，认为光是横波 （介质的振动方向同光波的前进方向成直角），用这种理论完全可以说明光的干涉、反射和偏转等现象，而且，由于光波的波长极短，也可以说明直射性。粒子论对解释上述各种现象无能为力。1850年，傅科证明：光在水中的速度比在空气中要慢。这成了一个致命伤。
但是，到20世纪，相继发现的光电效应和康普顿效应等不把光看成粒子就不能解释现象。
今天，由于有了量子力学，根据实验的不同，光有时显示出波动的性质，有时又显示出粒子的性质，这两种解释方法都有道理，不分上下。
谁先发现微积分
围绕着是谁发现了微积分的争论，出现了科学史上从未有过的激烈而又长期的争论。但是，挑起争端，甚至发展成说是剽窃的，不是当事者，而是有关的人。
首先，请看看有关事实吧！据伊萨克·牛顿（1642～1727年）自己说，微积分是偶然在1666年发现的。那年他为躲避伦敦广为流行的鼠疫而回到故乡。但是，正式发表整个微积分体系是在70年之后，即在他去世后的1736年。他的主要著作《自然哲学的数学原理》（1686年出版）中也没有谈及微积分。但是，他在1669年前后，曾向两三个知己透露过微积分的梗概。
莱布尼茨（1646～1716年）同牛顿之间的通信始于1676年。在牛顿的最初来信中，有“6acc……4s9tl2vx”这样一些不知什么意思的符号。这是当时流行的文字游戏（字谜），如果把它们很好地排列起来，在拉丁语里就成了：“在列出包括任何数的流量（变数）的方程式时，需要找出其流率（微分系数），以及相反的流率。”
第二年，1677年，莱布尼茨给牛顿写了回信。在这封回信中，莱布尼茨用dx、dy等符号明确地叙述了他思考出的微分方法。在这之前的字谜中是否透露过微积分的秘密呢？这成了以后争论的焦点。
1684年，莱布尼茨公布了自己的方法。当时，两人关系还好。争论始于1699年。对莱布尼茨怀有敌意的瑞士数学家德·迪耶在皇家学会上发表论文说，莱布尼茨的微积分是剽窃牛顿的成果。
莱布尼茨对此提出了抗议，但他过于轻率，于1705年发表了暗示牛顿才是剽窃他人成果的文章。这引起了奥克斯福德大学教授约翰·基尔的愤怒，他强烈地谴责说：莱布尼茨才是剽窃者。
莱布尼茨要求皇家学会取消基尔的发言。然而，当时的学会会长正是牛顿本人。牛顿虽然为此组织了调查委员会，但1715年公布的结论不出所料，说：“牛顿才是微积分的创始人。”在两人相继去世后，由于英国和德国的国民情绪高涨，争论仍然激烈地持续了很长一段时间。但是，今天，人们普遍认为，两人都各自发现了微积分：从发现来说，牛顿早些；从发表来说，莱布尼茨则先于牛顿。
岩石是水生成的还是火生成的
到18世纪，欧洲的采矿业很快兴盛起来，需要大批技术人员。为此，1765年，在过去采矿业发达的南德意志萨克森的弗赖堡办起了矿业学校。聚集了从欧洲各地来的留学生。威望特别高的是从1775年开始在这里教授矿山矿物地质学的阿伯拉罕·维尔纳 （1750～1817年）。
维尔纳仅在德国和捷克旅行过，几乎没有念过什么书，但他走遍了萨克森中的矿山，对矿物进行过实地考察。他的最大功绩是确立了矿物的科学分类法。讲课很吸引人，能激起人们的兴趣，因而吸引了许多学生，学生毕业后分散到各地，传播他的学风。
维尔纳进而创建地壳形成学说，但他的这个学说并不怎么科学。他认为，地球原来是一个混杂着泥土的巨大水滴，这些泥土沉淀以后就形成了地壳。也就是说，所有的岩石都是水生成的。这种学说叫做水成说。这种学说认为，最先沉积的是花岗岩和玄武岩，并形成基础，其次是石灰岩、砂岩和煤的堆积。最后，由于侵蚀和风化，全球便盖满了二次生成的沙和土。
他的这种奇妙学说的形成似乎是由于他把根本没有活火山运动的萨克森地区的局部知识扩大成了一般的理论的结果。这自然会遭到在更加广阔的地区旅行、考察的人们的反对。其中反对得最厉害的是英国的詹姆斯·赫顿
（1726～1797年）。
赫顿于1785年发表了自己的意见，并在十年以后写成了《地质学理论》这部著作。他承认，地球中存在着溶化为泥浆状的东西 （今天叫岩浆），这些东西不断流出、冷却，形成了岩石，但它同堆积岩 （水成岩）的性质完全不同。花岗岩和玄武岩就属这一类。
这种学说叫火成说，它同维尔纳的水成说相对立。但他完全承认，所有的岩石并非都是火成岩，也有因雨水的侵蚀和堆积形成的堆积岩。
水成论者和火成论者之间不断展开激烈的争论。但是，随着对地质的观察的深化，以及通过实验对地质的研究，水成论的处境越来越不利了。
争论的焦点最后集中到了玄武岩是堆积岩还是水成岩的问题上，这是一个决定胜负的问题。当然，水成论者主张是前者，而火成论者则主张是后者。但是，具有讽刺意味的是，受到维尔纳亲身教育的年青的地质学者们，在对欧洲和欧洲以外的其他大陆进行地质研究的过程中，发现玄武岩是火成岩，于是，逐渐抛弃了水成说，到19世纪初，水成说便灭亡了。
化合物的比重是不是固定的
被称为现代化学之父的拉瓦锡（1743～1794年），给元素下了明确的定义，创立了物质不灭定律，奠定了定量分析的理论基础，使分析技术有了明显的进步。而且，在分析的实践过程中，他默认，化合物的组成取决于生成这种化合物时的条件 （称为定量比例定律）。
首先明确地主张这种定量比例定律的是法国的弗灵契曼·痖普鲁斯脱
（1755～1826年），这是1799年的事。
然而，当时化学界的权威克洛德·路易·释特洛（199～1822）对此大肆攻击。他在1803年发表的《化学静力学论》中主张：在两种物质产生化合反应时，其中化合物的比重不是固定的，它根据化合时的条件而发生变化。
当然，普鲁斯脱进行了反击，在以后的八年里，在学术杂志上反复展开了激烈的争论。
作为自己主张的根据，拜特洛列举了由于实验条件不同，化合物的组成也不断地发生变化的事例。譬如，硫磺和铁的化合物硫化铁，锡和氧的化合物氧化锡等等。
但是，普鲁斯脱证明，拜特洛列举的化合物不是单纯的一种物质，而是两种化合物的混合。譬如硫化铁，是硫化铁（FeS）和硫化亚铁（FeS）的混
2合物。由于条件不同，生成的硫化铁和硫化亚铁的比例也不同，因此，铁和硫总的平均比例不是固定的，而是不断发生变化的。氧化锡也一样，它是氧化锡 （SnO）和氧化亚锡（SnO）的混合物。
2
普鲁斯脱还证明，为了把氧化锡进一步氧化使它化合生成氧化亚锡，需要使用一定量、即百分之21.3％的氧气。也就是说，它清楚地表明，组成的变化不是连续的，而是飞跃的。
他进而把这一研究扩展到了铜、镍、锑等化合物和有机化合物。由于这些努力，他终于弄清，拜特洛的想法是一种误解，从而确立了定量比例定律。这个定律成了产生道尔顿原子论的坚实基础之一。
今天，已经成为我们一般常识的定量比例定律，就是在这种激烈的争论中诞生的。
但是，后来才知道，拜特洛研究的对象，与其说是化学的组成问题，不如说是关于化学平衡和质量作用的法则的问题。在否定拜特洛的学说的时候，也抹杀了对这些问题的研究。因此，当重新开展关于这些问题的研究时，已是近50年以后的事了。
生物是怎样发生的
自古以来，人们就普遍相信低等动物是自然而然发生的。据说，尸体生蛆，泥土生跳蚤和虱子。这种说法被称为自然发生说。
到中世纪，自然发生说和宗教结合在一起，更加广为流传。比利时的范·赫尔蒙脱（1577～1644年）甚至认为老鼠也是自然发生的。他说：“把汗污的衬衫和麦粒放在瓶子里，衬衫发出的潮气作用于小麦，便生出老鼠来。”他还报告说，真用这种方法孵出了老鼠。
但是，进入17世纪后，科学的看法渐渐占了上风，反对自然发生说的意见也出现了。证明血液循环的威廉·哈维（1578～1657年）提出了“一切都是卵生”的口号。而荷兰的简·施旺麦丹（1637～1680年）则更明确地主张任何低等动物都是自母卵产生，并举出了很多实例。
但是，通过实验的方法给自然发生说以决定性的一击的是意大利的弗朗切斯科·雷第 （1621～1697年）。
他于1668年报告了如下实验结果：在四个大广口瓶里，分别放进了腐烂的油和鱼，然后盖上盖。而另外四个广口瓶里，放了同样的东西，敞着瓶口。苍蝇飞进了敞口瓶，腐烂的肉很快就生满了蛆，但盖着盖的瓶子里却连一个蛆也没有。
普通人也许以此结果为满足，就此停止实验。但是，雷第并非如此，为了慎重起见，他又重复了一次实验。也许是因为盖有盖的瓶子进不去外来的空气，所以才不会生蛆吧，因此再实验时瓶口不盖盖，而是用纱布蒙住瓶口。苍蝇在瓶子的周围飞来飞去，想钻进去，有的在外侧的纱布上产了卵。结果腐的肉还是一个蛆也没有。这个结果表明，只要苍蝇不产上卵，就不会生蛆。
但是，同一个雷第，却相信某种树叶上的虫包是自然发生的。1700年，意大利医学家安东尼·瓦利斯尼埃里宣布，虫包中的幼虫也是从母卵中产生的。其他的研究者们也宣布，蚊子、跳蚤、虱子等，只能从亲缘产的卵中产生。
自然发生说就这样大体上被否定了。但在这一个时代，使用显微镜发现了微生物。微生物由何而来？围绕这个问题，自然发生说又死灰复燃了，争论还将进行一次。
生物躯体的形成
施旺麦丹否定了自然发生说，强调卵的重要性。但是，他的步子迈的太大了，主张组成生物躯体的各种器官，不是新生成的，而是在卵里就已经形成了，后来只不过是它的扩展和发展。这种学说被称为预说或扩展说。法国哲学家马勒伯朗士进一步发展了这种想法，他主张“植子说”（1674年），子以预成的形式寓于父体，孙也以同种形式寓于子体等等。由于得到著名生理学家阿尔布莱希特·冯·哈勒（1708～1777年）的支持，预成说以至植子说曾得势一时。
几乎所有优秀的生物学家都采取预成说的立场。但在未来形成婴儿的基础是存在于卵子中还是存在于精子中这一点上，分成了两派。马尔比基、施旺麦丹、雷奥穆尔、冯·哈勒、斯巴兰让尼、居维叶等人采取由卵而来的立场，而列文霍克、博尔哈菲、莱布尼茨、伊拉斯漠·达尔文等人则支持由精子而来的学说。
与预成说相反，有人认为，各种器官不是以在卵子或精子中就已形成的形式存在，而是由尚未分化的基体渐渐形成的。这种学说被称为渐成说。在亚里士多德那个时候就已形成了这种看法，后来，由证明了血液循环的威廉·哈维重新提了出来。但是，他的想法过于一般，证实观察的论据也不充分。
站在不引人注意的渐成说的立场上，给予预成说以有力一击的，是德国的卡斯巴尔·弗里德里希·沃尔弗（1733～1794年）。他在1757年出版的
《发生论》一书中，根据自己的观察，大力主张渐成说。他认为，不管是花还是叶，都不能在刚生芽时就区别开了，不是花是花叶是叶那样分别形成了，而是随着芽的成长逐渐重新形成的。他还对鸡雏的发生作了观察，得出的结论是，各种器官不是在卵中就形成的，而是随着发生而形成的。
沃尔弗大胆地把自己的著作《发生论》送给了预成说的强有力的支持者冯·哈勒。当然不会被接受，结果他被谴责为无神论者，德国没有一家大学聘请他，最后只好到俄国去，在那里度过了晚年。
到19世纪，对发生论的研究取得了日新月异的进步，预成说终于彻底破产了。
生物是否进化
很多人认为，生物进化的想法，是因为查理·达尔文 （1809～1882年）写了《物种起源》一书引起的。实际上并非如此。罗伯特·胡克（1635～1703年）、詹·雷伊（1627～1705年）和哥德（1749～1832年）等相当多的人都论述过物种变化的想法。但是，分类学者林耐（1707～1778年）和生理学家冯·哈勒这样一些正统的生物学思想家却一再主张，一个物种不会变成另一个物种，以当初被创造时的形式存在，这种说法成了人们的常识。
生物进化的想法，是由于布丰 （1707～1788年）、伊拉斯谟·达尔文
（1731～1802年，查理·达尔文的祖父）而取得了进一步发展。但第一个系统阐述这种想法的，是法国的拉马克（1744～1829年）。他在研究无脊椎动物的分类、化石和地层的过程中，发现生物为适应环境的变化而变化，产生新种，由小而简单的生物进化为大而复杂的生物。而且，为了解释进化的结构，假设了用者进化不用者退化的法则和获得形质的遗传。比如说，长颈鹿的脖子长是因为要吃树梢的嫩叶而不断地伸长脖子，这样一代一代地传下去，脖子就渐渐变长了。
但是，那时在生物学界拥有很高权威的乔治·居维叶 （1769～1832年）坚信物种的固定性和不变性。但是，化石研究表明，随着时代的发展，很多物种灭亡了，而出现了很多新的物种。为了解释这个事实，他认为，过去地球发生过无数次大变动，每当发生大变动时，以前存在的生物灭亡，创造出新的生物来。这种说法被称为天变地异说或激变说。
拉马克的年青朋友约弗洛瓦·圣提雷尔（1772～1844年）大力支持他的学说。圣提雷和居维尔叶终于于 1830年在巴黎科学讨论会上正面展开了论战。
圣提雷尔主张，物种不是不变的，在动物躯体的结构中，可以看到设计的统一性。作为例证之一，他当众宣读了两个年青博物学家合著的论文，这篇论文指出了脊椎动物和墨斗鱼的躯体是类似和对衬的。
居维叶站起来，指出两者的器官的结构和位置完全不同。反驳说，认为动物结构的统一设计这种想法只不过是一种纯粹的空想。这场争论持续了好几个月，以致群众和各种刊物都参加进来，轰动一时。
但是，仅就这场争论而言，通晓科学事实的居维叶获得了胜利。圣提雷尔在这场争论中失败了，与此同时，进化论本身也被人们遗忘了。
微生物是否自然发生
看上去，雷第对生蛆的实验性研究似乎彻底否定了生物的自然发生说。但是，就在同一个时候，用显微镜发现了各种微生物后，关于这种更低级的生物，自然发生的问题又死灰复燃了。
英国牧师约翰·尼达姆 （1713～1781年）于1745年报告，他把羊肉汤倒入烧瓶，为了不让空气中的微生物进入而塞严瓶口。然后加热，几天后，烧瓶中充满了微生物，从而主张微生物是自然发生的。
与此相反，拉让罗·斯巴兰让尼（1729～1799年）认为，在尼达姆的实验中，可能是从活塞的缝隙中进去了微生物，也可能是加热温度不够，没能把肉汤中的微生物全部杀死。于是，他亲自用两个容器作了实验，把一个容器的颈加热溶化后密封，煮沸三四个小时，另一个容器用活塞封口，煮沸一两分钟，加以对比。结果是，前者没有产生微生物，而后者却产生了微生物
（1765年）。尼达姆听了这个报告后，反驳说，由于长时间煮沸，空气变质，自然发生就不可能了，就这样，问题没有得到解决，搁置了近100年。
直到19世纪，法国的路易·巴斯德（1822～1895年）才最后解决了这个问题。从1857年起，着手研究发酵问题。他发现，酒精、乳酸和醋酸等的发酵，都是酵母和细菌等微生物的活动引起的。他以这些知识和体验为基础，以最后作结论的姿态，投入了关于微生物自然发生的论战。
问题在于要进一步反驳尼达姆的对前面谈到的斯巴兰让尼的实验的反驳，为此，巴斯德千方百计要搞一次巧妙的实验。
他把玻璃容器颈拉细拉长，弯曲成各种形状，里面注入植物汤，经多次煮沸、杀菌后，放在一边，容器口是开着的，和外界空气相通，但过了几个月，汤也未腐败。
这是因为，在空气中浮游的微生物，都沾在了容器颈的弯曲部位，进不到里面去。为了证明这一点，他把整个颈部打掉，于是，微生物进入容器，汤在几个小时内，就很快腐败了。他还发现，通过棉花吸收空气，棉花上就附上很多微生物，一把棉花放进汤里，汤就立刻腐败。而棉花加热后放进去，就不会腐败。
1860年到1861年进行的这些试验，给了自然发生说以沉重的打击，但并没有根除这种学说。争论一直进行到1870年。直到弄清要杀死处于孢子状态的微生物需要100度以上的温度时，这场辩论才最后结束。
喝了霍乱菌会不会得霍乱
早在巴斯德研究微生物之前很久，就有人认为传染病可能是微生物引起的。1835年，意大利的阿戈斯蒂诺·帕西就宣布，蚕的某种疾病是微生物引起的。1840年，德国的亚克普·享利（1809～1885年）详细阐述了传染病是微生物的引起和传播学说。
同蚕的病患一样，家畜的炭疽病给工业带来重大损失。1863年，法国的坎米尔·达维努（1812～1882年）在患有炭疽病的家畜血液中，发现了微小的棒状物体。他根据试验结果，坚决主张这种物体是微生物，是引起炭疽病的原因。
在前辈的这些研究的基础上，德国的罗伯特·柯赫（1843～1910年）勿庸置疑地证明，特定的微生物会引起特定的传染病。他和巴斯德一起，奠定了细菌学的基础。1872年，他也从患有炭疽病的家畜身上发现了微小的棒状物体，并对这种物体的真面目作了探索。他发现，给老鼠注射这种物体，老鼠就得了炭疽病。实验变得非常简单。
接着，他从牛的眼睛中抽出的水样液和血清培养炭疽病菌，他观察到，棒状物伸长变成丝状，不久便生成了孢子，此后又形成了原来的棒状物。他把孢子注入老鼠体内，老鼠就患了炭疽病而死亡。他在老鼠的血清中发现了许多棒状物。他就这样于1876年搞清了炭疽病的病原体。
柯赫还发明了用染料涂染细菌，使之易于观察的方法和在胶状透明温床里培养纯细菌的方法。用这些方法，从19世纪末到20十世纪初陆续发现了很多病原体。柯赫本人也发现了连锁球菌（1881年）、结核菌（1882年）和霍乱菌 （1884年）。
但是，关于霍乱，慕尼黑医科大学首任卫生学教授麦克斯·彼登可法
（1818～1901年）研究了传染的途径，并于1854年提出了一种学说，说霍乱是一种特殊的病原菌在腐败的有机物污染的土壤中产生的毒素引起的。柯赫一发现霍乱菌，彼登可法就承认那是他所说的特殊的病原菌。但是，他又根据自己的学说，主张不介于土壤的霍乱菌，是不会引起霍乱的。
1892年，当时已74岁高龄的彼登可法为了证明自己的主张正确，而当着学生的面喝了培养出来的纯霍乱菌。过了好几天也没有发病，因此，看上去他似乎战胜了柯赫，但是，后来他的学生恩梅希利希也作了同样的实验，而他却得了霍乱，彼登可法的学说因此而破产了。
接种能否预防传染病
另一方面，巴斯德把探索病原菌的工作交给了柯赫，而他自己却拼命研究动物对病原菌的抵抗能力。他的这种研究导致免疫学的建立，为我们带来了无可估量的好处。
1880年，巴斯德着手研究鸡的可怕的传染病——鸡霍乱。他用鸡的血液培养了这种病的病原菌。把浸过这种病原菌的面包扔给鸡吃，鸡就得了鸡霍乱，很快就死去了。但是，把几周前培养出来的细菌给鸡吃，鸡却没有死。再把新分离出来的剧毒细菌给那只鸡吃，鸡还是没有得病。他就这样发现了毒性变小的细菌 （菌苗）使鸡有了免疫力，不会再得同样的疾病。
他接着研究羊的炭疽病，培养了菌苗。但是，很多医生和兽医都对他的理论持否定态度，反对使用菌苗。最后，终于在1881由默伦农业会主持，举行了公开实验，以便确定两者中谁的说法正确。实验场所选在默伦附近的一个牧场。5月5日，实验的准备工作完全就绪，很多农业家、化学家、医生和兽医都赶来作证。其中大部分人都相信、盼望以至公开扬言巴斯德的实验将失败。
50头羊分成两群。巴斯德和他的学生给25头羊注射了炭疽病的菌苗。两周后的 5月 17日第二次注射了菌苗。又过了两周，5月31日巴斯德和他的助手们把50头羊全部逮住，注射了新鲜的、剧毒的炭疽病菌。巴斯德预言，没有接种菌苗的25头羊在6月2日以前将全部死掉，而接种过菌苗的25头羊一头也不会死。
6月2日，除见证人外，还有很多看热闹的人、新闻记者赶来。展现在他们面前的情景，和巴斯德所预言的完全一样。地上躺着22头羊的尸体，旁边有两头在垂死挣扎，不到一个小时也死掉了。唯一剩下的一头羊，也于当天死掉。而接种菌苗的25头羊，却安然无事，自由自在地吃着草。
这种戏剧性的公开实验，勿庸置疑地证明了菌亩具有卓越的效力，证明了巴斯德的免疫理论的正确性。实验后的两年内，近十万头家畜接受了菌苗，其中因炭疽病而死亡的只有650头。而在此以前，每十万头家畜中，每年都有大约9000头死于这种病。
免疫理论立刻被应用到预防人的传染病上来，不知有多少人因此而免于死亡。
热气球好还是氢气球好
像鸟一样在高空飞翔，是人类多年来的愿望。这种愿望，由于1783年出现气球而如愿以偿。而且，几乎在同一个时期出现了两种气球，彼此展开了激烈的竞赛。
第一个把气球放上天的，是居住在法国里昂附近的昂诺内的造纸业者蒙格雷维尔兄弟：兄约瑟夫（1740～1810年），弟雅克（1745～1799年）。他们两人用纸和亚麻制造了直径5米的气球，于1783年6月5日用燃烧麦秆的热气把气球升上大约2000米的高空。这就是热气球。
消息传到巴黎，法国科学院把蒙格雷维尔兄弟请到巴黎，让他们做实验，但是，准备工作需要三个月的时间，性急的巴黎人等不得。因此，当时刚刚出名的实验科学教授雅克·夏尔（1746～1824年）他提出了关于气体温度和体积关系的夏尔法则，一举成名，决定自己作气球实验。
与蒙格雷维尔兄弟的做法不同，他是利用比空气轻的氢气作浮力的。在罗贝尔兄弟的协助下，他用涂胶的不透气的丝绸制成了直径约四米的球，内充用铁和硫酸制造的氢气。实验是在8月27日进行的。他在涌到圣德马克广场来的据说达30万人的观众面前，割断了系气球的绳子，气球迅速上升，两分钟后，便消失在云雾中了。这个气球大约飞了45分钟，落在了距巴黎24公里的格内斯村。老百姓见从天上飞来个怪物，十分吃惊和恐怖，用步枪、耙子、连枷等把气球打了个粉碎。
在夏尔制造新气球的时候，蒙格雷维尔兄弟出现在巴黎，于9月19日进行了热气球实验。这次实验是在凡尔赛宫的院子里进行的，国王路易十六和皇后也出席观看。在黑压压的人群面前，五彩缤纷的直径达15米的热气球载着羊、鸡和鸭子飞上了天空。上升到大约500米的高度，于8分钟后落在三公里外的森林里。
蒙格雷维尔兄弟还作了一个直径16米、高25米的大气球，于11月21日载着皮拉特尔·德罗齐埃和达尔朗德飞上天，进行了第一次载人飞行。他们两人从布洛涅森林起飞，点燃携带的麦秆以维持浮力，以 1000米的高度横越巴黎上空。约25分钟后在八公里外的野外着陆。
十天后，12月1日，夏尔和罗贝尔兄弟中的一个人一起坐进新制造的氢气球，在40万观众的注视下，从图伊勒里宫的院子起飞。以大约600米的高度，在空中飞行了两个小时，降落在40公里外的内斯尔。夏尔曾一个人乘气球达到过3500米的高空，并平安地返回地面。
直流送电好还是交流送电好
空前绝后的发明大王托马斯·爱迪生也并非一生中没有犯过一次错误。他粗暴地反对交流送电，被视为他一生中的最大错误。
爱迪生费尽心血，于1879年10月21日成功地把用炭化棉线制成的灯丝封入真空灯泡，并使之持续亮了大约40个小时 （一说是13个小时）。与此同时，他还研究成功了电线、插座、开关、保险丝和电表等配电送电所必需的元件。1882年在伦敦和纽约开始从中央发电站向数千家用户送电。
但是，在配电和送电中只使用110伏的直流电，因此，电压低，损耗大，充其量只能给离电厂二三英里内的用户送电。
1869年，乔治·威斯汀豪斯（1846～1914年）发明了气闸，他以此为基础，投身于铁道事业，取得了成功。他预见到电力事业的未来，而打进了这个领域。他了解到，戈拉和吉布斯取得了变压器的专利权，他认为，变压器是解决直流送电问题的关键。就是说，送电损耗与电压的高低成反比，电压越高，这电效果越好。所以，最好是用交流，用变压器提高电压后送出到用电的地方再用变压器变到安全的实用电压，供用户使用威斯汀豪斯买下了戈拉吉布斯的专利权，以自己改进，制成了实用变压器。1885年底成立了威斯汀豪斯电气公司1886年3月，成功地在四英里的线路上送电。同年感恩节之夜，布法拉市的许多电灯通过这种方式发出了亮光。这件事轰动一时，人们纷纷前来订购。
刚开始时认为没有什么了不起的爱迪生，对此感到不安因此，不惜重金，大造舆论，宣传交流送电有危险。他不断把新闻记者和参观者邀请到他的研究所，让他们看高压电流击死野狗、野猫的试验。据说，附近的猫、狗因此而减少到过去的十分之一，特别是，纽约法院当局决定取消绞刑，而采用交流电椅处刑一事，对爱迪生来说，是一个极好的宣传材料。
由于爱迪生的攻击，交流电的声誉下降了，威斯汀豪斯的事业也面临绝境。但是，他毫不气馁地寻找反击的机会。1893年，他在芝加哥万国博览会上，成功地避开爱迪生，接受了为25万个灯泡供电的计划。这项计划取得了非凡的成功，因此，早就计划利用尼亚加拉瀑布发电的D·亚当斯便把这项事业委托给了威斯汀豪斯。交流电因此而取得了决定性的胜利。
谁先发现杨辉三角
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
n
其中每一横行都表示 （a+b） （此处n=1，2，3，4，5，6，）展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。后者实质上就是后来发现的组合数的基本性质：
C(R-1) (N-1) + CR (N-1) = CR （R = 1，…，N ）
N
按照这一规律，可得到任意高次的二项展开式的系数。
上述二项系数所组成的三角形数表在欧洲称之为巴斯加三角形。在欧美国家的数学史著作中，虽然近年来也承认并不是巴斯加最早发现了它，但却始终认为它来自欧洲或阿拉伯。直至 1972年出版的 《古今数学思想》
n
（[美]M·克莱因著）仍然坚持这种观点，认为“（a+b）在n为正整数时的展开式，那是13世纪的阿拉伯人就已经知道了的。在1544年左右，史提非
n-1
（Stifel）引入了 ‘二项式系数’这个名称，并指出怎样从（1+a） 来计
n算 （1+a）”。还说类似上述杨辉三角的三角形数表“是塔塔利亚、史提非和斯提文都已知道的，并被巴斯加用来得出二项展开式的系数”。反而对中国古代数学家在这方面居于世界领先地位的开创性贡献只字不提，这实在是极不公正的。
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说它“出释锁算书，贾宪用此术”。贾宪是11世纪人。这就表明，杨辉三角的发现远早于1261年，也不是杨辉首先发现的，而是杨辉之前约200年的贾宪创造的。
科学史上的任何发明创造都有其客观背景和演变过程。杨辉三角的发现渊源于高次方程的数值解法。中国古代数学家们对高次方程数值解法的探索经历了长时期的发展过程。那时候把求解一般方程的数值解法叫作“开方法”。这是因为一般方程的数值解法，都是由开方的方法推演出来的。特别
2 3地，开平方和开立方，实际上正是求解x=A和x=B的一种数值解法。早在魏末刘徽作注的 《九章算术》中，就有完整的开平方法和开立方法。刘徽探索了这种方法的来源，作出了这种方法的几何解释。例如要求完全平方数55225的平方根，相当于求一面积为55225的正方形的边长。注意到55225的平方根为一个三位数，可设正方形的边长为100a+10b+c（即a、b、c分别为所求平方根的百位、十位、个位上的数字），然后逐一确定a、b、c。为此，刘徽把正方形划分成如图所示的七个部分，其中 1、4、7三部分分别是边长为 100a、10b、c的正方形。
2
作了这样的划分以后，首先确定百位数字的 a使它为满足 （100a）≤
255225的最大正整数。易见a等于2。此处（100a）=4000为正方形面积减去的正方形1的面积，得15225。接着确定十位数字b，使它为满足2×100a
2×10b＋（10b）≤15225的最大整数。不难知道这里的b等于3，而2×100a
2×10b+（10b）为2、3、4，三部分面积之和，它与正方形1的面积之和为
2
（100a+10）bc，此时余下的面积为2325。最后确定个位数字c，使2（100a+b）c+c=2325。此处c等于5（若被开方不是完全平方数，则上式等号添加不等
2号，把上述手续继续进行下去）。于是（100a+10b+c）=55225，即55225的平方根为235。用类似的方法，借助于正方体，可进行开立方运算。根据刘徽的几何解释，古代数学家们不难体会到下列恒等式：
2 2 2
（a+b）=a+2ab+b
3 3 2 2 3
（a+b）=a+3ab＋3ab+b
在这以后的数百年中，我国古代数学家们一直没有停止对更高次的开方法的研究。宋元时期是我国古代数学史上群星灿烂的黄金时代，这一时期诞生了许多杰出的数学家，留下了不少出色的数学著作。贾宪就是这一时期的人，他是北宋天文学家楚衍的儿子。贾宪创造了新的开平方法和开立方法，
《详解九章算法》称之为“增乘开方法”。以开平方为例，因为有等式
2 2 2 2
（a+b）=a+2ab+b=a+（2a+b）b
则可以把一个数的平方根分成几位数字来求。先求出平方根的最高位数
2字a的平方而得到余数。如若原来的数可以表达成（a+b）的形式，那末这个余数一定能写成 （2a+b）b的形式。此时，我们用2a去试除余数，看看商数是多少，然后定出平方根的次高位数字b。假如（2a+b）b刚好等于这个余数，则原数的平方根就等于a+b。否则，把a+b当成原来的a，而将上述手续继续进行下去。如果要求一个数的立方根，则根据等式
3 3 2 2 3
（a+b）=a+3ab+3ab+b
3 2 2
=a+（3a+3ab+b）b
先求出它的最高位数a，再从原来的数减去a的立方而得到余数。然后
2 2 2用3a去试除余数，定出立方根的次高位数b。再从余数减去（3a+3ab+b）b。如果得到新余数等于零，则立方根就是（a+b）；不然又可把 a+b当成a继续进行这种步骤。例如要求4913的立方根，按照贾宪创造的这种方法，就有下述算式
10 4913
1000
2
3a2 3913
3ag
2 2
b 3a2
所以有
3
4913这种方法正是我们今天教科书中介绍的方法。而类似的方法在欧洲则要到1804年和1819年才分别由意大利数学家鲁菲尼与英国数学家霍纳提出，比贾宪迟了大约800年。
贾宪创造的开平方法和立方法摆脱了《九章算术》中刘徽阐释的几何方法的约束，开辟了寻求纯代数法的道路，使得这种“增乘开方法”有可能推广到更高次的情形去。虽然几何直觉启示人们发现了不少新命题和新方法，但是这种直观性的思维对更高维的问题却往往无能为力。《九章算术》中记载的开平方法和开立方法，依靠几何直观，无法解决更高次的开方问题，只有另辟蹊径，才有希望在这里取得突破。在这一领域中，我们的先辈进行了长时期的摸索和试探。从刘徽到贾宪，中间相隔了800年左右的时间。取得这种突破的艰巨性就可想而知了。更加令人自豪的是， 《九章算术》提出了完整的开平方法和开立方法后，好像是等待了世界800年，最后还是由中国人自己把这个问题彻底解决。贾宪在找到了开平方和开立方的新方法后，继续向前迈进，终于解决了任意高次幂的开方问题。
用开平方和开立方的“增乘开方法”解决了四次以上的开方问题，首先必须知道四次以上二项展开式的系数。到这时，杨辉三角的诞生就成为非常必要的了。而早已熟知的二次、三次情形下的二项展开式的系数，则又为贾宪探求二项系数所排成的三角形数表的规律准备了富有启发性的特例，从而为贾宪最终完成这一杰作提供了可能条件。从刘徽解释开平方和开立方的几何意义，到贾宪发现杨辉三角，从而完成更高次的开方问题，这实在是合乎逻辑的必然结果。有了杨辉三角，就可以求得任意高次二项展开式的系数，因而也就从理论上来说解决了任意高次的开方问题。早在11世纪中叶便解决了开任意高次幂的开方法问题，这不能不说是中国古代数学家的一项杰出的创造。杨辉的 《详解九章算法》收录了许多早已失传的各种数学著作中的一些问题和算法，“增乘开方法”和“开方作法本源”图就是通过杨辉著作的阐释才得于留传至今。在这个意义上，把“开方作法本源”图冠于杨辉之名也是当之无愧的。
当然，欧洲数学家在这方面的成就也是不能抹煞的。巴斯加的贡献在于发现了二项展开式的系数与组合数之间的联系。为牛顿发明二项式定理 （即
c-1 n不必利用 （a+b） 而直接得到（a+b）的展开式，并把指数n的从正整数推广到分数和负数）奠定了基础。值得人们继续探索的一个问题是，欧洲人究竟是从什么角度去发现二项式系数所组成的三角形数表的。如果说这也来自于对开方问题的研究，那末如前面提到的，开平方和开立方的鲁菲尼—霍纳法要到19世纪初才出现；如果说它直接来自于对组合数的研究，那末正如欧美数学史家所说的那样，在巴斯加之前，对组合数的研究，是和二项式方面的工作无关的。
总而言之，二项展开式系数所组成的三角形数表的发现，即使似文字记载为依据，也是1261年杨辉的《详解九章算法》为最早的记录。在中亚细亚，阿尔·卡西载有类似数表的《算术之钥》发表于1427年，而欧洲首先发现的这种数表，是印在1527年德国数学家阿皮纳斯所著的一本书的封面上。《详解九章算法》比它们早了二三百年。如果从11世纪的贾宪算起，则早于它们四五百年。
谁最早求得精确的圆周率
科学家们都十分注意古代数学家为了获得圆周与直径之比 （圆周率π）的近似值所作的努力，大约这是由于圆周率的精确程度足以衡量各个民族在各个时期数学的水平。
各文明古国在圆周率精确程度的研究上都作过重要的贡献，表现了他们的聪明才智。
4000年前，埃及人已经能应用不少数学知识解决实际问题，其中就用到圆周率π。因为在进行有关圆形和球形的器皿以及建筑物的计算需要用到它。人们从后来发现的埃及古代数学文献“纸草”中得知，当时取π=3.16，这是世界上最早的圆周率。现在看来，π的这个近似值误差较大，但当时能算到这样的数值，已经很不容易了。
公元前250年左右，希腊数学家阿基米德利用圆的外切与内接96边形求
223 22得圆周率π的值必定在 与 之间，即
71 7
10 1
3 71 7
这是第一次在科学中提供了误差的估计。
公元150年左右，希腊数学家托勒玫计算得到π=3.1416。
六世纪印度数学家阿利耶毗陀利用倍边公式a = 2R2 2n n分别计算圆的外切与内接正 384边形的周长，得到π=3.1416。
355
1585年以后，荷兰的数学家安托尼兹得到π= 或π≈3.1415929 。
113
我国是世界文明发达最早的国家之一，对π的研究也有过重要的贡献。
《周髀算经》早有记载，圆径一而周三，也就是π=3，叫做古率。
公历纪元初年，汉朝的度量衡极不统一，给商业贸易带来不便。为了解决这个矛盾，朝廷命令数学家刘歆用金属铜制造了一种圆柱形的标准量器，名叫“律嘉量斛”。现在我国故宫博物院里还保存着一具这样的量斛。这种量斛是怎么计算出来的，没有找到记载，但根据斛上刻的说明，不难知道当时取π的近似值是π=3.1547。
后汉张衡用 10 = 3.1623表示π的值，这比印度数学家婆罗摩及多定
圆周率为 10早500多年。
三世纪的刘徽和五世纪的祖冲之的工作更为突出，使我国在这方面的工作不仅赶上了欧洲人，而且还领先了1000年。可是我国古代数学家研究π的成果，直至19世纪初还未获得世界的确认。
傅路德指出：“在康熙时代，中国人完全依赖传教士南杯仁、汤若望等人的方法，直到这个所谓 ‘赤水遗珍’后来重新被发现为止。在18世纪中期，王元启、钱塘等人依旧采用 10为圆周率。”
1833年，纳林说：“在这个古老的民族中纯粹科学一直处于低劣的状态。传教士们发现，在 13世纪郭守敬称雄以前，他们认为圆周与直径之比正好是3：1，……直到他们受到欧洲人的指导以前，没有前进一步。”纳林严重错评了中国人在求圆周率π方面的工作。由于他们的影响，致使这个错误广为流传。
中国古代数学家在圆周率π的研究上究竟有没有取得重大的成果；中国人的成果是依赖于欧洲人的指导和传教士的方法还是依靠自己的聪明才智，被历史掩盖了几百年的迷雾又是怎么产生和解脱的。这些都应作出正确的回答。
被历史掩盖了几百年的迷雾应该解开，历史是最好的见证人。
三国时魏人刘徽在注释《九章算术》一书时，看到“古率”周三径一很不满意。他证明了圆内接正六边形的周长是直径的三倍，说明周三径一实际上是圆的内接正六边形的周率，而不是圆周率。他进而创立了求圆周率准确值的方法——割圆术。为计算圆周率和圆面积建立了相当严密的理论和完善的算法。割圆术有下面五个要点：
1.圆内接正六边形的一边的长度等于半径的长度。
2.设圆的半径是R，圆内接正n边形的边长是a，圆内接正2n边形的边
n长是Z。利用勾股定理，从圆的内接正n边形的边长a求出2n边形的边长
n n为
a 2 n n
上面的公式通常称为倍边公式。
3.设圆的半径是R，圆内接正n边形的边长是a，周长P，面积是SN，
2n N圆内接正2N边形的面积是S2N，那么
S2N 4.设圆面积是WA，那么圆面积满足不等式
S＜A＜S+（S-S）
2N 2N 2NN
这是一个重要的发现。利用它，在估计圆的面积时，就不要用圆外切正多边形的面积，而只要计算出圆内接正多边形的面积就可以了。因为计算圆外切正多边形的面积比计算内接正多边形要困难，所以用这种方法计算就简便得多。
5.“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这就是说，圆内接正多边形的边数无限增加时，它的周长的极限是圆周长，它的面积的极限是圆面积。这说明了当时刘徽已有了极限的思想。
刘徽设圆半径R为1，根据上述五个要点，从圆的内接正6边形入手，逐步推出正12边形，正24边形，……直到96边形每边的长，从而求得圆内
157接正192边形的面积，得到一个粗糙的值 = （3.14 ）。不过他还算出
50两个值，一个较小的值3.141024和一个较大的值3.142704，正确的数字在这两个值之间，即
3.141024＜π＜3.142704其中较大值3.142704比公元前250年前后阿
22基米德用正96 < /PGN0056. TXT/ PGN > 边形求得的著名分数 （≈3.1428 ）
7稍好一点。
以后刘徽继续争取具有更高精密度的结果，他演算到圆内接正3072边
3927形。验证了前面的结果，并且得到他的最佳值π= ≈3.14159 。这个数
1250字比托勒玫在公元150年前后所采用的值好。刘徽还知道，如果有必要，他还可以继续演算下去。
刘徽取3.14为圆周率（这在当时使用已经足够了），他还指出这个数还较真值小些，为了表彰他的功绩，人称3.14这个值为“徽率”。
刘徽的割圆术，为圆周率的研究工作奠定了坚实可靠的理论基础。在世界数学史上应当占有十分重要的地位。他所得到的结果当时在世界上也是十分先进的。但是，常有人猜想这是从西方传到东方来的。这是没有充分根据的。刘徽的方法和西方并不相像。这从以下两点可以看出：第一，希腊人用的方法除去一个内接正多边形以外，还有一个外切正多边形；第二，希腊人并不是通过计算圆面积来得到圆周率的。刘徽的计算方法具有中国人独特的优点。
南北朝时，祖冲之发展了刘徽的方法，在对π的研究中又出现了新的跃进。多数学者推测他从圆内接正6边形算起，一直算到圆内接正24576边形。每求一值，要把同一运算程序反复进行，而每一次运算程序中，又包括对九位数字的大数目进行12次加减乘除及开方等11个步骤，最后求出了
3.1415926＜π＜3.1415927，也就是 π=3.1415926……。
祖冲之是突破刘徽以后研究π值的杰出人物，是世界上第一个定圆周率到第 7位小数的人。他的方法记载在他的数学著作 《缀术》一书里。
22
祖冲之还曾推出两个近似于π的分数值。一个是 = 3.142857，这个
7
355数称为“约率”，或称“疏率”，它比π的真值大0.0012。另一个是
113=3.1415929…，这个数称为“密率”，它比π约大0.0000002。用这样一个接近于π的简单分数来表示π，的确是祖冲之的惊人发现。在祖冲之发现“密率”后 1000多年，欧洲人安托尼兹才重新发现了这个值。
公元1300年前后，元代赵友钦重复了这个问题的研究。他从圆内接正4边形开始，陆续增加到16384边形，证实了祖冲之的数值是十分精确的。他的方法被记载在他的著作《革象新书》上。
祖冲之的伟大贡献，使中国对π值的计算领先了1000年，它标志着中国古代高度发展的数学水平。十分遗憾的是，“学官莫能究其深奥，是故废而不理。”《缀术》一书后来竟在11世纪失传。宋代（13世纪）以前的早期数学著作也都无可挽回地散失了。因此当耶稣令传教士走上历史舞台时，甚至没有人能够把中国过去数学上的光辉成就告诉他们。直至18世纪，人们从公元656年修的《隋书·律历志》中，得知了《缀术》这部书及其祖冲之取得的结论。人们进一步得知，在 《律历志》校刘歆“斛铭”及校北周武帝保定元年 （公元561年） “玉斗”时，均已使用祖冲之的圆周率π=3.14159265……。在宋代沈括也对它发生了兴趣，并且他在《梦溪笔谈》中讨论过它。从此“赤水遗珍”重新发现，直到我们这个时代，历史的迷雾完全解开，中国人在求圆周率π方面的工作才得到人们的应有重视。
自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认之后，日本数学史家三
355上义夫建议把“密率” （ ）称为“祖率”，以纪念祖冲之的杰出贡献。
113这种叫法在解放后已通行于全国。
在此，还要提一下，在世界各地圆周率π的值研究发展情况。
17世纪以前，世界各国对圆周率的研究工作仍限于利用圆的外切和内接正多边形来进行。
1427年，伊朗数学家阿尔·卡西，计算π到16位小数准确，从而打破了祖冲之保持了近千年的纪录。
1596年，德国数学家鲁道夫准确计算π的值到35位小数，标志着研究
π的一个历史阶段的结束。为求π的更精确的值需另辟途径。
17世纪以后，随着微积分和解析几何的出现，数学家开始用反正切函数值来表示π。人们还利用无穷级数来求π值。瑞士数学家欧拉就用比较简单
2 3的无穷级数来表示π、π。他利用微分学的知识证明了
8 32 52 72 (2n 32 33 53 73 (2n 应用上述公式可以算出π的值。
1874年，英国数学家贤可士利用级数算到小数707位。
电子计算机出现以后，1949年，美国有人用电子计算机算到小数2036位，用时70小时。而现在计算π值到小数万位，已仅是几小时的事了。
科学在发展，技术在进步，历史在前进，古代科学的发展是几乎无法同现代科学取得丰富而有效的进步相比的。因此，我们不能用现代数学的尺度去衡量中国古代圆周率π计算方面的贡献。应当把自己置身于迈出最初几步的那些人的地位，努力了解这对于他们在当时是何等的困难，对于现代所取得的进展又是何等的重要。这就是历史唯物主义的态度。
谁最早发现木卫三
太阳系内最大的行星——木星，以它奇特的横条花纹、特厚的大气、神秘的大红斑一直吸引着人们。还有16颗卫星守卫着它，由最里向外的顺序，分别叫作“木卫一”、“木卫二”、……“木卫十六”。从木卫十二以后四颗卫星还是近年的空间飞船发现的。然而，根据通常的天文学史记载，木星的头四颗最大的卫星，是著名物理学家和天文学家伽利略早在300多年前发现的。1610年1月7日晚，伽利略用自制的望远镜首先看到木星的三颗卫星，又于13日晚观测到第四颗卫星。但是也有人经过详细的考证，得出另一位天文学家麦依耳比伽利略还早发现十天。现在木卫所用的次序和名字木卫一（伊奥），木卫二 （欧罗巴），木卫三（加尼美德）和木卫四（卡里斯托）——仍是麦依耳命名和安排的，而伽利略给木卫取的“美的斯星”根本没有人用。所以，现在国外许多出版物中，有的已把麦依耳和伽利略并列作为木星的四颗大卫星的发现者。但是1980年10月，研究中国古天文学的席泽宗则考证出，我国战国时代（公元前476～前221年）的天文学家甘德，可能在伽利略前约2000年就已发现木星的第三颗卫星了。
在我国战国时期有两位较著名的天文学家，一位是魏国的石申，另一位就是齐国的甘德。他们的生平不详，秦朝之前的古书，木星是记载得最多的一颗行星，当时称为“岁星”。战国时期的名作《左传》和《国语》，常常拿岁星的位置来记载某一件事件的发生的日期。甘德当时著有《岁星经》和
《天文星占》两部著名的古代天文著作，可惜早已失传。唐代瞿昙悉达编了一本《开元占经》（成书于716～726年之间），但该书在唐以后一度佚失，直至明万历四十四年（1616年），幸而有人偶然在古佛腹中发现。书中保存了甘德的两部著作中的一部分内容。席泽宗在这本书卷二十三《岁星占》中，发现引用的甘德的一段话：“甘氏曰：单阏於岁，摄提格在卯，岁星在子，与媭女、虚、危晨出夕入，其状甚大有光，若有小赤星附于其侧，是谓同盟。”这里“同盟”二字在春秋战国那个动乱时期是用得相当普遍的，意思是两个或几个国家为了共同目标而结成的永久的联合。这里的岁星是指木星，“同盟”是指木星同附属于它的小星组成一个系统。这里的赤色是指浅红色。例如唐代孔颖达在解释《礼记·月令》“驾赤骝”中，有一句说“色浅曰赤，色深曰朱”。而根据现在的观测资料，木卫一和木卫三呈橙红色，木卫二和木卫四呈现深黄色，所以甘德的这段话表明，他已发现木星有浅红色的卫星。
还可以推算出甘德发现的确切年代。中国古代天文学家同近代天文学家一样，也把天空中的星星分成了许多区，每个也取一个名字。把地球绕太阳公转运行的轨道 （称为黄道）分成28个区域，常称为28宿。每个宿中选定的一颗星作为测量天体位置的标准星，叫该宿的距星。其中北方七星中的距星为斗、牛、女、虚、室、壁，分别相当于现在天文学上的人马座ψ、摩羯座β、宝瓶座ε、宝瓶座β、宝瓶痤α、飞马座α及飞马座γ等七颗星。由于量度这些距星的参考点（通常用春分点），每年都要向西退一点，约71年向西退1度，在天文学上叫岁差。这些距星与春分点的距离在不同年代是不同的，但可以从现在的位置反推出春秋战国时的位置。另外，二十八宿中，相邻两宿距星之间的位置，也可定出来。早在春秋之前，人们就已认识到木星约12年运行一周，人们把木星每年所在的位置作为纪年，于是又把木星运行的轨道分为十二分（子、丑、寅……十二地支来命名），称为十二次。《开元占经》中引甘氏的话“岁星在子”即为木星当时的位置。媭女即女宿，虚为虚宿”。“单阏於岁”据推算是公元前364年。经过一些计算，就得出甘德发现木卫最可能的时间是在公元前364年的8月7日。这时又知木星离地球最近，最容易观测，并且木星与距星女、虚、危、宿同时晨出夕入，与甘德所讲的完全一致。因此可以认为，甘德发现木卫最可能的时期就在公元前364年盛夏，比伽利略和麦依耳早了近2000年。甘德虽然没有留下系统的记录，在当时的历史条件下，他也不可能意识到已发现木卫，但是在近 2000年前能有这一发现，不能不说这是我国天文学史上的一次成就。
然而，伽利略和麦依耳是用望远镜发现木卫的，在甘德那个没有望远镜的时代，能用肉眼看到木卫吗？现在观测得知，木星的四个卫星的运动在最接近地球时，平均视星等为5等，与木星的角距离约为2角分18角秒～10角分18角秒之间。正常人的肉眼能看到最暗的星等为6等（星等数越大光也越暗），肉眼的分辨率也近1角分。因此，在正常情况下，肉眼看到这四个卫星是没有问题的。问题在于木星的光太亮，它耀眼的光辉会把这些暗弱的卫星给淹没了。是否会当木卫运行到特定的位置上，例如两个以上的卫星运行到木星的同一侧时，彼此加在一起的光亮使得有看到的可能性呢？这需要人们作观测来检验，不过德国著名的地理学家洪堡曾经记载过，他认识一位裁缝，名叫邵恩，是布劳斯累城 （今波兰弗罗兹茨瓦）的人。当他年轻时曾在无月而晴朗的夜晚，能够相当精确地指出这四个木星主要卫星的位置，然而这位裁缝年老以后就不再能把这些木星卫星分辨出来了。曾访问过中国的美国波士顿大学教授布雷彻说，他有两个美国天文学朋友曾讲过。至少都看到过一颗木星卫星。其他科学家，如美国天文学家巴纳德也曾声称有时能看到木星卫星。可见视力比较好的肉眼在一定条件下是可能分辨出最亮的木卫的。
不久前，北京天文馆用天象仪的导光玻璃丝作模拟实验，分别取木星和卫星的同样亮度，发现当卫星离开木星5角分时，目力好的人就可看见。从这一实验初步断定，甘德所看到的是木卫三或木卫四，以木卫三的可能性最大，因为它最亮也最大。为了进一步证实用肉眼能看到木星的卫星，1981年3月上旬，北京天文馆组织人员到河北省兴隆县的北京天文台观测站，作肉眼观测。兴隆观测站远离城市，不受灯光影响，海拔970米，空气清洁，大气宁静，具有良好的观测条件。是时木星同地球相距仅6亿公里，这是观测的大好时机。3月9日夜12点，天气异常晴朗，几乎无风，一弯新月早已落入地平，万籁俱寂，正南天空，木星和土星相距1度多。观测人员的眼睛经过几分钟的适应后，首先认出狮子座中约6等的五颗暗星。这几颗星与木星的卫星差不多暗，从而说明人的肉眼具有看到木卫的能力再仰望北斗七中的第六星，在它附近还有一个辅星，两星相距在11角分之内。有了这些亮度和角分间距的印象，就可观测木星周围大致同样的间距、同样暗弱的天体了。
当时木星光芒四射，可并不闪烁，人们在木星上方的光芒中看到射出一股红光，同木星白色光芒截然不同，再仔细观看，这股红光来自一个小星点！很稳定，离木星的3角分很近的角距，这就是木星的卫星！参加观测的四名人员先后都报告看到木卫呈红色，并将看到的情况在天空的方位按比例地画下来，再同另外几个用小型望远镜的观测者看到的图景作比较，结果完全一致。第二天继续观测，发现木卫的位置有了较明显的移动，更加有利于观测，看到红色木卫更为清楚。有三位观测人员甚至还看到三个木卫，分布在木星的两侧，几乎呈一直线。这些事实都说明甘德当时是可以观测到木卫的。
席泽宗的这一发现引起了学术界的广泛反应。许多报纸报道通过肉眼观测，来证实没有望远镜的中国古代发现木卫三的可能性。日本和美国的报刊和杂志也作了专题报道，给予中国古代具有高度发达的科学文明以极高的评价。
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