数学家　　刘徽

我国古代的数学成就 　　在初中代数里，你肯定学过负数概念和正负数加减法的法则。并且你的计算可能相当熟练。然而，你是否知道，世界上是谁最早提出了负数概念和正负数的加减法法则吗？ 　　在初中你应该也学过解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，三元一次方程组等等，各种类型的方程问题，名目繁多。但你可知道，“方程”这个名词究竟是怎么来的？是谁在世界上最早提出了一次方程的定义和完整的解法？ 　　早在两千多年以前，我国古代数学家就引进了负数概念和负数加减法法则。在《九章算术》和《方程》一章，有一个题是说“今有卖牛二、羊五，以买十三豕，有余钱一千；卖牛三，豕三，以买九羊，钱适足；卖羊六，豕八，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价格几何？”“术曰：如方程，置牛二，羊五正，豕十三负，余钱数正；次置牛三正，羊九负，豕三正；次置牛五负，羊六正，豕八正，不足钱负。以正负术入之。”列成现代方程即为： 　　负数出现在各项系数及常数项中，这是第一次突破正数的范围。这在世界数学史上也是领先的。和古老的印度相比，公元7世纪印度婆罗门芨多的著作中才出现负数的概念。欧洲大约在17世纪才对负数有比较正确的认识。我国古代数学家对负数的引进，有力地扩大了数的领域，是人类对数的认识过程中迈出的重要一步，这是中国古代数学家的一项杰出贡献。关于方程组的解法，也是我国古代数学最早提出的。比西方要早一千五百年，同样居世界领先地位。 　　注释 《九章算术》 　　除此之外，还有很多数学问题的研究成果我国古代要比西方国家早几百年，并一直处于领先地位。我国古代数学家刘徽注释的《九章算术》便是当时的代表性著作。刘徽出生于公元3世纪（约225～295年），是魏晋时期一位杰出的数学家，是我国古代数学理论的奠基人。他主要是生活在三国时代的魏国，据查证可能是山东淄川一带人。他曾从事过度量衡考校工作，研究过天文历法，还进行过野外测量，但他主要还是进行数学研究工作。他反复地学习和研究了《九章算术》。263年，也就是距今1700年前的时候，他就全面系统地为《九章算术》注释了10卷。在刘徽的注解中，包含了他的许多天才性创见和补充，这是他一生中取得的最大的功绩。 　　《九章算术》是我国算经十书中最重要的一部，也是我国流传最早的数学著作之一。他不是一个人独立完成的作品，也不是在同一个时代里完成的。它系统地归纳了战国、秦、汉封建制从创立到巩固这一段时期内的数学成就。现在流传的《九章算术》是刘徽的注释本。 　　《九章算术》是以应用问题的形式表达出来的。一共收入了246个问题，按数学性质不同共分为九章： 　　第一章“方田章”38个问题。主要介绍田亩面积的计算。 　　第二章“粟米章”46个问题。主要讲解各种比例的算法。 　　第三章“衰分章”20个问题。是讨论按比例分配的问题。 　　第四章“少广章”24个问题。是讲开平方、开立方的计算方法。 　　第五章“商功章”28个问题。是介绍各种形状的体积计算方法。 　　第六章“均输章”28个问题。是讲如何按人口数量，路途远近等条件合理安排各地的赋税及分派工役等问题的计算方法。 　　第七章“盈不足章”20个问题。是讲解算术中盈亏问题的解法及比例问题。 　　第八章“方程章”18个问题。是讲联立方程组的解法。 　　第九章“勾股章”24个问题。是讲应用勾股定理求解应用问题。 　　刘徽为《九章算术》作注释，不是简单的对一部古老数学专著的注解，而是把他自己的许多研究成果充实到了里边。他经过多年刻苦钻研，对“九章算术”中一些不完整的公式和定理作出了逻辑证明，对一些不是很明确的概念提出了确切而又严格的定义。他使中国古代的一部数学遗产变得更充实完整了。 　　刘徽对圆周率π进行了研究。他否定古人在《九章算术》中把圆周率π取作3的做法。他认为：用3表示π的值是极不精确的。“周三径一”仅是圆内接六边形的周长与圆径之比。他经过多年苦心钻研，创造出了科学的方法——割圆术。是以一尺（33厘米）为半径作圆，然后作这个圆的内接正六边形，逐倍增加边数，计算出正十二边形，正二十四边形，正四十八边形，正九十六边形，一直算到正一百九十二边形的面积，求出圆周率π等于3.141024，相当于3.14。后来人们为纪念刘徽的成就称此率为“徽率”。刘徽这种让内接正多边形边数逐倍增加，边数越多，就越和圆周贴近的思想，在当时条件下是非常不简单的。显然他当时已有了“极限”的思想。这种思想方法是后来的数学家发现数学规律后，而经常采用的方法。 　　刘徽的一生刚直不阿，在任何条件下都敢于发表自己的见解，敢于修正前人的错误。他在研究数学的过程中，不仅重视理论研究，而且也很注意理论联系实际。他的治学精神是大胆、谨慎、认真。他对自己还没有解答的问题，把自己感到困难的地方老老实实地写出来，留待后人去解决。 　　9　 3 　　如：我国古代称球为立圆。在《九章算术》中将球的体积公式定为V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16。刘徽分析了这个公式的不精确性，但他一时又解决不了。他说：“敢不厥疑以候能言者。”意思是：“我解决不了，留给以后的能人吧。”二百多年以后，祖暅继承了其父祖冲之的事业，在刘徽研究的基础上，彻底精确地解决了球体积公式。 　　刘徽的成就 　　刘徽具有高度的抽象概括能力。他善于在深入实践的基础上精炼出一般的数学原理，并解决了许多重大的理论性问题。后人把刘徽的数学成就集中起来，认为他为我国古代数学在世界上取得了十个领先，它们是： 　　1）他最早提出了分数除法法则。 　　2）他最早给出最小公倍数的严格定义。 　　3）他最早应用小数。 　　4）他最早提出非平方数开方的近似值公式。 　　5）他最早提出负数的定义及加法法则。 　　6）他最早把比例和“三数法则”结合起来。 　　bc 　　（若a：b = C：x，则x =　　　） 　　a 　　7）他最早提出一次方程的定义及完整解法。 　　8）他最早创造出割圆术，计算出圆周率即“徽率”。 　　9）他最早用无穷分割法证明了圆锥体的体积公式。 　　10）他最早创造“重差术”，解决了可望而不可及目标的测量问题。