猜数字-1
一个教逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生都非常聪明。
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个。（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的。）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能。
问第二个，不能。
第三个，不能。
再问第一个，不能。
第二个，不能。
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。请问你能猜出另外两个人的数吗？请说出理由！
分析与解答
答案是：36和108
思路如下：
首先，说出此数的人应该是两数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）
另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。
以上两点是根据题意可以推出的已知条件。
如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：
A：36（36/252）B：108（108/180）C：144（144/72）
括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：
A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假的，自己的数只能是144。
猜数字-2
老师从1~50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将两数之积告诉同学P（Product），两数之和告诉同学S（Sum），问两位同学能否推出这两个自然数？
S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。
P说：我还是不知道。
S说：我知道这两个数啦！
P说：我也知道啦！
其他同学：我们也知道啦！
……
问：老师选出的两个自然数是什么？
分析与解答
说话依次编号为S1，P1，S2，P2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s29，那么P拿到29（s-29）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29}之一，设这个集合为A。
由P1，乘积p必定含有因子2，而且含有两个质因子，而且最大的质因子不可能大于7，（假如含有因子11，就会有p至少是1123，拆成116或者223不满足条件，假如含有因子13，就会有p至少是1323，拆成136或者263也不满足条件），这条规则有助于简化和s的拆分。
（1）假设s=11。
11=2+9=5+6，有18=29=3×6，只有2+9落在集合A中，P不会说出P1。而30=56=215，11和17都落在集合A中，所以只有这一种情况会令P说P1，所以S拿到11可以断言S2。但是问题在于P会说出P2的话，必须要s=17时S说不出S2才行。
下面看看s=17的情况，17=2+15=3+14=5+12=7+10= 8+9，由于p=215=56或p=314=221都会令P说出P1，所以s=17时S说不出S2。
所以s=11，p=30，这两个数是5和6的时候满足条件
（2）假设s=23，
23=2+21=3+20=5+18=8+15=9+14，由于p=914=621或p=314=221都会令P说出P1，所以s=23时S说不出S2。
（3）假设s=27，
27=2+25=3+24=6+21=7+20=9+18=12+15，由于p=621= 914或p=1215=920都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。
（4）假设s=29，29=2+27=4+25=5+24=8+21=9+20=14 +15，由于p=920=1215或p=524=158都会令P说出P1，所以s=27时S说不出S2。
综上所述：这两个数只可能是5和6。
数字找规律
11，21，33，45，55，61，？
分析与解答
正确答案：61
原则是：
1．求下一个数的时候，已知的最后一个数应为10进制的。
2．从11开始，按5进制、6进制、7进制……的顺序求下一个数，也就是11的5进制为21，21的6进制为33，33的7进制为45……，55的9进制为61。
符号问题
定义一种新运算*
已知：2*4=8
3*5=11
5*3=13
9*5=25
求3*7=？
分析与解答
3*5和5*3得数差2，所以有两条思路：
8-2=6
11-3=8
13-5=8
25-9=16
8+4=12
11+5=16
13+3=16
25+5=30
然后就从第一条思路凑出来的。a*b=2*（较大数-1）+a，所以3*7=2*（7-1）+3=15。