神奇的数学
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本书献给我的叔叔，布鲁斯·皮科夫博士，是他在我儿时启迪了我对数学和各种谜题的兴趣。
“你就不能给我安一个脑子吗？”稻草人问。
“你不需要脑子。你每天都会学到一些知识。婴儿有脑子，可它什么都不懂。只有经验才能让你增长知识，你活得越长，获得的经验肯定就越多。”
“这话倒也不假。“稻草人说，”可是，除非你给我安上脑子，要不然，我是不会开心的。“
他信马由缰，悠然自得，任凭马儿选择前方的道路。他深信，冒险的真谛就在于此。
——米盖尔·德·塞万提斯，《唐吉诃德》
阅读这本书，就仿佛踏上一段错综复杂的道路，沿途曲折峰回路转，带给你无限惊喜。如果你想加快前进速度，跳过类似的题目，下面的指南会有所帮助。
目前位置
几何（章节：1、3、8、14、16、17、18、23、47、50、54、55、58、61、65、84、88、96、103、104、106）；
迷宫题（章节：6、12、13、15、22、24、36、46、49、52、60、83、87、97、98、101、102）；
序列、级数、集合与排列（章节：2、4、5、9、11、25、26、30、34、37、38、41、48、50、56、59、63、64、66、69、71、72、73、74、79、80、82、85、86、89、92、93、107）；
现实世界（章节：1、3、7、40、44、45、78、102）；
概率与误导（章节：8、14、17、19、27、31、32、51、70、81、90）；
数论与算术（章节：9、10、20、21、27、33、35、37、39、42、43、45、47、53、57、62、67、68、76、77、82、91、99、100、105、108）；
结束
（多萝茜重获自由，读者恍然大悟）
“只要你的脑袋里面有脑子，你就可以和其他人一样好，而且比有些人还要更好些。在这个世界上，脑子是惟一值得拥有的东西，不管是乌鸦还是人。”
——乌鸦对稻草人如是说，《绿野仙踪》
奥兹喻意神秘、头脑、精神宇宙，一个与外部空间并行不悖、比肩而立的精神宇宙。
1900年，弗兰克·鲍姆发表了《绿野仙踪》，讲的是家住堪萨斯的少女多萝茜同稻草人、铁皮樵夫以及冒牌巫师等一干神话人物的冒险故事，那个冒牌巫师用魔法让多萝茜明白，世上最美的地方莫过于家。
在《神奇的数学》中，多萝茜再次离家远行。满脑子数学问题的外星人绑架了她，用五花八门的难题刁难她，而且其中大部分题目都涉及到数字与数学。外星人对数学的痴迷可能在你们很多人看来有点傻气，但数字是跨越空间与时间的通道。数学是一门通用语言，要是同有智慧的外星生物进行交流，我们首先要用到的很可能就是数字。
多萝茜、奥兹博士（绑架者）和普莱克斯先生（奥兹的助手）做事讲究效率，他们不愿让读者在了解核心内容之前先要读上厚厚的一沓背景资料。为此，本书的每一章都只有两三页篇幅。这样做的好处是让读者能够直奔主题，并从中体会乐趣。致力于严谨的数学研究的专家们不必分神阅读本书，“答案”和“推荐阅读书目”两章收录了更多阅读材料。
《神奇的数学》将为你开启想象的大门，快准备好，奇妙的旅程就要开始喽！一路上，你将遇到令人费解的谜题和五花八门的数学题，比如，铺设一条横穿美国的黄砖路，斑马数，循环质数，群数——一个大得足以让10000亿变得毫拿起铅笔，别害怕。书中有些题目似乎纯粹是出于好奇，没有任何实际意义或目的。但我认为这些实验不仅有用，而且具有教育意义，很多学生、教师和科学家在给我的来信中也提到了这一点。纵观历史，起源于智力游戏的实验、思想与结论往往会表现出惊人的、出人意料的实际意义。数学家哥特菲尔德·威廉· 莱布尼兹曾经说过：“发明游戏是人类智慧的顶峰。”
本书是写给那些愿意探索全新思维疆域的人看的。如果你是教师，你可以利用书中的数学难题来激发学生的学习兴趣，让学生仿照书中的例子，自己设计题目。计算机编程人员或许想利用计算机来出题或答题，但要解答本书中的问题，完全没有必要用到计算机。
我在每道题后都设置了一个难度等级标志，可以帮你在阅读过程中考察自己的水平如何。
难
很难
非常难
难得无以复加：多萝茜和其他人类同族多半答不出
秉承游戏精神和疯狂冒险观念，难度不同的题目随意散落在书中各处，就好像被一股龙卷风吹散了似的。让你的头脑好好享受这道数学大餐吧！
——稻草人同奥兹博士的对话《绿野仙踪》
Ｌ． 弗兰克·鲍姆
人们时常会遇到这样的怪事：两个看似互不相干的事物，却被同一个奇异的结果紧密联系在一起。比如说，用两个整数的平方之和来表示正整数ｎ，即ｘ２＋ｙ２＝ｎ， 有谁想得到，其表示方法的平均值竟然是π。
——罗斯·洪斯贝格，《数学瑰宝》（第三版）
感谢布赖恩·Ｃ．曼斯菲尔德为本书绘制了可爱的卡通插图。对他多年来的热情帮助，我感激不尽。
很多人对解题方法提出了非常实用的反馈信息：丹尼斯·戈登，罗伯特·斯特朗，戴维·Ｔ．布莱克斯顿，丹尼斯·耶尔，巴拉库玛· 乔斯莫翰·巴拉苏布拉马尼亚姆，伊兰·迈尔，埃德·墨菲，吉姆·吉洛格里，丹·蒂尔克，比尔·莱恩，詹姆斯·范·布斯科特，Ｒ．Ｅ．Ｓ．，丹尼斯·戈登，达马山卡·苏布拉玛尼亚，理查德·赫斯菲尔德，艾尔·齐莫曼，里斯托·兰基南，赛斯·布里巴特，达雷尔·普朗克，戴维·Ａ．卡尔，詹森·厄尔斯，肯·伊诺艾等。
感谢赛缪尔·马库斯设计了代表普莱克斯先生的符号 ，本书使用的其他怪异符号均出自马库斯之手。动物形符号取自艾伦·卡尔设计的免费字体。安妮·斯特雷顿设计了 等符号。 等符号取自欧米茄字体实验室的免费字体。麦克尔·李和乔希·迪克森设计了等字体。
奥兹博士的引文均摘自Ｌ．弗兰克·鲍姆的经典著作：《奥兹巫师》（1900年出版，原名《绿野仙踪》），《奥兹王国》（1904年出版，原名《奥兹仙境》），《奥兹国的奥兹玛》（1907），《多萝西与奥兹巫师》（1908），《通往奥兹之路》（1909），《奥兹国的翡翠城》（1910），《奥兹国的缝补姑娘》（1913），《奥兹国的钟声》（1914），《奥兹国的稻草人》（1915），《奥兹国的歌谣》（1916），《失踪的奥兹公主》（1917），《奥兹国的铁皮樵夫》（1918），《奥兹的魔法》（1919），以及《奥兹国的格林达》（1920）。要知道更多关于奥兹的事迹，可访问埃里克·Ｐ·戈瓦格创办的奥兹网站：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｓｋｉｍｏ．ｃｏｍ／～ｔｉｋｔｏｋ／
注：很多读者都已经注意到，因特网上的各种网站变幻无常，有时改变地址，有时甚至消失得无影无踪。书中提到的网站地址（ＵＲＬ）在本书撰写过程中为作者提供了重要的背景资料。关于书中的各种数学难题和论点，你也可以用ｗｗｗ．ｇｏｏｇｌｅ．ｃｏｍ等搜索引擎，找到很多相关网站。