可恶的奥兹博士让我们找出3个整数，x，y，z：
1）x ＋y ＋z ＝N
2）x＋y＋z＝M
要解答此题，先要简化这两个方程式，以便减少变量。比如。我们可以用 （－a，0，a）来试着解题。这3个数字满足方程式2，由此可以得到，－a＋a＝M，M＝0。关于整数a的数值，我们很快就会发现一组数字可以满足方程式1，即，－2＋0＋2＝2。由此可知，z＝－2，y＝0，z＝2。这道题是否有无穷多个答案？如何利用计算机图表来最清晰地显示出解空间？）
a1k＋a2k＋……＋amk＝b1k＋b2k＋……＋bnk
其中，a1≥a2≥……≥am ；b1≥b2≥……≥bnk ； a1＞1；m≤n 。
这个方程式曾经让我着迷了很长时间。方程式中的k、m、m以及ai、bj两项都是正整数。你有没有想过，a16＋a26＋a36＝b16＋b26＋b36有解吗？有志于在这个领域做出新发现的读者肯定会对“欧拉网络”项目感兴趣，这是一个大型网络研究项目，分门别类地记录了此类方程式的所有已知最小答案。比如，项目组成员努蒂·库萨在2001年发现：
13077＋8577＋6187＋4007＝11847＋11337＋10307＋4237
这几个数字的总和为6,890,807,721,574,272,667,868。要了解更多进展，请参见让－查尔斯·梅里纳克所著的《计算最小的相等同次幂之和》，http://www.euler.free.fr/index.htm
下面再让我们来想一想，大多数正整数都可以用3个平方之和来表示。比如，9＋9＋9＝27，16＋1＋1＝18。你能找出一个无法用三个或两个平方之和来表示的正整数吗？比如，哪些数字至少要分解为4个平方之和？早在1770年，法国数学家约瑟夫－路易·拉格朗日就证明，每一个正整数要么是其自身的平方，要么是两个、三个或四个平方之和。这方面的详细资料，可以参见伊文思·彼得森所著的《神奇的平方》，载于《科学新闻》，第159卷第24期（2001年6月16日出版），第382至383页。
澳大利亚维多利亚州的朗·斯塔伯斯日前向我发出挑战，让我找出可以解开下面这个方程的正整数：
An+B2=C2
答案有两个：76＋84002＝84072，67＋233252＝233312。你能再找出几组答案吗？你的答案是否小于我给出的答案？