欧几里德





　　最享盛誉时期约公元前300

　　象伟大的希腊几何学家欧几里德这样千古流传的人物在本册中寥寥无几。虽然象拿破仑、亚力山大和马丁·路德这样的人物在他们的生涯期间的名气要比欧几里德显赫得多，但是从长远的观点来看也许远不如他流传久远。

　　虽然欧几里德大名鼎鼎，但是有关他生活的详细情况我们都几乎一无所知。我们只知道他在公元前300年左右是积极活跃在埃及亚历山大省的一位教师。我们不知道他的生卒年，甚至不知道他诞生在哪个大陆，更不用说在哪座城市了。他的名气主要在于他编写的伟大的几何教科书《几何原本》。他还写了几本书，其中有的被保存下来。

　　《几何原本》的重要性并不在于它所论证的哪条具体定理，书中几乎所有的定理和证法在欧几里德以前就为人所知晓。欧几里德的伟大贡献在于他对教材的编排和大纲的制订。

　　他首先涉及到要挑选一套定理和公理，接着就认真地编排这些定理和公理，循序渐进，逻辑性强。他在必要的地方补充了缺少的步骤，提出了缺少的证据。值得注意的是，《几何原本》虽然主要是对平面几何和立体几何的发展，但是也包含着大量的代数和数论内容。

　　《几何原本》作为使用了两千多年的教科书，不容置疑是曾经出现过的最成功的教科书。他编写的这部著作臻于完美，刚一问世就取代了所有先前的教科书，使它们很快就被人遗忘了。《几何原本》最初用希腊文写成，后来被译成许多种其他文字。该书的首次印刷版出现在1482年，仅在古腾堡发明印刷术约三十年之后。从那时起已经出版了一千多种不同的版本。

　　《几何原本》起到了锻炼人们逻辑思维的作用，其影响远远超过了亚里士多德的任何一篇逻辑论文。它是严谨的逻辑推理体系的杰作，因此自从问世以来对任何伟大的思想家都具有巨大的魔力。

　　欧几里德这部巨著是现代科学崛起的一个重要因素，这种说法不无道理。科学不只是准确的观察和精辟概括的集合。现代科学的伟大成就一部分是经验论和实验法相结合的产物，另一部分是认真分析和逻辑演绎相结合的产物。

　　我们不能确切地知道科学为什么出现在欧洲而不是中国，但是可以有把握地认为这并非仅仅出于偶然。当然象牛顿、伽利略和哥白尼这样的杰出人物起了极其重要的作用，但是这样的人才在欧洲大量涌现看来是有其内在的原因的。欧洲朝着科学方向发展最明显的历史因素也许就是希腊的唯理论和希腊人遗赠西欧的数学知识。值得注意的是中国虽然有不少世纪在技术方面都比欧洲先进，但是却从未掌握西欧的数学理论基础。没有哪一位中国数学家可以和欧几里德媲美。中国人有很好的实用几何学知识，但是他们的几何学知识却从来未形成推理体系。

　　从几个基本物理学定律可以推导出任何其它定律，欧洲人认为这种思想是天经地义的，因为在他们面前有欧几里德这样的权威。一般说来欧洲人并未把欧几里德几何仅仅看作是一个抽象的体系，而是认为欧几里德公理和定律真实地反映了客观世界。

　　欧几里德对艾萨克·牛顿的影响尤为突出，因为牛顿的伟大著作《原理》是用“几何”形式，即用《几何原本》相类似的形式写成的。许多不同的科学家都竭力效仿欧几里德，他们试图把自己所有的结论都合乎逻辑地从少数几个原始前提下推导出来。象罗素和怀特默德这样著名的数学家和斯宾诺莎这样的哲学家都做过这种尝试。

　　今天的数学家终于明白了欧几里德几何并不是可以设计出来的唯一统一的几何学体系。在过去的一百五十年中，建立了许多门非欧几里德几何学。实际上自从爱因斯坦广义相对论被公认以来，科学家就认识到在客观的宇宙中欧几里德几何并不总是成立的。例如在黑洞和中子星相邻的区域内，重力场非常强，欧几里德几何学不能准确地描述出那个世界的模样，如此看来它也不能把宇宙作为整体来加以正确的描述。但是这些例子很特殊，欧几里德几何学在大多数情况下都能非常逼真地反映客观现实。人类知识的这些新的进展无论如何不能减少凝聚着欧几里德智慧的成就，也不能削弱他的历史意义。