趣闻数学：增资方案任你选

同学们，请你凭借自己的智慧决定这样一个问题。

假如你是一个打工者，干了一段时间后，在年初的时候，老板宣布给你增加工资。老板提出了两种增加工资的方案。第一种，到年底增加100元，以后，在原有的基础上每年增加100元；第二种，到年中增加30元，以后，在原有的基础上每半年增加30元。

同学们，你选择哪一种增资方案呢？

你会说，这还不清楚，选第一种！因为每年增加100元，第十年就增加1000元；而后一种呢，第一年末多拿60元，第十年末多拿600元。两者的差别不是很明显的吗？其实，你关心的不是某年末多拿多少钱，而这些年你一共多拿了多少钱。显然，这是两个不同的概念。譬如，在后法中，第一年末多拿了60元，而年中还多拿了30元，所以，第一年一共多拿了90元，比第一种方法少拿的不是很多。这样，你对原来的选择还有信心吗？

为了说明情况，下面用具体数据比较最初几年的情况。

第一年的情况已经很清楚了，后法比前法少拿10元。如果你干一年就走人，那你选择第一种方案。

前两年，前法多拿的钱数为100元＋200元＝300元。后发多拿的钱数为30元＋60元＋90元＋120元＝300元。看来，你如果打谱只做两年，则两种方案对你是一样的，你不用刻意选择那种方法。

前三年，前法多拿的钱数为100元＋200元＋300元＝600元。后法多拿的钱数为30元＋60元＋90元＋120元＋150元＋180元＝630元。故三年累计，后法多拿了30元钱。容易理解，如果你想做十年八载的，后一种方法与前一种方法相比，多得的工资就更多了。为了对更多年份的情况有一个定量的概念，请看下面的表格。

你看，如果做6年，你选第一种方法的话，得少拿230元钱呢？

其实，上面的过程完全可以用公式来表示。假设第n年末，则前法多拿到的钱数为100n元；而后法多拿到的钱数为60n元。正是这一点，迷惑了部分同学的双眼。注意，对于60n元，是年底一次性多拿的钱数，并不包括年中时多拿的钱。

为了计算前n年一共多得多少钱，可以再研究表格。由表格看出，对第一种方法，是一个以100为第一项，公差是100的等差数列。故前n年累计多得的钱数为

(元) 。（n＝1、2、 3 ……）。

对第二种方法，是一个以30为第一项，公差是30的等差数列。故前n年累计多得的钱数为

(元) 。（n＝1、2、 3 ……）。

上面的式子与梯形面积的公式，形式上是一样的。由公式容易理解后法比前法多拿的多的原因了，因为后法中，虽然，两个"底边"都不大，因而，两边之和也不大，但是，由于"高"是前法的2倍，所以，累计总数就不一定小了。当"高"大到一定程度，后法就可以与前法相等，甚至比前法大了。

有兴趣的同学，可以进行下面的讨论。

如果你想让两种方案第一年多拿一样多的钱，则后法多拿的钱数就得大于30元，你能得出具体数值吗？一位同学的得数是33.33元，你说对吗？

如果你是老板，你想让打工者在前十年多拿一样多的钱，后法每半年增加多少钱？一位同学的得数是23.8元，你说对吗？

总之，遇到问题时，同学们千万不要被它的表面现象所迷惑，而是要透过现象看清事物的本质，这样，事物的本来面貌才会呈现在你的面前。