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数学困难儿童解题策略综述
作者：黄大庆 陈蒲晶 陈英和
关键词 数学困难 加减法策略 估算 表征 元认知
分类号 B842
数学学习是个复杂的认知历程，从掌握基本数学概念到数学问题解决的过程中，任何一个环节出了问题，都有可能造成数学困难。解题策略是指学习者为了完成一定的学习任务与目标，根据特定学习情境所采用的有效的学习方式。数学困难(math－emafic difficulties，MD)儿童在策略的运用方面有不同于普通儿童的特点。研究表明，在策略运用方面，MD儿童很少运用成熟的问题解决策略。也就是说这些儿童所采用的策略要比那些普通儿童所运用的策略更为普通；策略水平更低，反应时更长且错误率高。因此，数学困难儿童(MD儿童)的学习策略研究一直是数学困难研究领域的热点之一。综观以往MD儿童解题策略的研究，主要集中于加减法、估算、表征、元认知四个方面，本文总结了国内这些方面的相关研究，以便理清思路，为今后的研究提供借鉴。
1 加减法的解题策略
众所周知，加减法是数学学习的基础。因此，自20世纪80年代以来，对于MD儿童策略使用的研究多数都集中在加减法策略方面。
研究发现，一年级的MD儿童主要运用数手指策略去解决简单加法问题，很少采用小值策略(min procedure strategy)，而且会犯更多的错误；而普通儿童则混合使用更为高级的直接提取策略与数手指策略。Hanich等人的研究中也同样发现MD儿童数手指策略应用远远多于正常儿童。另外，MD儿童运用源于事实策略(defived－fact strategy)显著低于正常儿童。例如知道5+5=10，就知道5+6=11。对二、三年级MD儿童的研究发现，他们依然较多运用的是简单策略，如数手指、数数、放弃和猜测等。这些策略的运用不仅使MD儿童花费的时间多于普通儿童，而且有效性也比较差，往往他们比普通儿童策略执行的正确率要低。即使到了五年级，MD儿童依然运用数手指策略解决25％的简单问题，此时普通儿童只有6％运用这种策略。可见，随着年级的增加，MD儿童在解决加减法问题上所使用的策略没有发生什么实质性的变化，主要还是局限于像数手指这种初级的策略上。那么随着年级的升高，MD儿童的策略运用是否会发生转换，学会运用其它策略?或是否会懂得将几种策略一起综合运用?
正常儿童能够随着年级的变化，根据问题由简单到复杂的转换，会对策略进行适当的改变，混合使用一些策略。比如，面对复杂问题，普通儿童很少采用直接提取策略，更喜欢用数手指和言语计算策略。然而，同级的MD儿童却更多的采用猜测而很少用计算。Ostad和Sorensen考察了2～7年级的67名儿童对于备份(backup)、分解(decomposl－tion)、提取(retrieval)三种策略的使用。备份策略是指要利用具体有形的实物来表征具体数字的操作，如利用手指或其它有形物体来计数。提取策略是指直接从长时记忆中提取出有关数字事实的答案信息的操作。分解策略是指在计算过程中将某些数字拆分成某些已经存在于记忆系统的数字，而且在这一策略的运用中有可能混合使用备份策略和提取策略(例如计算7+6=?，将6分解成3+3，再计算7+3=10，最后计算10+3=13)。研究发现随着年级的升高，普通儿童更加依赖提取策略，逐渐取代了备份策略，分解策略运用则相对稳定；而对于MD儿童来说，在整个小学阶段，分解与提取策略几乎没有什么发展，他们更多的是依赖备份策略，备份策略的使用率几乎接近了100％。因此，MD儿童在策略运用上存在单一性的特点，不懂得灵活地对策略进行转换与综合运用。MD儿童策略转换的不灵活不仅导致他们一直使用比较初级的解题策略，同时也加重了他们在解题过程中产生失败的体验。
2 估算策略
自20世纪80年代carpenter等人发现学生缺乏基本的、必要的估算技能来适应实际生活需要后，国外便出现了对估算的研究热潮。因为估算是个体数学认知的重要方面，它提供了关于人们对数学概念、关系和策略的一般理解以及儿童数学认知发展的信息。因此，我国现行的《数学课程标准》中也多次强调了估算教学内容。但目前研究大多考察的是普通儿童的估算问题，而对MD儿童估算能力进行考察的研究相对较少。对小学MD儿童估算策略使用情况、特点的研究将是未来研究的热点方向。
M0ntague和Garderen曾研究过学业不良儿童的估计能力、估计策略及自我学术知觉能力。他们发现，在所有的估计任务上，学业不良儿童和普通儿童的得分都显著低于学优儿童，而且在估计策略的使用上，学业不良儿童和普通儿童存在显著差异，学业不良儿童所使用的策略的有效性更差。但他们并未深入考察MD儿童的具体估算形式、所使用的策略及数学学业不良儿童的估算策略特点。国内的学者张云仙针对以上问题，进行了比较系统的研究，结果表明，MD儿童的估算能力明显较差。在策略使用上，MD儿童使用的策略的有效性和灵活性较差，较多使用一些倾向于精确计算或其他错误的策略。在整数估算题目中，MD儿童使用比较频繁的策略取整、粗略心算和其它策略；在小数估算中，取整、忽略尾数和其它策略是MD儿童经常使用的策略；在解决分数估算时，MD儿童优先考虑的是将分数调整为易处理分数、其它策略和看作单位数“1”。MD儿童更容易犯盲目猜测、运算规则执行错误、小数点位置错误和位值错误，而且在不知道该怎么做而不能得出估算值方面也与学优儿童达到了显著差异。不难看出，估算策略的应用容易受到不同计算形式或数字类型的干扰，这也许是造成对于估算策略进行研究相对较少的原因之一。因此，需要为估算策略分析建立一个有效的理论框架作为支持，这样才有利于不同的学者得出有意义的结论。
3 应用题表征策略
表征是问题解决的关键，数量及数学题目的正确表征，是准确解决问题的前提。研究发现MD儿童在数量、数量关系、应用题表征等方面存在一定的困难。Geary运用数轴估计的测量方法，让一年级的普通儿童和MD儿童分别将指定的数字标注在标有0和100两个刻度的数轴上，结果发现在数量表征策略上，与普通儿童较多运用线性表征策略相比，MD儿童更多运用对数表征策略；在解题的准确率上，运用对数表征策略的MD儿童的错误率要明显高于普通儿童。而Siegler认为在幼儿园时期，儿童就已经开始采用对数表征策略，而当进入一、二年级后，儿童则已经普遍采用线性表征策
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