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光绪二十六年(公元1900年)，由于义和团运动的兴起，西方帝国主义列强以保护使馆安全为借口，组织八国联军侵入北京。光绪二十七年(公元1901年)九月七日，根据慈禧太后的旨意，奕劻、李鸿章代表清政府同英、俄、美、法、日、德、意、奥、西班牙、比利时、荷兰、挪威、瑞典、葡萄牙等14国代表，在北京签订了《辛丑条约》。这是一个空前严重的丧权辱国的奴役性条约，它共有12款。其条约规定，清政府应向诸国赔款白银4.5亿两，分39年还清。这就是所谓的庚子赔款。七年后，也就是光绪三十四年(公元1908年)五月二十五日，美国国会出于其在华长远利益的考虑，通过了以一部分赔款退还中国的议案。同年十二月二十八日，美国总统下令，除扣去实应赔偿的款项外，其余都退还中国，退款金额共1365.549269万美元，另外保留200万美元作为或许有未经查出应赔偿的款项之用，这200万美元，后经查明应扣83.814036万美元，余额也都交还了中国。
对于这些退还赔款的使用，中美双方拟定了一项协议办法：
(1)遣派中国学生赴美国各大专学校深造，并同意自1909年开始，每年派遣合格的一定数目的中国青年去美国。
(2)创设清华学堂，作为中国青年赴美各大专学校深造的预科。
(3)在华盛顿京区，设立游美学生监督处负责管理中国留学生。
于是，宣统元年(公元1909年)六月，清政府在北京正式成立游美学务处①，命外务部丞参周自齐为总办，学部郎中范源濂、外务部主事唐国安为会办，容揆为驻美监督。从美国退款开始的1909年到清华学校成立的1911年，举行了三次甄别考试，以挑选直接赴美留学青年。1909年9月，游美学务处举行第一次考试，初试考国文、英文、中国历史、地理等科，当时有600多人参加考试，只选出68名；复试考物理、化学、博物、代数、几何、三角、外国古代史、外国近世史、外国地理等科，最后录取赴美留学青年47人。初试放榜，其榜首为裘昌运，复试放榜(即最后确定录取者)，其榜首为程义法。这47人中，王士杰、何杰、梅贻琦等人皆在此列。当时，清廷的贵胄学校曾特别要求格外加派秉志、倭申布、杨荫庆等三人，他们未经考试，随同第一批学生赴美留学。这些第一批庚款留美生，来自江苏的有21人，浙江九人，广东六人，湖南三人，直隶三人，其余是山东、安徽、河南、湖北、福建，皆各有一人。
宣统二年(公元1910年)七月，游美学务处举行第二次考试，据《学部官报》1910年第125期所载，所考科目有：中文论说、英文论说(作文翻译)、历史(须曾读过普通历史并读过希腊、罗马、英国、美国专史者尤佳)、地理(普通地理学)、算学(须曾习英文代数、平面几何、平面三角，并习过高等代数、立体几何、解析几何等学者尤佳)、格致(中等理化学、动植物学、生理学)、德文或法文(二者之中须曾习一门能作文翻译，其曾兼习拉丁文者尤佳)。而且规定上述科目除中文论说和德文或法文外，一律采用英文考试，足见考试难度之大。考试结果，400名应试青年中有70名考中，第一名为上海南洋中学的杨锡仁，平均成绩为79.207分；后来成为著名语言学家和作曲家的赵元任先生以73.4分的成绩名列第二，竺可桢考了63.8分名列第28，胡适考了59.075分，在第55名。关于这场考试，胡适回忆道：“留美考试分两场，第一场考国文、英文，及格者才许考第二场的各种科学。国文试题为‘不以规矩不能成方圆说’，我想这个题目不容易发挥，又因我平日喜欢看杂书，就做了一篇乱谈考据的短文，……不料那时看卷子的先生也有考据癖，大赏识这篇短文，批了100分。英文考了60分，头场平均80分，取了第10名。第二场考的各种科学如西洋史，如动物学，如物理学，都是我临时抱佛脚预备起来的，所以考得很不得意。幸亏头场的分数占了大便宜，所以第二场我还考了个第55名。”这批被录取的学生，来自江苏的29人，浙江14人，广东10人，直隶、安徽、福建、四川各三人，贵州二人，湖南、山东、广西各一人，而且大都是教会学校或有影响的新式学堂的毕业生。
宣统三年(公元1911年)七月，游美学务处举行第三次考试，录取了黄国栋、章元善等63名赴美留学生。这样派往美国的留学生达183名。留学教育的风气既开，各省选送的官费留学生也逐渐增多，如1903年，湖广总督端方在湖北各学堂中选送10人赴美，并派曾在美国留学归国的施肇基为驻美、法留学生经理。此外，两广学务委员陈锦涛、山西巡抚恩寿、上海商务高等实业学堂、江苏、东北等都派出了一定数量的留美生。据统计，1911年留学美国的中国学生达650多人，其中在大学的有323人，技术学校有72人，专门学校有23人，其余都在平常学校内。从1909年起，游美学务处决定从庚款中拨出一部分资助自费生，具体条件是：对在美国大学本科读二年级以上品行纯正、学业优秀而家境贫寒的自费生，每年资助美金480元，资助名额为50名，每人至多不能超过三次。这对自费留美是一个切实有力的推动。
注释：
①游美学务处设游美肄业馆，为留学预备学校，后改为清华学校。
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