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这个时期，我国的传统天文学发展到最高峰。天文学各方面的水平都有较大的提高，这里我们仅举几种天文常数为例，即可见其一斑。
关于回归年长度，南宋《统天历》(公元1199年编订)和元代《授时历》(公元1281年编订)都取365.2425日，其误差约22秒。现在我们所采用的公历就是这一数值，它是罗马教皇格里高里于1582年颁行的。《统天历》中还明确提出回归年长度值古大今小的新概念，并给出古今变化规律的数学表达式，这在天文学史上具有重要的意义。
关于冬至时刻的测定，郭守敬等人的结果误差小于0.5刻(1刻等于14.4分钟)。
关于赤道岁差值的测算，南宋时取得了77.57年差一度的结果，较理论值77.37年差一度，非常接近，在当时世界居于领先地位。
在交食周期研究方面，南宋取得4127个交点月与324个食年长度相当的结果，可推算一食年长度为346.6199日，与理论值之差仅约七秒钟。而唐时测定的食年长度为346.6212日，与理论值相差137秒钟。19世纪美国天文学家纽康提出与此等价的结果，备受天文学界推崇，被称为纽康周期，但却比我国晚了1000余年。
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天文学的崭新成就，历法的进步，是与观测仪器的进步分不开的。这时期，我国古代的观测仪器都有很大的进步。
浑仪 前面我们曾讲到张衡改进过浑仪，张衡之后历代又都有所改进。特别是唐宋时期，不少人都制造了新的浑仪。
随着浑仪的改进，环圈也不断增长，以致有八九个之多，遮掩了很大的天区，校正、安装、运转都很不方便。所以宋以后浑仪出现了两个方面的变革，一是减少环圈，二是改变一些环圈的安装位置，以扩大视野。
宋代的沈括就提出改变环圈位置的建议，并取消白道仪。郭守敬进一步取消了黄道环，并创制了简仪。简仪设计新颖，结构独特，是浑仪史上的一次革命。它的赤道装置是近代大型望远镜赤道装置的原型，地平装置是近代地平经纬仪的先驱，窥衡里所用十字线是现在天文望远镜里十字丝的祖先。
水运仪象台 一行在张衡水运浑象的基础上，设计制造了一台“水运浑天”。其结构，除有可自动运转的浑象外，还安装了自动报时器，这是近代天文钟的滥觞。到北宋时，天文学家和医药学家苏颂，又主持制造了“水运仪象台”。它高达12米，宽约七米，把浑仪、浑象、报时器和圭表合成一体。仪象台以水力为动力，通过复杂的齿轮系带动运转，能与天球的昼夜旋转相吻合，又设置有木人，会击钟、击鼓、击钲报告时刻更筹的消长。其中已创制有近似近代机械钟表里锚状擒纵器的装置，是近代天文钟的鼻祖。台顶设有可活动的屋面板，开了近代天文台可开启屋顶的先河。
漏刻 是我国古代的一种计时仪器，有水漏(浮漏)和沙漏二种，而以浮漏为主。公元1031年，北宋的燕肃对浮漏进行了重大的改进。他首次采用漫流系统，即让浮漏中的水一直处于漫流状态，使多余的水从浮漏上部小孔流出，保证了浮漏有恒定的水位，提高了计时的准确性。
圭表 是我国古代测量日影长度的仪器。元以前都是用八尺高表，郭守敬进行了大胆创新，设立了四丈高表和景符测影法。即在高表顶端安一根直径三寸的铜横梁，景符是安在一个小框架上可转动的薄铜片，中间开一小洞。当太阳过子午线时，把景符放在水平的圭面上南北移动，并转动铜片，让通过表顶的光线穿过小孔，在圭面上形成米粒大小、正中带有铜梁横影的影像。这样，就克服了以往测影时因阳光散射使影子不清的缺陷，提高了测量精度。在光学测量仪器发展史上，这是一个具有重大意义的成就。现今河南登封观象台故址，还保存着郭守敬所创高表的遗址。
图14 河南登封观象台
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