图 1

　　图1甲，只有一个光源，只生成一个阴影。图1乙是A、B两个光源照射而成的。所以说“说在重”。如果两个光源，对称地在树的两旁，树一方受A光，另一方受B光，也就是各有一面背光，一面受光。背光处就生成阴影。两个光源，两个阴影。又比如足球场四角都有强大光源，所以足球场中的人都有四影。

　　以上说明：

　　a 一物有时能得到两个阴影，原因在于同时有两个光源存在于两个方向。

　　b 如果两个光源对称地置于物体两侧，物体只能背在光照的一面产生阴影。

　　(3)小孔成像

　　《经下》：“景到，在午有端，与景长，说在端。”

　　《经说下》：“景，光之人，煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景于上。首蔽上光，故成景于下。在远近有端与于光，故景[广内章]〔zhang障〕内也。”③

　　这一节是讲光线通过小孔可以成像，并形成倒影的理论。(图2)
　

　　图 2

　　成像的关键之一是孔(端)要小。如果孔大，就成不了像。可看图3：
　

　　图 3

　　光线自右向左，通过的孔太大，光线在A点相交，A点在幕前，所以在幕上不能成像。成像的大小，还与距离有关。(图4)

　　以上说明：

　　a 光线穿过屏的小孔，映在幕上必成倒影。

　　b 发光物体、反光物体、映幕与屏的距离，决定倒影的大小。

　　c 只有具备条件，才能在映幕上形成倒影。
　

　　图 4

　　(4)光的反射

　　《经下》：“景迎日，说在搏(应为转)。”

　　《经说下》：“景，日之光反烛人，则景在日与人之间。”

　　如果在正常情况下，光线直接照在物上，应如下图(图5)：
　

　　图 5

　　日光由左方射来，背影在右方。

　　如果有一个平面镜反射过来再照人，就会形成下图(图6)：
　

　　图 6

　　上图(图6)，阳光从右边照向平面镜。光线由镜反射，又照在人身上，形成人影，影在太阳与人之间，这是一种特殊现象。所以叫做“景迎日”，也就是“日之光反烛(照)人”。“日光反烛”，即回光反射。 日光的反射如图(图7)。
　

　　图 7

　　M是平面镜。光线BA射于A点，当即反射如AD。CA是垂线。BAC是射入角，DAC是射出角。这就是光线的反照情况。

　　(5)影的大小与远近

　　《经下》：“景之大小，说在地(地当为柂〔yi夷〕)[凵上干]远近。”

　　《经说下》：“景，木柂，景短大；木正，景长小；大(光)小于木，则景大于木。非独小也。”④

　　这一段是说日光照射的影子，它的大小不只与距离有关，而且与被照的实物(木柱)是否直立有关。立柱正直，其影长；立柱斜，其影短。立柱正直，其影较淡；立柱斜，其影较浓。现画图说明(图8)：
　

　　图 8

　　甲乙两图，柱与幕距离相等，AB与A′B′长度相等。只因AB是直立，所以影子高、细、淡；A′B′斜立，影子短、粗、深。

　　至于柱的远近，也影响影的大小。可比较下图(图9)：
　

　　图 9

　　烛大于木，烛小于木，效果也不相同。也可比较下图(图10)：
　

　　图 10

　　(6)凹面镜的成像

　　《经下》：“鉴位，景一小而易，一大而正，说在中之外内。”⑤

　　《经说下》：“然鉴分，鉴中之内，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必正。起于中，缘正而长其直也。中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必易。合于中而长其直也。”⑥

　　中(焦点)之内，见图11：
　

　　图 11

　　PQ 凹面镜　　O 球心　　F焦点　　OX 正轴

　　AB、CD 鉴者实物 A′B′、C′D′所成虚像 A′B′>C′D′

　　AB近于焦点，则所鉴大，影亦大。CD远于焦点，则所鉴小，影亦小。即A′B′>C′D′。但所得之影均较实物为大，即A′B′>AB，C′D′>CD。实物在焦点之内，成像必在镜后，正而虚，比实体大。即“一大而正”，亦即“起于中，缘正而长其直也”。

　　中(焦点)之外，分两种情况：

　　a 实物位于球心之外，如图12：
　

　　图 12

　　AB近于球心O，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于球心O，所鉴小，影亦小，成像C′D′。 A′ B′ >C′ D′。所得之像均比实物小，且是倒立实像。这就是“一小而易”。

　　b 实物位于焦点和球心之间，如图13。
　

　　图 13

　　AB近于焦点F，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于焦点F，所鉴小，影亦小，成像C′D′。A′B′>C′D′。所得之像均比实物大，A′B′>AB，C′D′>CD，是在球心之外的倒立实像。即“合于中而长其直也”。

　　(7)凸面镜成像

　　《经下》：“鉴团，景一，不坚白，说在荆(形)之大。”⑦

　　《经说下》：“鉴，鉴者近，则所鉴大，景亦大；亓(其)远，所鉴小，景亦小，而必正。”

　　凸面镜的成像只有一个。光体移近于镜，在所现的光强，成像也大；光体移远，光变弱，成像也小。但都是正立的。

　　凸面镜的成像也分两种情况：一是物体距镜面较远时，则在镜后生成一个较小而正立的虚像；二是物体距镜面较近时，在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。

　　(8)平面镜成像之理

　　《经下》：“临鉴而立，景到。多而若少，说在寡区。”

　　《经说下》：“临，正鉴，景寡。貌能、白黑，远近、柂正，异于光鉴。景当俱就。去亦当俱，俱用北。鉴者之臭，于鉴，无所不鉴。景之臭无数，而必过正；故同处其体俱。”⑧
　

　　图 14

　　PQ 凸镜　　O 球心　　F 焦点　　AB=CD　　A′B′、C′D′各为AB、CD在镜后的小而正的虚像，A′B′>C′D′

　　关于平面镜成像，《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况：

　　a 一物俯照平镜，成像单一而且是倒的。

　　平面镜成像只有一个。其所以是倒像，是因为像的形态、白黑、远近、斜正，都是人的眼睛对望光线所现的原故(图15)。
　

　　图 15

　　PQ是一个镜面。AB是一实物。E为眼睛。

　　A处的光线抵镜面C点，反射至E；B处的光线射于D点，也反射至E。而人们只以为反射光线是从镜面的R点反射而产生的。R是A的像点，同理，S是B的像点。此外，AB上各点都有像点，依次排列为RS，聚合而成物像。AF与FR同长。RS是与AB大小相等，方向相反的颠倒的虚像。AB的箭头向上，RS的箭头向下，成为倒像。因只此一像，所以说“正鉴景寡”。

　　b 二平镜成90°角(图16)
　

　　图 16

　　两个平面镜0P、OQ，其中OQ平放于桌面，OQ倚在墙上。二镜成90°。物体A同时照在0P、0Q镜上。E是眼睛。

　　按上述反射的道理，图16中A在OP的虚像为B，在OQ上的虚像为C。而虚像B对于OQ镜又成虚像D，虚像C对于OP镜也成虚像D，所以共成三像。因D是二像的重合，故说“鉴当景俱”。

　　c 二平镜小于90°角

　　如果两个平镜的夹角小于90°，成像会多于三个。公式为：像数=360÷角度-1。设二镜夹角为12°，可得像数360÷12-1=29个。也就是说，两个平镜夹角越小，成像越多。现以下图(图17)说明：A在平镜OP上成虚像B，B在平镜OQ上成虚像C，C又在平镜OP上成虚像D，D在平镜OQ上成虚像F。同理，A在平镜OQ上成虚像G，G在平镜OP上成虚像H，H在平镜OQ上成虚像I，I在平镜OP上成虚像F。至此，与A在OP镜的虚像F重合为一。两镜共成像七个，按公式计算，360÷45-1=7，结果相同。以上，因成像反复反射，故说“无数”。
　

　　图 17

　　平镜OP与OQ相接。OQ平置，OP悬起，二镜夹角为∠POQ，成45°角，物体A照于二镜之上，E为眼睛。

　　如果夹角为120°时，按公式计算应得三像减一像，得二像。因三像中包括一个具像，只因在镜背的方向，已不能见，故说“俱用北(背)”。

　　“景之臭”接“鉴者之臭”。物体成像后相继反射，故说“无数”。过正是反其正常，在这里指正角斜戾的意思。“其”与“之”同。“体”，部分。“同处其体俱”即图17中的F，是两个虚像的重合。

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　　注释：

　　①景，即影，即光照实物所产生的阴影。为读伪，亦作讹，是变化的意思。亡，同无。在，同有。尽，全。古息，古为姑的省文。姑息，暂且休止。影有动静之分。如果鸟不动，其影也不动。如果是飞鸟，一瞥即过。地面的影成为一条直线，这是动影。名家叫做“影徙”。而静影，名家叫做“影不移”。对于“影不移者，说在改也”，张湛注：“影改而更生，非向之影。”这是说易位后生新影，后影已非前影，也是这个意思。

　　②孙诒让本为“住景二”，住，位之讹，应属上句“一少于二而多于五，说在建住”，今从曹耀湘《墨子笺》改 。

　　③午，是横直相交。到，是倒的省文。端，是屏上的小孔。午有 端即交点。煦，是照字的误写。之与至同。与，干预。[广内章 ]，影库，影帐，幕。

　　④柂，即木也斜也。[凵上干]，即正。木，立柱，用以作为标志或标准物。大小，即长短。

　　⑤位应作洼，同□。鉴位即鉴凹，亦即凹面镜。这是说凹面镜的成像。

　　⑥易，是指像的变化，即变样。中指焦点，“中之内”指焦点以内，“中之外”指焦点以外。

　　⑦团，即凸。鉴团，即凸面镜。荆(形)，俗作刑，和形通用。

　　⑧临，自上俯下。鉴，古时的铜镜。景，像，正鉴，平面镜，省称平镜。景寡，照物只有一个单像。区，面。寡区，区面减少。即二镜的夹角缩小。照物只有一个单像，故说“景寡”。能，态的省文，柂，即柂，斜。异，冀的省文，对望。当，谓两镜相接。俱，相合，谓两像相聚。就，挨拢。去，摆开。即大于正角。北读为背，背之本字。鉴，照镜子。臭，当为臬。