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关于人教Ａ版《数学⑤》再版时的一点意见和建议

作者：田彦武　周少兵　马晓丽

　　普通高中新课程于2004年秋季在山东、广东、海南和宁夏开始实验。我区选用的数学教材是由人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著的A版教材。关于人教A版数学必修⑤及教师用书，我们在使用时发现了一些不足，希望下次再版时能改进。
　　
　　1．教材中的印刷错误。
　　
　　
　　2．定义或概念的叙述不严谨。
　　第32页最下面一段给出了递增数列和递减数列的定义，笔者认为原文说法不是很严谨，应将“从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列”改成“从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列”，因为原文的叙述和紧跟在后面的常数数列的定义不相符，定义递增数列和递减数列应该定义成严格的递增和严格的递减才比较合适；第36页说，其中a_n=2a_n-1+1(n＞1) 称为递推公式，笔者认为，这样的说法很容易让学生产生歧义，应该改写成“其中a_n=2a_n-1+1(n＞1) 称为此数列的递推公式”。
　　
　　3．问题本身的缺陷和不足。
　　第11页习题1．1B组第1题在证明模尔外得(Mollweide)公式时要用到和差化积公式，使得问题本身的难度已经加大，但题目后面又作了如下说明：以上两个公式涉及了三角形的三边和三角，解三角形时可以用以上公式对于计算的结果进行验算。这样的说明对理论研究来说是很有价值的，但让学生用这两个公式进行验算就得先记住这两个公式，这对学生来说谈何容易；第15页的例3在解答时说“选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上。”但由于建筑物的底部B是不可到达的，怎么能使得H，G，B三点在同一条直线上？若能做到的话，根本就不需要解斜三角形了，只须解直角三角形就可以了；例4中似乎要说明俯角的概念，但具体测量时，可以直接在山底下就可以完成任务，谁把仪器背到山顶上，再爬到塔顶进行测量？这给学生一种误导的感觉。
　　另外，第28页复习参考题A 组第5题，图中不应该画出大桥，因为既然已经有了桥，为什么不直接通过桥梁去测量，还要非得坐上气球去测呢？建议去掉大桥；第115页复习参考题A组第1题太复杂，没有多大价值，如果直接从比较大小的角度出发检测作差法或先平方再作差的话，出一个简单一点的题就可以了；紧接着的第3题，将“一元二次不等式”中的“一元二次”四个字去掉或许意义就更大一点。
　　
　　4．部分问题或习题超出学生的能力范围。
　　第39页的习题2．1B组第4题，需要用到后面的等比数列求和或特征根问题，已经超出了学生的能力范围，建议删掉；第43页在探索出等差数列的通项公式以后，在旁边通过问号型空白提出：“对所有的n∈N* ，这个等式都能成立吗？”其一，既然知道是通项公式，肯定对所有的n∈N*，这个等式都能成立，这相当于问“这个定理成立吗？”一样的问题；其二，按教材的意图要确实问这个问题，建议改成“你能证明这个公式的正确性吗？”但这样又超出了学生的能力范围，因为数学归纳法学生还没有接触，要到选修课本中才能见到，所以建议在这里最好不要提出这个问题。
　　
　　5．例题证明或解答复杂。
　　第59页例４在证明数列{a_n·b_n} 也是等比数列时用了已知两个数列的通项公式去证，比较复杂，若用定义有如下简单证法： 。
　　6．对所出现的新概念没作解释。
　　第29页复习参考题B组第1题出现了“球面距离”的概念，这一概念在必修②的立体几何初步中也未曾提到，而在这里又没有作出任何解释，有些不妥，关于此前面几个必修中也出现几处。
　　
　　7．部分例题的设置顺序有待调整。
　　第三章第2单元“一元二次不等式及其解法”一节中应把例2和例3安排在前面，例1安排在例3的位置比较合适一点，因为这节课的主要目标是让学生熟练掌握一元二次不等式的解法，只有这个目标达到了，才能用一元二次不等式的知识解决实际问题，这才是比较符合学生认知规律的。
　　
　　8．练习题和习题重复出现。
　　第89页的练习第1题的第（1）小题和本页习题3．2A组第１题的第（1）小题完全一样，建议换一个一元二次不等式。
　　
　　9．一个大家普遍犯的错误。
　　第14页练习第2题中出现了“车厢（注：原题中的‘箱’是不对的）的最大仰角是60°”，然后根据已知条件去求BC的长度。计算不是任何问题，都可以由余弦定理去解决。问题的关键是最后要求把结果精确到0.01m，经过计算器计算得出BC≈1.888879334，按题目要求应该是BC≈1.88，在这里应该是舍去1.88后面所有的数字，不能按四舍五入的办法化简，如果按教参上提供的1.89还是其他资料上提供的1.90也好，都不符合最大仰角是60°的条件，因此，这些问题应从实际出发，不能纯粹从数学角度去考虑。
　　
　　10．教学参考书上提供的答案错误太多。
　　比起前四本教师教学用书来说，必修⑤的教师教学用书在提供的课后练习和习题答案就差了许多，下面把这些错误答案一一列出：
　　第8页练习1（1）应该是：A≈38.5°，B≈59.3°，c≈4.3cm。
　　第13页习题1．1A组第４题把其中的“＝”都应该改成“≈”。
　　第17页练习2的答案应该是1.88m。
　　第18页练习2中，应有∠ABC=90°-25°25′=64°35′，从而BC≈9.8m；练习3和4的答案应分别约为382m和63.77°。
　　第21页练习1的答案应为（1）约169cm²，（2）约122cm²，（3）约425cm²。
　　练习2的答案应为：约4476.4m²。
　　第22页习题1.2A 组第１题∠ABC应为22°，故∠BAC=48°，从而货轮到达C点时与灯塔的距离是约9nmile。
　　
　　
　　第103页练习2的答案应为800000。
　　第105页A组第１（2）中的直线应为虚线，B组第2题中的线也应为虚线。
　　第115页复习参考题A组第3题没有给出程序框图，第5题应该是每天派出A型车5辆，B型车2辆，成本最小为1304元（注：下面的答是牛头不对马嘴），B组第6题(x²+y²) 的最小值应该是4/5，第7题最大值应为36等等。
　　
　　另外，教师用书第99页的自我检测题第2题应把“N=(a-1)(a-3)”改为“N=(a+1)(a-3)”，第5题答案应有两个，是C和D，或者把选择项改一下就有一个了。
　　以上仅是我们在使用这本书和配套的教师用书时发现的一些问题，有些观点不一定正确，在此提出仅和老师们交流与研讨，也供教材编委会的专家们参考，不对的地方请批评指正。