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在数学活动中优化和提升学生学习品质的探索
作者：陈 芳 易良斌
基于课程发展的需要及中学生处于身心发展中的这一事实，为优化数学课堂教学，我们开展了以“感悟·体验”为特征的数学学习活动，给学生提供实践的“操作平台”，以期实现知识和能力自主建构，促进学生自主发展。
1．活动内容重“新鲜”。
现代教育理论认为：倘若要使学生全身心地投入学习活动，那就必须让学生有学习的需求，学习内容必须是对他们有意义的或相关的问题，设计问题对学生具有挑战性，激励他们渴望发现、渴望认识、渴望解决，使教学内容成为吸引学生眼球的一大焦点。在数学活动教学实践中，我们往往选择一些对学生来说现实的、熟悉的、感兴趣的、同时又与数学相干的问题，激发学生的学习热情和欲望，促进他们思维的活跃起来。
《生活中的数学》：①用糖水中加糖，糖水变甜了，说明
成立；②从学生浪费营养午餐的现象探究：13亿粒米大约有多少？
《有趣的逻辑》：有A、B、C、D四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是民警，一个是木匠，一个是医生，一个是农民。一天A的儿子摔坏了腿，A带儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁，根据以上信息判断A、B、C、D的身份。
《好玩的数学》：引人入胜的数字诗—《卓文君的数字诗》；耐人寻味的数学谜语——两牛打架——对顶角；擦去三角形的一条边——余角等。
这些新鲜活泼的教学内容为学生提供了大量操作、思考与交流的学习机会，使学生的智力因素和非智力因素交互促进、共同发展；让学生可以在良好状态下，自主地、积极地学习，“在主动探索中得到主动发展”。
2．活动形式重“新颖”。
内容的呈现必须借助于合适的教学方式，教学的效果才能更好地体现。在数学学习活动中，教师不再控制和支配数学学习，而是营造积极和谐的学习氛围，采用不同的教学方式和学习方式，组织、引导学生动手实践、自主探索、合作交流。
（1）实验性活动。如：在开展认知《大数》这一活动时，估算13亿粒米的质量和体积时，学生用天平称出少量米粒的质量，再计算出13亿粒米的质量；用天平称出一定体积量的米，再估算出13亿粒米的体积。很多同学用量筒、烧杯等有刻度的容器进行实验。
（2）制作性活动。如《设计轴对称图形》，学生运用轴对称知识，通过自己动手剪纸体验图形的对称性及规律；《制作视力表》，学生利用数学相似的知识，发挥充分的想像，用自己的小手制作出各种视力表。
（3）欣赏性活动。如《奇妙的分形艺术》，师生收集资料，采用播放欣赏图片的方式让学生感知函数图形的魅力；《黄金分割》，通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、优秀建筑以及人体和生活等方面认识黄金分割的重要意义。
（4）游戏性活动。如《扑克游戏中的数学问题》，通过玩扑克牌，学习数学中的倒推法。
（5）竞赛型活动。如《生活中的概率》，通过模拟电视《我猜、我猜、我猜猜猜》的竞赛活动，预测并计算简单的翻牌、骰子、转盘等游戏中一些事件发生的概率，感受实验概率和理论概率之间的联系。
（6）综合性活动。如《图标的收集》，采用分组分类采集图标（如银行、汽车、交通的标志等），写出报告，制作课件，展示说明原理应用的形式进行。这一活动小组课外完成为主。
此外，为测量旗高度把课堂搬到操场，为调查红绿灯的设置，师生来到十字路口……
语文的写作技巧在数学中的运用，科学实验方法在数学中的采纳，劳技学科的剪拼艺术在数学中的使用……学科间各种教学方式的整合和相互渗透，使学生的身心和认知在生动活泼的教学环境中得到了和谐发展。这种学习具有“主动参与，乐于探究、交流合作”特征，学生进行选择性的学习和创造性的学习，在自主开放中体验学习，学会学习，兴趣盎然，实现了学习需要的内化，形成“自我建构”。
3．活动过程重“体验”。
数学学习活动，着眼于“活”而非“热闹”，“活”意在“激活课堂”，“动”即“做中学”、“想中学”，使肢体机能和思维火花相融。在这个过程中，学生能够合理安排自己的学习活动，深入参与，勤于反思，善于质疑，思维开阔，逐步养成强烈的求知欲，具有刻苦钻研、开拓创新精神。通过“Laminalapate”（动手和面吧）体验、感悟数学。
（1）体验获取数学知识。如13亿粒米大约有多少？笔者设置了两个问题：
①13亿粒米的质量有多大？②13亿粒米的体积有多大？
问题的设置本身就是从质量和体积两个方面，让学生感知13亿这个“大数”。而学生对13亿这个数的数感和空间感是通过称米、数米（少量）的动手实践中体验、发展起来的。
学生在活动中主动地掌握了列表法、平均数、数量单位之间的换算等已学过的数学知识，同时体验“众数”“中位数”的形成过程，获取新知，形成知识自主建构。感知13亿的同时获得“爱惜粮食”的积极情感体验。
（2）体验形成数学思维。如《拿硬币游戏》，桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚谁就赢得全部15枚硬币。通过两人巧拿硬币，体验整个游戏的公平与不公平性，从而发现获胜的规律。
《和数学家一起做数学》，让学生尝试用“一笔”画出若干不同的图形，体验和找到“一笔画”的规律，探究“七桥问题”。
学生在“拿”与“画”的尝试性学习中，体验着拿硬币游戏及画一笔的成败。抓住游戏的矛盾、分析游戏的特征；观察图形的异同、解剖图形的结构，发现这两个问题的隐含条件，概括出事物的发展变化规律。通过寻找规律的过程，体验解数学规律题的求解性思维和决策性思维。
（3）体验确立数学思想。如《制作精美的包装盒》，通过学生自己设计平面图形到立体包装这一过程，体验长方体、圆柱体、三棱锥等平面展开图；体验侧面问题可转化平面问题这一数学思想。
在制作体验中，一方面学生获取了数学知识（如①设计平面图形时需用到方程的知识②三视图的知识），发展了空间想像力，同时对侧面问题需转化为平面问题有了本质的认识，体验了化归的数学思想方法。
数学学习活动，尽情发挥每一个身体机能，通过感官去判断，识别。严密的逻辑、慎密的思维，原理的运用，一切都在活动的体验中得到了理解，同时体验着成功的喜悦和生活的真善美。
4．活动结果重“发展”。
数学活动的教学，内容的选择与学习的方式突出以“新”为特点，使数学以其独特的魅力展现。在协作、磋商中，学生的认识呈螺旋上升，数学能力、综合素质也得到提高。见解被同伴认可，发现新知的惊喜，这种体验将影响其一生的学习行为。学习的过程，“活动”是方式，“学习”是核心，“发展”是目的，至开设活动之后，可以发现学生经常将问题解决的方法迁移至新的问题提出上，与以往总是等待老师来解决有了很大的不同。
如：在学习“勾股定理”证明时，很多学生采用了《构造的魅力》这以“构造”为主要内容的新学习活动中所曾用的方法——构造图形，轻而易举地揭开“勾股定理”神奇的面纱。
也有学生用构造图形解决了一些有一定难度的问题：
问题1：设m,n,p为正实数，m2+n2-p2=0，求
的最小值。（构造矩形图1，在阴影部分的三角形中，利用斜边大于直角边得证）
问题2：已知a＞0，b＞0求以
为边长的三角形的面积。
（构造矩形图2，阴影部分的三角形即为所求，其面积可转化为矩形的面积减去三个三角形的面积。
数学活动以参与求体验，以创新求发展。学生通过行动思维（剪拼），获得积极的、深层次的体验，悟出“构造”的数学要领。遇到合适的场合，将有关“构造”的知识和经验同化为当前要学习的新知识。这样获取的新知识，不但便于保持，而且容易迁移到新的情境中去，促进学生可持续发展。
通过实践，学生学习的三个方面发生了改变，动机与态度：被动→主动→自主；学习方式：接受→探究；学习环境：个人（单独）→同伴（合作）。学生在自主学习中，树立了主体意识，在团结协作中，学会了合作交流，在激趣引学中，发展了创造力，在质疑思辨中，提升了数学能力。这种学习，是经验支持的学习，学习已成为了一种能动建构的过程。