首页 -> 2007年第3期
数学教学中的学生逆向思维能力培养
作者：许桂凤
倒数这一概念，是教学分数除以整数、分数除以分数等内容的基础。教学时既要使学生懂得正向叙述是“乘积是1的两个数叫互为倒数。”还要使学生学会反向叙述为“互为倒数的两个数乘积为1”。如计算工作总量的公式：工作总量=工效×时间，可引导学生逆向叙述为：工效×时间=工作总量。
逆向叙述，对于小学生有一定的难度，但只要训练就能收到良好的效果，训练逆向叙述，要采取灵活的方式，遵循循序渐进的原则，逐步提高要求(由正确叙述，逐步达到叙述简明扼要)，同时教师要注意防止学生机械地将“前提”与“结论”转换，导致概念的错误。如将“圆是平面上的一种曲线图形”反转为“平面上的曲线图形是圆”。
一、在计算过程中，
培养学生的逆向思维能力
例如，从低年级开始利用加、减法各部分的关系，让学生进行如( )-3 =8，5+( )=11口算练习。使学生在“顺想”受阻的情况下，产生“逆行”的愿望，即当学生由“前门”不通，想到去寻“后门”之时，则增长了“此路不通”，去“另辟蹊径”的智慧。这样使学生在“算减想加、算加想减”的过程中，初步学会用“反过来想”的方法解决问题，坚持这样的练习，到了中、高年级再扩展到乘、除法计算和分数、小数的四则混合运算等。
又如，在学生熟练掌握计算梯形面积的基础上，让学生计算“一个梯形的面积是500平方厘米，它的上底和高分别是24厘米与20厘米，求它的下底是多少厘米”。学生根据梯形的面积公式转换出“梯形的下底=梯形的面积×2÷高-上底”的公式，并据此求出下底。这样，在逆向运用公式的过程中，发展学生的逆向思维能力。
二、在分析应用题过程中，
培养学生的逆向思维能力
小学数学中的应用题，有相当一部分“逆向型”题目。这类题目，一部分是“反叙型”的。例如，“二(1)班有女生30人，比男生多5人（或比男生少5人），男生有多少人?”这类“比多”要减，“比少”要加的应用题与“正叙型”的“多加”、“少减”的题目，其运算相反，较难理解，往往造成解答错误，是教学的难点，加强此类题目的练习，可有效培养学生的逆向思维能力，再如“学校六年组人数比二年级人数的2倍多48人（或少48人），六年组有496人，二年组有多少人？”这是一道较复杂的“反叙型”应用题，其逆向分析为：六年组人数减去48人，相当于二年组人数2倍，二年组的人数为(496-48)÷2=224(人)。
另一部分则是“反向型”的，即题目情节发展与生活行为过程相反。
例如：“3个学生2天可以植树200棵，照这样计算，5个学生植树700棵需几天？”这道题的情节的发展是反向的，解题时需要改变思维的方向，采用逆向思维进行分析。
三、在分析数量关系中，
培养学生的逆向思维能力
学生的逆向思维能力，是在分析数量关系中形成和发展起来的。分析应用题的数量关系，常用的方法有综合法与分析法。所谓综合法是从条件到问题“由因及果”的思维方法，即从已知到未知进行证明或解题的思路。所谓分析法是从未知到已知，即由问题到条件“执果索因”思维方法。这种从问题出发寻找解决问题条件的思维方法，其目标明确，条理清晰，逻辑严谨，推理有序，极利于逆向思维能力的发展。
例如：“一个工程队计划修660千米路，已经修了5天，平均每天修75千米，剩下的要3天修完，平均每天要修多少千米？”教学时引导学生逆向推理，要求后3天平均每天要修多少千米？需要求出后3天还要修多少千米，先要求出已经修多少千米。这样，在上述推理过程中发展学生的逆向思维能力。
此外，在应用题教学中，还可以通过互逆性变题训练，即把应用题中的已知条件与问题对换，使问题变成条件，条件变成问题，在相互转换中训练学生的逆向思维。