首页 -> 2007年第5期
合理组织学习材料 提高数学学习的有效性
作者：王洪乾
[关键字]学习材料 有效性 开放 自主
数学的学习过程，实质上是人脑对外部数学材料的接受、分析、选择和整合的过程。《国家数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这就需要我们在小学数学课堂为学生提供有效的学习材料。所谓有效的学习材料就是指在教学中能够促使每个学生都能释放生命活力、追求个性张扬，充分发展学生智力、促进学生学习的学习载体。
一．提供全面、典型的学习材料，引领学生自主探索
数学教学应当重视引领学生经历知识再创造的过程，让学生在猜想、验证、再猜想、再验证的过程中，逐步感悟，从而形成知识网络。而提供全面、典型的学习材料，可以为学生的大胆猜想、小组讨论提供思维的凭借，为学生展开自我评价提供有力的例证，使运用科学的探究方法进行探究学习成为可能。
《能化成有限小数的分数的特征》是一节典型的探究分数规律的课，如何引领学生通过自主探究发现能化成有限小数的分数的特征既是这节课的重点，也是难点。在教学中，我们往往由于学习材料的局限性，使学生的探究活动陷入困境。在对教材和这个规律的实质进行反复研究的基础上，结合学生的特点，我们在课始提供了这样一组学习材料：出示12个分数：1/2、1/3、2/5、5/6、5/8、2/9、7/10、9/14、8/15、4/25、3/40、7/30。这些分数中，有分子相同的分数、有分母是2或5的倍数的分数、有分母是3的倍数的、分母是7的倍数的等。正是由于这些材料的全面、典型性，在后面的教学过程中，学生凭借这些分数逐步摒弃了非本质的属性，自主概括出了能化成有限小数的分数的特征。
如学习过程中有的学生提出猜想：好象分母个位是0的分数都能化成有限小数。同小组成员马上根据上面的材料提出：7/30分母的个位是0，但是它不能化成有限小数。
二、提供可操作的学习材料，引领学生自主感悟
应对不同的学习内容，有效的学习材料也应采取不同的呈现方式。合理提供可操作的学习材料，对于激发学生的探索欲望，感悟概念的本质属性具有非常重要的作用。
如在教学《认识三角形两边之和大于第三边》一课时，教师有意识的为每一位学生准备了一些长短、颜色不同的小棒：3厘米、4厘米、5厘米、7厘米。
在操作过程中，有的学生选择三根小棒围成了三角形，有的学生却怎么也围不成三角形，从而引起了学生强烈的认知冲突——为什么同样是三根小棒，有的能围成三角形，而有的不能围成三角形？
学生们纷纷主动进行了再次实验，在多次实验的过程中，发现用3厘米、4厘米、7厘米的小棒不能围成三角形。在对操作进行进一步的讨论交流的基础上，学生感悟到了“三角形两边之和必须大于第三边”。
三、提供生活化的学习材料，引领学生学会应用
数学源于生活，作为开放的数学教学，应着力凸现数学的应用价值，把教学内容的内涵进行拓展，尽可能的选取一些富有时代气息的、贴近学生生活实际、为学生所喜闻乐见的学习材料，把学生熟悉和感兴趣的实例作为认识的背景材料，使学生在充分运用这些学习材料的同时，逐步学会应用数学知识和技能解决简单的实际问题，从而更加明白数学学习的现实意义。
如在教学《解决问题（两积之和）》时，提供这样一组学习材料：
师：学校的体育器材有的已经破旧了，需添置一些新的，添置之前应该做什么？同学们已经调查过了，哪些需要添置呢？
出示下表：
让学生在交流各自调查结果的基础上，计算所需的钱数。这样，借助“学校购买体育用品”这样的实际问题，将课内学习与课堂外的调查活动进行了有机的结合，使枯燥的数学融合于现实情境之中，既有趣味性，又使学生在解决实际问题时，体会到数学学习的现实意义。
四、提供选择性的学习材料，引领学生张扬个性
教学应该促使学生主体参与，体现学生的个体差异，因材施教。教师应尽可能地创造机会和条件，结合学生的个性特点，给予学生自己选择甚至自己提供学习材料的权利，充分发挥学生的主体性，张扬学生的个性，让不同学习水平的学生能够以自己可以接受的学习方式展开学习，体现数学学习过程中学生的个体差异。
如教学“按比例分配”时，结合学校即将举行的英语节活动引入新课。
我们学校就要举行英语节， 如果你是班主任，要用300元钱布置教室和购买礼品，你将怎样分配这300元呢？先自己想一想，四人小组交流一下。
学生在讨论中提出了多种多样的分配方案：
购买礼品和布置教室各用150元。
教师很快明确：哦，你是平均分的。这是我们已经学习的一种分配方法。
用200元布置教室，100元购买礼品。
教师适时点拨：不错，你是按2：1 分配的，还有吗？
紧接着学生就提出了更多按比分配的方案：按5：1、2：3、4：1等等，并说明了理由。
这时教师自然而然的揭示课题：在日常生活中有很多时候需要我们按一定的比来分配，这就是我们今天要学习的按比例分配应用题。（板书课题）请你选择你所喜欢的比，算一算布置教室和购买礼品分别需要多少钱？
在后续学习中，学生以四人小组为单位展开探索解决问题的方法，根据自己的学习水平提出了多种不同层次的解决方法，通过展示讨论，引导学生总结出按比例分配应用题的解题方法。
整个学习过程完全是学生根据自己的个性特点，提出自己喜欢的方案、解决自己设计的问题，他们始终能够感到学习就是做自己的事情，是在解决自己遇到的问题。这样就使不同层次的学生能够运用不同的学习策略，去解决不同层次的问题，从而张扬学生的个性，体现“不同的人学习不同的数学”的大众数学教学观。
五、提供递进式的学习材料，引领学生自主建构
现代认知心理学告诉我们，学生学习数学的过程，从根本上讲是一个数学认知过程，即要把所学的数学知识结构转化为学生自己的认知结构的过程。通过设计一组递进式的学习材料，引领学生主动参与、自主体验，从而理解掌握知识，构建新的认知结构。
如在教学人教版一下《解决问题（相差数）》时，教师先后呈现两组学习材料。
第一组材料是6只小猫和8只小狗各排一排，由于图中明显建立了上下一一对应的关系，学生借助已学知识，可以快速知道“小狗比小熊多2只，小熊比小狗少2只”。
第二组材料是1筐桔子和1筐桃子，学生不能直接从图中观察得到结论，必须要通过其他的方法来解决这个问题，从而造就了知识的矛盾冲突，在分析、解决层层递进的学习材料时，学生不知不觉的体验到了解决求相差数的问题需要通过减法计算的必要性和正确性，从而构建了一个新的知识结构系统。
总之，小学数学教学中学习材料的选择和利用，是一个永恒的话题。我们应当围绕多元化的教学目标，立足于学生的可持续发展，在充分理解教材的基础上，重视学习材料的有效开发和利用，促使学生主动去探究，给予学生学习的自由权和选择权，使学生能充分展示自己的个性，培养可持续发展的学习能力。