首页 -> 2007年第9期
如何求点的坐标
作者：刘义凤 张小青
（一）所求点在坐标轴上
思路点拨：先算出所求点与原点的距离，再根据点的位置确定点的坐标。
例1：在直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，3）由轴上点C反射，反射光线经过点B（-3，1），则点C的坐标为—————— 。
分析：要求点C的坐标，只要求出线段CO的长。因此可以用相似三角形的比例线段来求解，也可以用锐角三角函数的定义来求解。
相关知识链接：坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
巩固练习：
⑴已知边长为4的等边三角形的两个顶点在y轴上，第三个顶点在x轴上，则第三个顶点的坐标为—————— 。
⑵知点A（6，4），B（2，0）是平面直角坐标系内的两点，若在x轴上存在一点C，使△ABC的面积为12，则C点的坐标为—————— 。
⑶在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于D，使得以D、O、C为顶点的三角 形与△AOB相似，则D点的坐标为—————— 。
（二）求点在各象限内
思路点拨：过点向坐标轴作垂线构造直角三角形，求出垂足到原点的距离，根据位置确定点的坐标。
例2：已知如图Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第四象限内，SOAB=20，OB:BA=1:2,求A、B两点的坐标。
分析：①只要求出线段OA的长，再根据位置确定其坐标。②过点B向x轴作垂线，只要根据条件求出线段BD、OD的长，再根据点B的位置确定其坐标。
答案：A(10，0)；B点的坐标为（2，-4）。
相关知识链接：各象限内点的坐标符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
巩固练习①：
1．如图，在平面直角坐标系中直线AB与X轴的夹角为60°，且点A的坐标 (-2，0)，点B在轴的上方，设AB=8，则点B的坐标为——————。
2．如下图，A点的坐标为（-3，0），OA=OB，OB与x轴的正方向夹角为60°，以AO为轴，将△AOB沿AO对折，B点落在第四象限的点B′处，则B点的坐标为——————，BB′=——————。
3．求点在函数的图象上。
思路点拨：除了构造直角三角形外，还要考虑函数的解析式。
例3：如图点（1，3）在函数y=k-x的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=k-x的图象经过A、E两点，点E的横坐标为m ，解答下列问题：
⑴求k 的值。
⑵求点C的横坐标（用m表示）。
⑶当∠ABD=45°时，求m的值。
相关知识链接：平行于x轴的直线上，各点的纵坐标相同。平行于y轴的直线上，各点的横坐标相同。
巩固练习②：
已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作B，若点D是轴上一动点，连接AD交B于点C。
⑵在（1）的条件下，过D作直线DP轴与过B、C两点的直线交于点P，求P点的坐标。
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