首页 -> 2007年第10期
让学生在探究问题中体验成功
作者：焦亚峰
（一）创设情境，激发兴趣
知识源于生活，首先以现实生活中学生喜闻乐见或感兴趣的实物原型为基点，从中引发问题，激发兴趣。同时，借助多媒体展示具体的轴对称现象和轴对称图形，例如蝴蝶、京剧脸谱等。通过欣赏，使学生认识到现实生活中存在许多轴对称图形，从而进一步引发对于轴对称的性质及应用认真探索和研究的兴趣。
（二）设疑探索
教学设计中的好问题，首先要是一个“初始问题”。所谓初始问题，就是那些可以导致数学知识（概念、定理、法则、方法甚至思想、观念）产生的问题。这里以课本原型作为初始问题的设定。
1.“课本原型”。
例1．如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？
（1）此问题学生在初一已研究过，所以很快便口答出解题方案。即作A或B关于街道的对称点，连接对称点与另一个居民区，它与街道的交点P就是奶站的位置。
（2）教师继续设问：为什么建在此处距离之和最短？——引导学生明白道理，为本节课奠定理论基础。
2.“活学活用”。
变式1：如图2，菱形ABCD中，AB=2, ∠BAD=60°,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是____。
此问题一出示，学生的思维立即被调动起来，很快投入到积极的探索之中。但此问题从表面上截然不同于例1，所以许多学生一时很难找到解决途径。这时我适时地给予启发：①此问题能否转化为例1的问题？②菱形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
学生在我的启发引导下，恍然大悟，很快将问题转化为例1的形式，得出解决方案。初战告捷，这时我看到大部分学生的脸上都露出成功的喜悦。
变式2：如图3，A为半圆上一个三等分点，圆弧AB等于圆弧BF,P是直径EF上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值是____。
学生在经历了例2的探索转化后，对于此例很快能找到解决方法，但此例的计算学生有些困难，部分学生又一次陷入困惑之中。这时我又给予适时地点拨，使这部分学生茅塞顿开。再战告捷，学生情绪高涨，兴趣大增。我趁机让他们总结出了“在直线上作一点，使得这一点到直线同侧两点的距离之和最小的方法”。
3.“挑战自我”。
变式3：如图4，P点处设有一垃圾站，OM、ON分别为两条道路，现想在两条路上分别设立两个垃圾桶，为了使垃圾车能先从垃圾站出发到OM上垃圾桶取垃圾，然后再到ON上的垃圾桶取垃圾，最后回到垃圾站的距离最短，问OM、ON上的垃圾桶应设在何处？
学生很快又投入到探索之中，但这道题与前三道题又截然不同。经历了一段艰难的探索之后，同学们终于找到了作图的理论根据，脸上露出满意的微笑。
4.“大展身手”。
（2005海南省试验区）如图5，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。
此题是一道综合题，一方面考察二次函数解析式的确定问题，另一方面是对本节课所学知识的灵活应用。由于前面问题中学生积极探索，已获得了较高的分析问题和解决问题的能力，故此问题轻松得以解决。
本节课通过层层设计、环环相扣的问题，由浅入深，把学生带入一种不断探索和享受成功喜悦的状态当中，引人入胜。就像登山，虽经历了跋涉的艰辛，却欣赏到了无限美景，让人神清气爽，心旷神怡。这节课虽然结束了，但它留给我和学生的却很多很多……