首页 -> 2007年第10期
以问题的思考为切入点，培养学生数学交流能力
作者：王耀武
[课堂实录]
师：请大家观察黑板的四角，窗框的四角，知道它们的度数吗？
生：（齐答）900。
师：请你们动手量一量，它们的度数是否等于90？
（同学们纷纷操作起来）
师：是900吗？
生：是。
师：把黑板的一个角画出来，并把这个角的两边分别反向延长。
（学生在操作的同时，老师也将图画在黑板上）
师：（指着图）像这样两直线相交所形成的四个角中有一个等于900，称为两直线互相垂直两直线的交点叫垂足，垂直用符号“⊥”表示。（板书课题——垂直）
[解读]教师从学生身边熟悉的黑板、窗框入手，把学生带入一个思考的情景，激活了学生基本的数学语言及方法。黑板、窗框在教学中的运用，把抽象的“垂直”概念具体化，起到了直观教学的作用，达到了让学生对抽象概念深刻理解的教学目标，同时利用师生对话，促使学生抽象垂直模型的形成，增加了学生内存数学语言。
[课堂实录]
师：请大家在方格纸上画出垂直的两条直线。
（两位同学走上讲台在黑板上画，其余在下面迅速行动起来）
（没多大工夫，部分同学便表现出成竹在胸的神态，讲台上的两位同学也很快完成了）主要有以下三种情况：
学生甲：我画出来的是第一种图形。
学生乙：我把三种图形都画出来了。
师：后面两个图形中的两条直线垂直吗？
学生乙：我用量角器量得∠ACB、∠ABC都是等于900，所以它们垂直。
师：能用学过的探究方法画出这些垂直的直线，做得不错。
学生丙：横行5个，竖行5个正方形方格，同样画出的直线也是垂直的，更多的正方形方格画出的直线也垂直。
[解读]设计这个画图环节，意在让学生通过动手操作，利用学过的探究方法，在所给的情景中，从不同的角度正确画出已经建立起来的垂直模型。通过展现自己的成功之作，激发学生的表达欲望，在对话与交流过程中引导学生反思，拓展学生思维面，逐步渗透逻辑分析与判断思维，发展学生数学交流语言。
[课堂实录]
师：请大家拿出一张长方形纸，随意翻折，能折出多少种垂直的折痕？
（大约过了2分钟，同学间便讨论起来）主要出现以下几种情况：
师：大家在下面折得很好，能说说怎么判断这些折痕垂直？
学生A：用量角器量得其中一个角是900，所以它们垂直。
学生B：第一个图因为是对折得到的两条折痕，所以∠CMB=∠DMB。又因为∠CMB与∠DMB组成一个平角，即∠CMB+∠DMB=1800，这样可以知道∠CMB=900。所以，AB⊥CD。
师：这位同学善于观察与思考，能结合学过的知识来分析判断，说得很好。
学生C：我还有另外的折法……
[解读]折纸活动的开展，让学生把从生活中抽象出来的几何模型又放回实际生活中，在生活中感受这种趣味模型，创造这种特殊美丽的模型。在体验与创造的过程中引发思考，催生新的数学语言。
[课堂实录]
师：请看问题，如图，点O是直线MN上的任意一点，OA为一条射线，OB平分∠MOA，OC平分∠NOA。问：OB与OC垂直吗？为什么？
(教室内一片寂静，同学们进入探究状态，过了3分钟，同学们便讨论起来)下课铃响了。
[解读]本题的设计从一定的深度来引导学生对垂直模型进行探究，对七年级学生来说，具有较大的探究价值。学生通过独立思考，把已有的知识和探究方法激活，逐渐生成新的知识及方法。在这个过程中，增加学生内存数学语言，提高基本技能。通过生生交流，师生交流，促使内存数学语言数量的继续增加，语言质量的提高；促使技能的成熟与发展，强化逻辑分析与判断，渗透逻辑推理。
（二）反思与体会
《新课标》指出，合作交流是学习数学的重要方式。如何培养学生的数学交流能力？建构主义学习观认为，学习是认知框架的不断变革与重组，问题是建构的起点。案例以问题的思考为切入点，创设不同形式的问题情景，充分激发学生的好奇心、成功感，把学生带入操作与思考的课堂，逐步培养学生的数学交流能力。
1.创设学生熟悉的问题情景，激发交流欲望。数学来源于生活，又服务于生活。本节课以教室内学生常见的黑板、窗框为问题背景，学生倍感亲切，轻松自然地进入思维状态，将这些固定的生活材料演化为自身的数学语言成分，产生沟通、对接与印证的愿望，通过师生交流互动，增加内存数学语言，促使完美垂直模型的形成。从生活中数学知识入手，学生易感知，思维灵敏，数学语言得以迅速发展。
2.创设成功问题情景，激发交流情感。在正方形方格纸上画垂直的两条直线，这实际上是将已形成的抽象几何模型建立在一个新的环境中，是知识的迁移与运用。这个过程学生容易完成，但对七年级学生来说，不容易把所有的情况都画出来。本题是一道开放性试题，学生能比较轻松地画出一种垂直情况，产生浓浓的成功感与展示意愿，对话与交流已是水到渠成。通过对话与交流的进行，学生又回到理性状态：原来可以画出这么多种垂直情况！从而进一步激发学生的学习思考。
折纸是一项有趣的活动。《新课标》指出，动手实践是学习数学的重要方式。折纸活动的开展，让学生把从生活材料中抽象出来的垂直模型又放回生活实际中，利用生活材料创造这种美丽的图形，感受这种创造的成功，在积极的交流与对话过程中，拓展思考渠道，逐步丰富学生的内存数学语言。
3.创设有探究价值的问题，促使理性交流。最后一题对七年级学生来说，综合性强，有一定的探究价值。通过学生自主探究，激活已有知识及方法，逐渐建构新的知识框架及方法，增加学生数学语言的内存数量及质量，达到“心求通却未得，口欲言却不能”的更高境界。学生的自发讨论便说明这一点。探究会促使交流更具理性，广泛的数学交流又促进学生认知建构的成熟与发展，不断提高交流水平。
与此同时，困扰数学课堂广泛交流的因素，如学生之间的差异性过大，不利于数学交流活动的广泛深入进行；交流多停留于中上等层次学生，基础差的学生难以有效地参与进来；参与面不广，交流效率不高等，值得进一步思考。