首页 -> 2007年第10期
充分挖掘课本题目资源，提升学生综合解题能力
作者：王 洪
北师大版九年级下册第49面有这样一道题目：如图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y﹦0.0225x2﹢0.9x﹢10表示，而且左右两边抛物线关于y轴对称。
①钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
②两条钢缆最低点之间的距离是多少？
③你是怎样计算的？与同伴进行交流。在第55面试一试中又提出：你知道右边钢缆的表达式是什么吗？
这是一个非常好的函数综合题，它不仅考察坐标的意义，抛物线顶点坐标，还考察了抛物线解析式的求法，对称知识，对训练学生综合解题能力将会起到很好的作用。如果我们再对这个题目进行加深﹑拓宽﹑变式，对提升学生综合解题能力，将会起到意想不到的作用。
（二）由上述课本中的题目资源引发得到的新题目
1.已知抛物线y1﹦2x2﹢12x﹢20。①分别求出抛物线关于x轴﹑y轴﹑原点对称的抛物线的解析式；②设抛物线y1﹑y2﹑y3 ﹑y4顶点分别为A﹑B﹑C﹑D，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。
2.已知抛物线C1：y﹦ax2-2ax﹢2与y轴交于点P，顶点为M1。
①求抛物线C1关于y轴对称的抛物线C2的解析式（用字母a表示）
②设抛物线C2的顶点为M2，当a﹦1时，试判断△PM1M2的形状，并说明理由。
③当△PM1M2为等边三角形时，求a的植。
3.已知抛物线C1：y﹦mx2﹢2mx﹣4（m﹥0）与y轴交于点A，与x轴交于M﹑N两点（点N在点M的右侧），顶点为C；抛物线C2与抛物线C1关于横轴对称，且与y轴交于点B，其顶点为D，请解答下列问题：
①写出抛物线C2的解析式。
②判断四边形MCND的形状，并说明理由。
③将抛物线与y轴的交点和两抛物线的顶点顺次连接起来，请判断此四边形的形状，并说明理由。
④当m为何值时，②中的四边形为正方形？
⑤③中的四边形能为正方形吗？为什么？
②当m﹦1时，判断△ABC的形状，并说明理由。
③抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCD为菱形？如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由。（十堰市2006年中考压轴题）。
（三）几点启示
1.近几年，很多省市的中考题目都出现了一些源于课本的新题目、好题目，所以我们要有充分挖掘利用课本中一些题目资源的意识，重视课本中题目的拓广﹑加深和变式。
2.要勤动脑筋，动好脑筋，对课本中的一些可利用的题目资源进行具体研究开发。创新出一些新题目﹑好题目。为教师和学生所用，就像前面所述那样，课本中看似很平常，很普通的一个题目其实蕴涵着丰富的题目资源。
3.中考的最后一个压轴题常常都是一个综合题，考查学生综合运用数学知识解题的能力，因此，我们要高度重视学生解综合题的能力的提升，九年级总复习模拟专题训练最后一个压轴题时，很多教师都觉得是大海捞针，摸不着边，最后一个压轴题肯定是从题库中或哪些新资料上选来的，我们从来未见过或很少见过的好题目，其实，近几年来不少省市的中考压轴题都能在教材中找到 雏形。只要我们教师扎实了学生的基本功，肯动脑筋，善于捕捉利用教材中的一些题目资源，进行拓宽﹑加深﹑变式，有针对性地对学生进行专题训练，学生的综合解题能力就会得到提升。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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