首页 -> 2007年第10期
七年级学生数学思维的培养
作者：赵爱巧
（一）培养学生思维的深刻性
思维的深刻性是指对问题的深入钻研和思考，善于从复杂的事物中洞察事物的本质，不被表面现象所迷惑，从而把具体思维对象的本质属性揭示出来，使思维能力进一步深化和提高。例如在学习用字母表示数时，有这么一道题：“若a表示一个自然数，请说出a以后的三个连续自然数。”有的学生因为刚学了英语字母，就马上回答：“是b、c、d。”话音刚落，立即引起哄堂大笑，接着又是一阵沉默，可能是有些同学觉得答案不大对劲。接着又有的同学回答说是：“是a+1、a+2、a+3。”为了不打击学生学习的积极性，培养他们思维的深刻性。我让他们讨论分析这两种答案的区别，由他们自己来判断答案的正确性。
经过同学们的一番讨论，他们认识到：对于b、c、d这些字母，没有给出符合题意的数学含义。只需令b=a+1、c=a+2、d=a+3，那么“b、c、d”就变为一个正确的答案。通过这样，就使学生认识到只要将答案赋予符合题意的数学含义，就是正确的，也就是对于正确答案可以灵活变通，在应用当中要善于转化。假如学生没能抓住符号思想，就会造成学生思想的单一化、表面化和无序化。作为教师，要精心引导，强化训练，教会学生用变通性的动态思考，从而更深刻地掌握数学新原理、新概念，灵活地运用相关概念、原理解答数学问题，获得数学知识。
（二）培养学生思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维过程中的简缩性和快速性，在数学解题中，有的学生花费好多时间还得不出结果，即使有结果，解题步骤也很烦琐。有的学生则费时不多，解题步骤明了简洁。这就需要学生具有敏锐的审题能力、开阔的解题思路、娴熟的计算技巧，才能达到事半功倍的效果。
在应用题教学中，就能很好地体现这一点。例如：已知某铁桥长300米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用30秒钟，而整列火车完全在桥上的时间为20秒钟，求火车速度及火车的长。
分析：此题若用算术解法是很难解答出来，若用代数解法就简单得多，火车过桥问题 公式:(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间，所以我们根据这个等量关系来列方程：
可设火车的长度为X米，列得方程
(300+X)/30=(300-X)/20
然后，就可轻易计算出火车长为100米，速度为20米/秒。
解应用题，用算术解法，是由已知数一步一步地向前探索，往往到解题结束才找到未知数与已知数间的关系；而代数解法则从一开始就抓住含已知数、未知数在内，能够表示应用题全部含义的一个相等关系，列出方程。因此，代数解法比算术解法具有更高的视点，更简明。因此，教师就有必要在平常教学当中逐步培养学生代数思维的敏捷性。
当然，也不是说代数解法就优越于算术解法，如果代数解法满足于按部就班，思维不能及时调整方向或从整体上把握数学对象，其解法反而不如算术解法简捷。例如：甲乙二人从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100千米，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一条小狗，狗的奔跑速度是每小时10千米，小狗随甲同时出发，并向乙跑去，当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后又立即回头向乙跑去，直到甲、乙二人相遇，狗才停住。求这条小狗一共跑了多少千米路？
许多学生对每次相遇时间和所走路程都进行假设，也没能算出结果。个别同学从另一个角度去考虑：狗不断地跑，从出发到甲、乙相遇为止，这样狗就以每小时10千米的速度整整跑了10小时，显然答案就是10×10=100千米。其高明之处就在于着眼于“狗不断地跑”这个全过程，抓住“直到甲乙相遇为止”这个整体去分析，这就把局部看来（如：狗每次来回与甲、乙相遇）十分烦琐的问题变得十分简明了。
总之，学生作为数学学习的主人，教师作为数学学习的组织者、引导者与合作者，教师的一个职能就是激发学生的内在积极性，增强学生学习的能动性，那么教师可以通过设置各种情境，逐步培养学生的数学思维，从而在一定程度上可以达到这个效果。“千教万教教人求真。”教师是求真之人，才能体现自己的教学思想，把握好新的教育观念，将自身融入到当代教育改革的潮流和素质教育要求之中，才能正确运用情感因素发挥学生的主体参与意识，用自己的求真求善求美的精神去培养一代新人。
参考文献：
[1]王亚辉.数学思维及其两种基本成分[J].南昌职业技术师范学院学报，1996，（2）.
[2]邵光华.数学思维能力结构的定性分析[J].数学通报，1994，（10）.
[3]何聪.行程问题（第九讲）初中代数解题研究[J].1999，（12）.