首页 -> 2007年第12期
细节成就精彩
作者：李四权 李明山
[案例一]
师：请同学们猜猜看，圆的周长可能和什么有关？
生1：可能和圆的半径有关。
生2：可能和圆的直径有关。
师：对，圆的周长和它的半径或直径有关。首先我们选直径来研究，圆的周长可能和直径有着几倍的关系呢？
生3：我猜圆的周长是直径的4倍。
生4：我猜周长是直径的5倍。
……
师：同学们能够大胆地提出自己的猜测，老师为你们高兴！那圆的周长到底是直径的几倍呢？想不想知道？
生：（齐）想！
师：请同学们分小组测量几个不同的圆的周长和直径，并算出它们的比值，看看你们有什么发现？
学生6人一组动手操作，教师巡视并对各小组进行指点帮助，但大多数小组没有具体的分工和合作，显得秩序较乱，效率不高。
[案例二]
1.圆的周长与直径有关系。
（1）猜想。
师：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？
生1：圆的周长与半径有关。
生2：圆的周长与直径有关。
（2）验证。
师：既然你们认为圆的周长与半径、直径有关，那么怎样来验证呢？
生3：用大小不同的几个圆滚动一周，比较它们留下的痕迹。
生4：我也同意他的意见。
师：这个验证的方法不错，老师也同意。请看大屏幕。
课件演示三个大小不同的圆，滚动一周。（如图）指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？
（3）总结。
师：通过刚才的演示你发现了什么？
生：圆的直径越长，圆的周长就越长。
师：对！圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。
2.圆的周长与直径的倍数关系。
（1）猜想。
当学生猜测圆的周长和直径有关时，教师及时在黑板的圆上画出一条直径。
师：请同学们观察黑板上的圆，猜猜看它的周长可能和直径有着怎样的关系。
生1：我猜周长是直径的2倍。
师：你是根据什么猜到这个结论的？
生1：因为一条直径正好把圆的周长分成两部分。
生2：我不同意，周长肯定大于直径的2倍。因为两点间线段最短，圆周长的一半是曲线，肯定都大于直径。
生3：我猜圆的周长是直径的4倍。（到黑板上又画一条与原直径垂直的直径）你们看，这样正好把圆的周长平均分成四部分，每一段曲线和一条直径差不多。
生4：（在黑板的图上又画了一条虚线，如下图）从图上可以看出，这条虚线比两条半径的和（即一条直径）要小得多，而只比圆的弧小一点，这样圆的 肯定比一条直径要小，因此圆的周长就不是直径的4倍。我猜应该是3倍多。
生5：我在下面用线量的，发现也是3倍多。
……
（2）验证。
师：在观察、比较中进行猜测，是我们常用的方法，那咱们的猜测对不对呢？还需要——
生：验证！
师：你们打算怎样验证？小组同学可以商量一下。
生1：可以测量一个圆的周长和直径，算算周长是直径的几倍。
生2：应该多找几个圆形物体，这样更有把握！
师：你们的想法很好。在测量时要注意做好哪些工作，才能提高效率呢？
生1：我们可以每人测量一个圆形物体，再由一个同学记录结果并计算。
师：你们想到了合作，的确合作可以提高效率。
生2：测量时要细心，要准确。
生3：要及时把测量数据记录下来。
师：同学们说得很好。请各小组自己分工，先测量、记录，然后共同分析数据，看看你们能发现什么规律。
学生合作时分工明确，井然有序，效率大大提高。
[反思]
1.有效猜测尚需引领。猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的推测，是一种创造性的思维活动。伟大的数学家高斯指出的：“若无某种大胆放肆地猜想，一般是不可能有知识的进展的。”数学方法理论的倡导者波亚利对数学猜想有过这样的描述：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”教会学生学会数学猜想就显得尤其重要。那么，为什么“案例一”中学生的猜测显得漫无目的，而“案例二”中学生的猜测却合情合理呢？比较上述案例，不难发现“案例二”中多了一个细节：在猜测圆的周长与直径的倍数关系时，教师在圆中画出一条直径，让学生在观察的基础上进行猜测，这一猜测线索的给出，唤醒了学生的已有经验，使学生的猜测富有理性。在寻找猜测方法的过程中，教师适时追问“你是根据什么猜到这个结论的”，引导学生暴露猜测的过程，相互启发。反思我们的课堂，经常会听到“请同学们大胆猜一猜”的要求，学生的猜测也可谓“丰富多彩”，然而教师如果对学生的猜测不作引导和评价，学生充其量只能是敢于发表自己的意见，其猜测能力不会有太大的提高。因此，在教学中，我们不仅要注意鼓励学生大胆猜测，培养猜测的意识，还要注意适时引领，指导猜测的方法。这样，学生在猜测过程中才能获得更多的体验和发展。
2.验证方法必须提示。操作验证是学生学习数学的重要方式，两位教师都予以高度重视，并留给学生充足的时间动手操作。不同的是“案例一”中当学生提出猜测之后，教师没有引导学生思考验证的方法，而是直接要求学生“分小组测量……”显然，验证的方法是由教师直接提供的，表面上是学生自己动手操作，其实学生只是一个被动的执行者。“善意的告诉”，不仅不利于学生形成积极的学习情感，而且对于操作中的细节问题也没有考虑，学生的活动费时低效也就再所难免了。“案例二”中，教师采用了两种不同的验证方法：一是在学生猜测圆的周长与什么有关后，教师利用多媒体课件验证了这一猜测，这不仅激发了学生猜想的兴趣，而且使学生的猜想富有目的性。二是在猜测圆的周长与直径的倍数关系后，教师将猜想如何验证这一问题抛给学生，提示学生对怎样验证、验证中应该注意哪些问题进行思考，即使学生的主体地位得到发挥，也大大提高了操作活动效率。在平时的教学中，有些教师为了节省时间，往往忽视了对验证的方法进行必要的提示，致使学生在面临新的问题时，往往还是无从下手。
在这个讲求精细化的时代，细节往往能反映专业水准，突出内在素质。把小事做精，把细节做亮，小事就能成就大事，细节也就成就精彩。教育又何尝不是这样呢？学生在细节中展示自己，教师在细节中体现智慧。课堂中的教学细节很多，我们不必也不可能什么都去解决，只要抓住重要的、关键的细节去关注、去突破，就能让师生找到共同的生长点。