首页 -> 2007年第12期
新课改数学课堂教学内容的思考
作者：周明君
（一）阅读理解方面的内容
新课程标准下，数学课程应体现发展性，数学学习内容应富有挑战性。阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致为特点，知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，是发展数学能力的必要条件。
例1.大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+ n(n+1)，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n(n+1)＝？
观察下面三个特殊的等式：
1×2= （1×2×3-0×1×2）
2×3= （2×3×4-1×2×3）
3×4= （3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝20。
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+100×101=________
（2）1×2+2×3+…+ n(n+1)=________
（3）1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=________
（二）实际应用方面的内容
学习的目的是为了应用，所以在教学中应带领学生走出课堂，联系社会生活，生产实际，认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。能运用数学知识，数学思想解决实际问题是学生应具有的基本数学素养。
例2.如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。
（1）你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。
（2）用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。
分析：如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出。
解决（1）、（2）两个问题后请同学们再想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。通过这样的思考，使学生把书本知识应用到实际问题中，在发展智力，培养实际能力的同时，又促进了书本基础知识的掌握。
（三）联系学科方面的内容
一个人走上工作岗位以后，往往是要把学习中的多科知识综合应用在实际工作中。因此，在教学中要适当渗透沟通学科间联系方面的内容，实现数学的工具作用。
（1）与物理学科的联系。
例3.如果一定值电阻R两端所加电压为5V时，通过它的电流为1A，那么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图象是（ ）
（2）与化学学科的联系。
例4．如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（ ）
A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大
B.约26℃时二者的溶解度相等
C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大
D.温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大
（3）与历史学科的联系。
例5.我国在使用公元纪年的同时，也一直沿用我国古代创立的干支纪年法，如甲午战争中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名称。干支中的干是天干的简称，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的简称，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在纪年时，同时分别从甲子开始，不改变各自的顺序，循环往复下去。已知公元2001年是辛巳年，那么公元1999年是_____年，上一个辛巳年是公元_____年。
（四）开放探索方面的内容
探索开放题是从问题（条件或结论）的探索，开放入手，设问方式灵活多样，探求的结论也广泛、灵活，甚至隐去结论，留出空间让学生充分展开想象，学生通过自己的尝试，自主的探索，去领悟、积累，从而逐步提高数学能力。
例6.有一个正方形花坛，现要将它分成面积相等的八块，分别种上不同颜色的花。
（1）如果要求这样分成的八块的形状相同，请你画出几种设计方案。
（2）为了画出更多的设计方案，你能从中找出一些规律吗？
（3）如果要求八块中的每四块形状相同，应如何设计？试尽可能精确地画出你的创意。
（五）有关数学史方面的内容
在课堂教学中介绍些数学史是很有必要的，它可以激发学生的学习兴趣，其作用是无穷的。法国数学家蒙蒂克拉在他著的《数学史》中讲述了古希腊大数学家阿基米德在他的国家被罗马占领的时候，当时，阿基米德在地上画了一些图形正专心致志地研究一个几何问题，当一个罗马士兵走近他时，阿基米德让他走开，不要踩坏了他的图形，却丝毫不知死神的临近……18世纪法国著名女数学家索菲·热尔曼就是因为阅读了上述故事后，觉得数学肯定是世界上最有魅力的学科，不然阿基米德怎么会如此醉心与它？在那以后，她深深爱上了数学，在数论和数学物理方面取得了杰出成就。
《数学课程标准》为数学教学确立了新理念、提出了新要求，作为中学数学教师要积极反思过去和现在的数学教学，理解新的数学课程理念，认识到数学学习并不是单纯的解题训练，现实的和探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的有机组成部分。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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