首页 -> 2008年第1期
“分类”在数学教学中的妙用
作者：张再良
学生在入学前已有一定的关于分类问题的生活体验。据测验，六岁以后的儿童能进行一级概念独立分类的人数超过一半，9岁时可达90.6%。因此，在小学数学教学中可进行分类思维方法的训练的题目很多。例如在一年级就有：①给同类图形涂上相同的颜色。
②给三种颜色的三个三角形和两种颜色的三个正方形分类
例①②都是按照某一种特性进行分类，称单因素特征分类。单因素特征分类可以帮助我们把知识系统化、条理化，把一个复杂的问题按规定场合要求，提出所提供的材料中与问题有关或无关的因素，发现带有规律的特征，从而提高处理复杂问题的能力和学习效率。从以上两例还可以看出，按不同的分类标准有不同的分法。所以我们在教学这些问题时，应充分发挥学生的观察、想象与判断能力，发展学生的创造性思维。只要学生能正确地说出分类标准都是可以的。
分类是一种重要的思维方式，我们在教学中应具有分类的意识，恰当有机地运用分类，引导并教会学生对数学知识进行分类，理清知识结构，提高教学效率。
（一）利用分类，揭示课题
课堂教学的开始部分，对知识进行分类，可有目的选择教学内容进行教学。例如15个小石子，按要求分，刚好分完吗? 将分的结果填在方框里。
每份（）个，共有（）份，（ ）15÷□=□
每份（）个，共有（）份，（ ）15÷□=□
每份（）个，共有（）份，（ ）15÷□=□
每份（）个，共有（）份，（ ）15÷□=□
每份（）个，共有（）份，（ ）15÷□=□
组织学生讨论，把分的结果分成两类：
小结揭题：用除法计算平均分时，往往有两种结果，一种刚好分完，一种分后还有剩余。我们把分后还有剩余的那个数叫余数，今天我们就来学习“有余数的除法”。
（二）逐级分类，理清内涵
有些概念由多个要素组成，学生学习判断时往往会顾此失彼。利用逐级分类，步步深入，揭示概念的内涵。例如方程的概念有两个要素：一是等式、二是含有未知数。注意点是理解未知数的外延。教学是先出示8个式子后提示：x、a、b等都称未知数。
X－7=0 9x－4 15÷X=1 18＋2a＜100
8＋7=15 12x=84 9－x＞4 76－18×2=40
你能给上述8式进行分类吗？
第一层是先按是否是等式分：
或是先按是否含有未知数分：
第二层是再给等式分类，或给含有未知数的式子分类。
最后抽象概括：含有未知数的等式是方程。
（三）巧用分类，探究规律
有些教学内容，如果在教学过程中设计分类环节，可有效突出要点，引起对分类结果的探索。例如教学商不变的性质，可设计以下一组试题，要求学生区分商变化与商不变两类。
先将这六个除式分别归为两类：
商变化 商不变
（96×2）÷（24÷2）=16 （96×2）÷（24×2）=4
（96÷2）÷（24×2）=1 （96÷3）÷（24÷3）=4
（96×4）÷（24×2）=8 （96÷4）÷（24÷4）=4
然后引导学生寻求商不变的规律，这样教学，学生从分类中强化商不变的性质。
（四）运用分类，梳理知识
学完某一个单元或某一阶段后，教师可将这些内容按不同的分类方法进行知识的归类，使知识系统化、条理化，有助于知识的巩固。例如：
分类是一种应用很频繁的思维方式，我们要善于利用分类，提高数学课堂教学效率,帮助学生减轻课业负担，做到既轻松掌握数学知识，又扎实发展数学思维。