首页 -> 2008年第2期

浅析初中数学中的不定方程、方程组

作者：颜卿山

　　方程（组）中，未知数的个数多于方程的个数时，它的解往往有无数多个，不能唯一确定，因此这类方程常称为不定方程（组），解不定方程没有固定的方法，需具体问题具体分析，经常用到整数的整除、奇数偶数的特性、因数分解、不等式估值、穷举、分离整数、配方等知识与方法，解不定方程的技巧是对方程适当变形，灵活运用相关知识。本文就几类常见的不定方程做如下浅析。
　　
　　（一）非负数的巧用
　　
　　（二）二元一次不定方程的整数解
　　一个二元一次方程的解有无数多个，但我们常常只求整数解，甚至只求正整数解，加上这一限制后，解可能唯一确定或只有有限个或无解。求它的整数解时，通常把一个未知数表示成另一个未知数的代数式，再结合整数的整除性，得到其解。
　　例：解方程2x＋3y=8(x、y均为整数)
　　评析：将y表示为x的代数式，并利用整数整除性来求解。
　　
　　一般地，当未知数的个数多于方程的个数时，常常把多于的未知数看成常数，把其余的未知数表示为该常数的代数式，是解决这类问题的基本思路。
　　（四）分解因式法求二元一次不定方程的整数解
　　解二元二次不定方程可把等式一边分解为两个一次因式的乘积，另一边变为常数。
　　例：已知xy－x＋2y－5=0，x、y均为整数，求x、y的值。
　　评析：将x、y分离在两个一次因式中，即把原等式变为(x＋m)(y＋n)=p的形式，其中m、n、p都是常数且为整数，再利用整数的整除性来求其解。
　　[解]xy－x＋2y－5=0
　　x(y－1)＋2(y－1)－3=0(x＋2)(y－1)=3
　　∵ x、y均为整数 ∴ x＋2，y－1也是整数
　　故
　　
　　总之，老师在面对初中学生的数学教学活动中，适当介绍一些数学思想、方法和技巧是十分必要的，有利于提高学生学习数学的能力。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
　　

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