首页 -> 2008年第2期
让学生在探究学习中发展
作者：赵现芬
课堂教学是学生学校生活的重要组成部分，是学生一段重要的生命历程。虽然学生探究学习的成果最直接的体现是问题的解决和结论的发现，然而在探究中学生满怀兴趣，积极参与对智慧的挑战，经历挫折与失败、曲折与迂回、成功与兴奋，亲自体验那种充满思想情感、智慧的生活，这对他们的能力和情感态度、价值观的提升是一种更大的收获。
（一）案例描述
1.呈现生活情境，提出数学问题。
出示下面的图（电脑演示略），问学生：“从家到书店有几条路？”
同学们异口同声地说有两条。
接着问：“走哪一条路到书店比较近？”
学生说：“由家直接到书店，不要经过邮局。”
这时提出：“我们可以把这几个地点和路线看成一个什么图形呢？”
学生想象出是一个三角形。立即通过电脑抽象出三角形。
然后说：“三角形是我们过去认识的图形，这里面还有很多数学问题呢？今天同学们要通过动手操作，自己探索发现。”
于是，同学们好奇地望着教师，等待着下面的活动。
2.动手操作，探索发现。
首先，让大家想一想：“如果任意给你们三根小棒，把它们当作三条线段，一定能首尾相连地围成一个三角形吗？”（有的学生说“能”，有的学生说“不能”。）“让我们动手实验一下吧！”
小组活动要求：
（1）从五根小棒中任选三根。（小棒的长度：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米。）
（2）记录每一根的长度。
（3）看一看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究结果记录在表中。
实验次数，小棒的长度，能否围成三角形画“√”或“Ⅹ”等。
第一根小棒 第二根小棒 第三根小棒
1
2
……
展示和报告本组的实验记录，说一说有什么发现。
学生展示后，利用反例引起学生思考。
（电脑演示）拿不出能围成三角形的两组小棒（9，3，6；9，3，5。）
（9，3，6）无论怎样摆总有缺口；（9，3，5）其中的两根小棒摆成一条直线段，就是围不成三角形。
问：“这三根小棒怎样才能摆成三角形？（延长或缩短）通过刚才的小组活动，有什么发现？”（不是任意的三根小棒都能围成三角形）
再来让学生一起看一看能围成的三角形的三条边，看看有什么发现。（小组讨论）
问：“如果把一条边叫做a，一条边叫做b，一条边叫做c，能用算式说说你们的发现吗？”
同学们热情的讨论，很快写出：a+b>c；b+c>a。
师生共同总结出：三角形中任意两边的和大于第三边，并板书在黑板上。
3.变式练习，加深理解。
[例题1]判断:“下面的线段能围成三角形吗？①6厘米、2厘米、4厘米（有的学生说能，有的学生说不能。通过交流，同学们发现第二、三根小棒长度之和等于第一根小棒的长度，不能组成三角形）；②4厘米、6厘米、8厘米；③5厘米、11厘米、5厘米。
同学们在判断第①、②题时格外小心，看来他们对“任意”这个词的重要性有了认识。这时又提出：“我们是不是一定要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？”（同学们找出了只要比较较短的两条线段的和与第三条线段的大小关系，就可以判断能不能围三角形的方法。）
[例题2]①3根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？它是什么三角形？②4根同样长的小棒，能否首尾相连地摆成一个三角形？5根、6根呢？（其中2根小棒可以摆成三角形的一条边）③完成下表。
小棒根数 3 4 5 6 7 ……
能摆成三角形吗？
摆成三角形的种数
摆成三角形的类型
有的同学在摆小棒，有的同学先在头脑中想象，再摆小棒进行验证。
[例题3]有两根长度分别为2cm和5cm的小棒，如果要摆成一个三角形，第三条边选用小棒的长度范围应是什么？（大于3厘米，小于7厘米。）先想一想，再摆一摆。
最后再回到上课一开始关于“小明去书店”的生活情境。问学生能不能用今天所学的知识解释这一生活现象，同学们争先恐后地抢着回答。整节课同学们的学习情绪高涨，没有一个学生游离于外。特别注意平时随便说出结论的几个同学，他们很沉稳地在操作着、思考着，有时很安静，有时很兴奋。
（二）案例分析
1.从熟悉的生活实例抽象出数学问题，激起学生探索的愿望。本课首先创设从小明家到书店有两条路可走，走哪条路最近的情境。学生在生活中都知道走笔直的路比拐个弯要近。但是老师话题一转，把小明家、邮局、书店三个地点三条中抽象出一个三角形，“关于三角形同学们已经有初步认识，都知道是三条边围成的图形，但是关于三角形还有很多数学问题呢！”学生感到亲切、好奇，但问题没有明确指向，“先知”的学生不能随口说出。接着老师提出一个挑战性的问题：“如果任意给你三根小棒当作三条线段，一定能围成三角形吗？”有的学生不加思考认为“能”，再仔细想一想“不一定”。这样就激起了学生动手实验进行探究的愿望。
2.适时组织数学实验，引导学生探索发现数学规律。激起学生疑问后，教师适时组织数学实验来“解疑”，这时学生抱着积极的心态来参加数学活动。教师组织数学活动目的明确，步骤清楚，特别是表格的设计简单明了，便于学生操作。这个活动需要分工合作，使全体学生都能参加。把每次实验的过程和结果都记录在表中，学生在小组交流时有话可说。全班交流不是小组交流的重复，而是在有代表性小组汇报实验结果后，都先组织学生讨论不能组成三角形的两组小棒，并在大屏幕上演示，把学生的注意力很自然地引导到研究三角形两边之和与第三边之间的关系。在此基础上，又一次组织小组讨论，研究其他几组能围成三角形的小棒的长度有什么共同点。学生水到渠成地发现了“三角形任意两边之和大于第三边”的规律。这些操作、交流、探索、发现虽然有一定的挑战性，但是是学生力所能及的，因此能做到全员参与、全神贯注。
3.练习设计步步递进，体现了拓展应用。本课设计了三个练习，第一个练习，根据一组小棒的长度，判断能否组成三角形。特别是第一组小棒（6厘米、2厘米、4厘米），第一、二根小棒长度之和大于第三根，但是，第二、三根小棒长度之和等于第一根，这组小棒是不能围成三角形的。教师在总结三角形三边关系时，没有刻意强调“任意”二字，而是通过练习，使学生体会其重要性，印象会更深刻。学生小心翼翼地判断其他几组，从练习中找到了小窍门，“只要看较短的两边之和是否大于第三边，就能判断是否围成三角形”。使学生初步体会到研究数学的方法。第二个练习摆小棒，从另一侧面深化理解自己发现的规律。这时每根小棒的长度是相同的，可以忽略这些小棒的具体长度。这时每根小棒的长度是相同的，可以忽略这些小棒的具体长度，而将其作为一个长度单位，比较各条边的小棒（长度单位）的个数之间的关系。这时有的学生先不摆小棒，而利用发现的规律进行想象和判断，再摆小棒进行验证。第三个练习给出两根小棒长度，如果想组成三角形，必须找出第三根小棒的取值范围。要求学生先想一想，再摆一摆。三个练习体现了一定的层次性，使不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。
由于本课对数学活动进行了精心设计和有效引导，让学生真正经历了探索和发现的研究过程，不仅学到了数学知识，接触到了一些研究数学的方法，更重要的是体会到探索发现的乐趣，获得成功的喜悦，所以课堂气氛和谐活跃，这正是新课程课堂教学所要追求的！