首页 -> 2008年第2期
数学教学对学生思想方法培养的思考
作者：李定平
（一）数学思想与方法的培养和渗透
数学教育有多种教学环节，下面就新课教学、习题巩固、作业反馈等方面谈谈在思想教育方面的实践和体会。
1.变学生“被动接受”为“主动思维”。课堂教学是教师完成“传道授业”的主要形式和手段，课堂教学的好坏直接影响到学生的学习质量。传统的教学是教师讲，学生听，学生始终处于被动状态，学习方法、思维、能力的训练和培养很是欠缺。要培养学生的数学思想和方法就必须让学生成为学习的主动者。以往，教师只担任学生求知的引路人和指导者，在新课的传授中，只要求将知识的层次、逻辑及系统性讲清楚，不出现一些科学性的错误，但这只是停留在知识的灌输上，还远远不够。教师应在知识的来源、知识的引导启发上下功夫，使学生在教师有目的、有步骤地调动下自己动脑，达到“知其然且知其所以然”的目的。例如在推导棱的中截面公式时就可以引导学生进行类比，培养联想推比意识，可问：“梯形上下底长分别为a,b，求中位线长c=?”得c=(a+b)/2。现把梯形改为棱台，两底面积分别为A、B，中截面的面积C=?学生很容易得出：C=(A+B)/2，显然这是错误的结论，尽管类比出了错误结论，但学生通过“主动思维”实践在错误中将问题认识得更深刻，这比一开始就给出公式然后证明要好得多。中学阶段的一系列数学思想，如类比、猜想、递推、分类讨论、数形结合、转化与化归，函数与方程等都可由教师在课堂上结合教材、教参灵活的引导渗透，让学生在学知识中获得思想，通过思想来巩固知识，达到知识与能力并进的效果。
2.不仅送其以“鱼”，更应投其以“渔”。“渔”者，数学方法也。数学教学必须要有习题课。学生在学到一部分知识之后，一般只停留在表象的认识上，这就需要教师通过习题课给出解题思路、方法，做出解题示范，即投其以“渔”。而在以往的教学中一些老师往往只注重就题论题，只注重送“鱼”，却忽视了数学思想方法的渗透和引导，这就好比工人师傅在带学徒时，如果没有投其以“看图制件”的能力就算不得一个好师傅。习题课上的习题应精选，通过一道题，渗透一种或几种思想方法，解决一类问题，只有这样才能达到“以一当十”、“举一反三”的目的。教师在上习题课时，应侧重于方法的指导、思想的渗透。这样给予学生的不只是一块金子，而是点石成金的“手指”。成功的喜悦将减轻他们对数学的惧怕和厌烦，增强信心，产生兴趣。
3.精练精批、多练善批的作业和练习。《数学教学大纲》指出：练习是数学教学的有机组成部，是学好数学的必要条件。曾几何时，常常听到一些数学教师感叹：“改不完的作业，做不完的事啊!”而学生也对大量的作业不堪重负，对于老师批改后的作业漠然置之。结果教师、学生都陷入了无可奈何的境地，有着例行公事般地麻木，造成以上现象主要有以下的原因：①作业布置随意性大，题量多，缺乏针对性。②作业的批改流于形式。在批改中只注重答案、方法、知识、表达等方面，而在思想、思维上欠考虑、不重视。布置作业题目应精选，在量上、在度上也不可一刀切，可分为必作、选作等形式。尽管满足多数学生的需求，作业的批改也可采用多种形式：一是精练精批，注重思想的指导，对优生应严、中差生应宽，激励多于批评。二是泛改略批，发现共同不足，集体讲评指出。三是选改选批，侧重中下生，给出解答，学生纠误。四是指导自改，灵活掌握教学时间，在课堂上作批改示范，学生自改，五是指导互改等等。形式不一而足，这样教师就可从繁杂的作业中解脱出来，也培养了学生的自觉性，增强了正误意识，学生之间也有了互相交流、互相学习的机会。教师如果能很好地处理作业问题，从学生的作业上及时获得反馈信息，做好控制与引导，对学生思想方法的获得无疑上是一个行之有效的手段。
（二）数学思想教育对教师提出了更高的要求
中学数学教师应该加深对数学思想方法的认识。思想指导方法是方法实施的理论依据，方法依赖思想，却又反作用于思想，检验思想，完善思想，它们之间既有区别又有联系。教学中不可将二者混为一谈。数学思想、方法的培养和渗透，需要教师自身能站在思想上的高度认识问题，对整个中学数学知识结构有总体认识、全局观念，具有高度抽象与概括能力。教师在教学中应结合教材内容，从方法的培养上入手逐步地渗透思想，从而提高学生学习数学思想方法的兴趣与自觉性，做到真正领悟思想与方法对知识掌握的重要性。