首页 -> 2008年第4期
电磁感应问题分类分析
作者：姚金伟
（一）平衡类
解决平衡类问题的基本方法是：确定研究对象；进行受力分析；根据平衡条件建立方程；结合电磁感应规律求解具体问题。
例1.如图1所示，线圈ａｂｃｄ每边长L＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻R＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度B＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝L＝0.20ｍ。砝码从某一位置下降，使ａｂ边进入磁场开始做匀速运动。求线圈做匀速运动的速度。
解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力F安、绳子的拉力F和重力ｍ1ｇ相互平衡，即F＝F安＋ｍ1ｇ①，砝码受力也平衡：F＝ｍ2ｇ②，线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流 I＝BLｖ/R③，因此线圈受到向下的安培力F安＝BIL④，联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇR/B2L2代入数据解得：ｖ＝4（ｍ/ｓ）
（二）加速类
解决加速类问题的基本方法是：确定研究对象（一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体）；根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况。
例2.如图2所示，ＡＢ、ＣＤ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的Ａ、Ｃ端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ａｂ，质量为ｍ，从静止开始沿导轨下滑。求ａｂ棒的最大速度。（已知ａｂ和导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计）
解析：本题的研究对象为ａｂ棒，画出ａｂ棒的平面受力图，如图3。ａｂ棒所受安培力F沿斜面向上，大小为F＝BIL＝B2L2ｖ/R，则ａｂ棒下滑的加速度为：ａ＝［ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋F）］/ｍ
ａｂ棒由静止开始下滑，速度ｖ不断增大，安培力F也增大，加速度ａ减小。当ａ＝0时达到稳定状态，此后ａｂ棒做匀速运动，速度达最大。
ｍｇｓｉｎθ－（μｍｇｃｏｓθ＋B2L2ｖ/R）＝0
解得ａｂ棒的最大速度：ｖｍ＝ｍｇR（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）/B2L2。
（三）能量类
电磁感应过程也是能的转化和守恒的过程，分析电磁感应中能的转化和守恒情况是解决能量类问题的关键。如例2，也可以用能量关系去解。当ａｂ棒达到最大速度后，以该速度做匀速运动，ａｂ棒所受重力做功的功率等于克服摩擦力做功的功率与电阻Ｒ上产生的热功率之和，由此可列方程： ｍｇｓｉｎθ·ｖｍ＝μｍｇｃｏｓθ·ｖｍ＋（BLｖｍ）2/R
可解得：ｖｍ＝ｍｇR（ｓｉｎθ－μｃｏｓθ）/B2L2。
（四）图像类
在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对回路的作用力随时间的变化规律，也可用图像直观地表示出来。解决图像类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向。
例3.如图4，Ａ是一边长为ｌ的正方形线框，电阻为Ｒ。现维持线框以恒定的速度ｖ沿ｘ轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场Ｂ区域。取逆时针方向为电流正方向，线框从图示位置开始运动，则线框中产生的感应电流ｉ随时间ｔ变化的图形是图5中的［ ］。
解析：由于线框进入和穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变。根据楞次定律可知，线框进入磁场时感应电流的方向与规定的正方向相同，穿出磁场时感应电流的方向与规定的正方向相反，因此应选Ｂ。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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