首页 -> 2008年第4期
基于概率论的小学概率教学的思考
作者：邵汉民
当然，在小学阶段的概率与中学的概率相比，无论从内容体系、学习方式、和教学目标等均有着质的区别。概率研究的对象是客观世界中的不确定现象，而在小学进行的概率教学重点在于学生建立概率的观念，与概率论体系有一定的联系，但又有着本质的区别，因此，在概率教学时要找准小学概率知识的生长点，促进学生的可持续发展；同时，学生的日常概率观念中有许多错误的直观，如认为要投五次硬币，如果前四次都投了正面向上的结果，那么第五次反面向上的可能性就大。因此在教学时要澄清概率知识与概率误解的关系，探索小学概率教学的课堂教学结构；还有，概率在现实生活中是动态地存在的，课本中的文本或图片展示具有太多的静态感，教师要能分清对学生正确地进行概率评价的具有干扰的内容，对这些内容，教师在教学时要向学生说明，如果出现了错误，教师要从书面的表达、图像的特征等几个方面展开讨论，更好地促进学生的主动学习。
（一）理清概率论与小学数学中的概率关系
概率论是数学体系中研究随机事件数量关系的一个分支，在其发展的过程中，形成了三个基本的概率涵义，产生了三种研究问题的思维方法。（表一）
以上三种概率各有优缺点，但不论哪一种概率，一般经历以下流程（图1）：
从表二与图1中可以发现，中小学的概率体系是根据概率的古典定义与概率的统计定义（频率）的学习历程来构建的，第一学段是对图1虚框中内容的学习，重点是感受生活中的随机现象并进行分析；第二学段对等可能事件的定量分析；第三学段结合具体情境了解古典概率的意义和频率的计算及意义。通过以上三个学段，用具体情境和更适合于中小学生理解的词汇，建立起初步的概率观念与思维方法，在解决实际问题的过程中体会到概率知识的内在魅力与实际价值。综上分析，中小学的“概率”是“概率论”基本思想的“生活化”体现。从上述分析比较中，可发现概率教学有以下几点启示：
1.小学的概率教学要以学生的生活经验为基础，但又不能只停留于表层的活动与感受，而要通过课堂教学活动使学生体验到概率的实质：从复杂的变化中预测结果。
2.小学的概率教学重在观念的形成，而不是对概率下具体的定义与计算，为后续的学校数学概率学习打下坚实的感性基础。
3.在（中）小学的概率教学进程中，要化零为整，构筑起为小学生能理解的概率概念体系与思维方法 ，能解释和解决生活中的随机现象。
同时，小学阶段缺少对概率的统计定义的体验，不利于学生对概率的全面感受，建议在第二学段学习概率时与统计知识的学习相结合，对第二学段学习概率时与统计知识的学习相结合，对古典概率的实验验证，体会到概率的双重涵义。
（二）分清概率概念与错误直觉的区别
对错误的概率直觉问题要尽早“干预”，这是完全正确并有必要的。对照《数学课程标准》，小学生在学习相关内容时，会有哪些错误直觉呢？通过查阅文献与调查，发现一些小学生在学习中或在生活经验中业已存在的错误直觉，现列举其中几则（表三）。
以上错误直觉，不可能随着概率概念的形成而消除，必须用实验和数据分析来纠正（将在第二部分中用实例分析，并发展成为概率教学的基本结构）。
（三）澄清概率教材和学生回答的差异
在具体的情境中学习概率，这符合学生的认知特点。因此，关于概率知识的教材，配了许多插图。但由于插图只是对现实情境某一个镜头的摄写，学生在回答时有时并不能理解编者的意图。下面是2003年12月对学生进行“自然状态下学生”对概率的了解情况的调查，调查的题目共有8题，其中6题均是用了书本中的图文。调查的对象是本校各年级一班的全体学生。
调查题3（北师大版三年级概率教材中的情境图）：
对学生的回答进行整理统计：（表四）
从表格中能发现学生随着年龄的增长，对可能性的表述日趋合理。同时发现六（1）班填白球的学生远远超过填黄球。为什么会这样？笔者访谈了其中的10位，其中有6位学生的回答：我是从图中看出来的，白球在下面，他的手伸下去拿到的也应该是下面的球。从这则事例中给我们以启示，从学生的视角看问题，有时错的不在学生。对于学生的回答，要多问问为什么？书本中的情境图不能完全代表生活情境，实际教学时，教师要对图意进行必要的说明。
有时教材中的文字表述也可能使学生产生异义。如右图（调查题5）：
一般均成如图所示，但也有部分学生填成：“摸到的球可能是白球、白球，摸到白球的可能性大”。访谈后发现，读题后，他（她）们误以为是连续摸两次，因为白球多，两次摸出的球可能是白球。因此，对可能性的叙述要语义明确，上题加一个“或”字为：“摸到的球可能是球或______球，摸到______球的可能性大。”更有利于学生的理解。
学贵在疑而精于思。在思索中，要从宏观的角度对小学的概率有了更深刻的认识，并通过调查反思，从细微处发现了概率教材中的一些问题，为观摩和品评相关的课堂教学提供了尺度。