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在数学教学中培养学生的数学思维
作者：杨雨林
数学教育的意义在于用科学自身的品质，陶冶人、启迪人、充实人、促使人的素质全面发展。数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明；它是“思维的体操”，能使人思维敏锐，表述清楚。一个人学习了数学，可以得到自身品质的提高；广大青少年学习了数学，就可以使整个民族的素质得到提高。
数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。思维是一个健全人的需要，甚至可以说是人存在的标志。现代社会使人对生活质量的要求更高了，而高质量生活的一个重要内涵，是人能更科学、更健康地思维，特别是人必须有很强的创造性。这种创造性不仅是为了发明或发现什么，而在于使人更好地适应社会，更有创意地生活。创造力的培养是多方面的，数学即给人一种正确的科学的创造思维的示范。人们为了寻找数学模型和运用数学模型，展开了有创造性的、辩证的思维。这些与数学的严格逻辑思维一起，成为基础教育中一种必须而可能的训练项目。也就是说，数学思维教育是培养健全的现代人的需要。
（二）数学思维的定义及其特性
学生的学习不仅要通过感知认识事物的个别属性和外部联系获得感性认识，更重要的还需在感性认识的基础上，通过复杂的思维活动，认识事物的本质和规律，获得理性认识。所谓的思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。概括性和间接性是思维的两个基本特征。在数学学习中，学生的许多知识都是通过概括认识而获得的。思维的另一个特征是间接性。思维当然要依靠感性认识，没有它就不可能有思维，但是思维远远超脱于感性认识的界限之外，那些没有直接感知过的，或根本无法感知到的事物，以及预见和推知事物发展的进程，举一反三，闻一知十，由此及彼，由近及远等，都是指间接性的认识。什么是数学思维？数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维实质上就是数学活动中的思维。
初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用；二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。
（三）数学思维能力的培养
1.激发学习兴趣，调动学生内在的思维能力。学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣产生动机，由动机到探索，由探索到成功，在成功的快感中产生的新的兴趣和动机，推动学习的不断成功。
（1）创设悱愤情境，激发求知欲望。古语云：“学起于思，思源于疑”。要引导学生进入生疑情境，使其心理上处于悱愤的状态。例如王之涣的诗《登鹳雀楼》中的名句“欲穷千里目，更上一层楼”其实只是诗人的浪漫和夸张。事实上，要看到千里之外的景色，再登上一层楼是根本办不到的！那么要登多少层楼，才能看到千里之景呢？学生怀着好奇，听着格外仔细和认真，急切想寻求解决问题的数学模型。
（2）结合实际，学以致用。结合教学内容，介绍数学在社会生活中的应用，也能激发学生的数学学习兴趣。例如，市场上不少有盖圆罐（如食品罐、油漆罐等）的设计都是高与直径相等。这种设计的原则是什么？按这项原则无盖圆桶包装应如何设计？又如，观赏大型塑像或舞台剧的最佳位置应怎样确定？为什么一些常见的装饰图案（如墙布、地砖的图案）都是由多边形均匀镶嵌而设计？
（3）介绍历史，探索发展。在几千年的历史长河中，人类用智慧建造了数学宫殿，而数学教材上的内容只是数学辉煌成就的一小部分。让学生多了解一些有关数学知识的文化背景和历史背景，无疑对提高学生数学修养和学习兴趣是有益的。如圆周率，学生对它都很熟悉，但对它的了解也许是肤浅的。可以在适当的机会介绍一些有关圆周率演变历史：其值从《周髀算经》的“径一周三”至现在50万位以上小数的近似值；其计算方法从粗糙的丈量到刘徵的“割圆术”，发展到近代利用高等数学和计算机的种种方法。
（4）趣闻轶事，寓乐于学。有关数学和数学家的趣闻轶事、难题、游戏很多。例如《孙子算经》上“韩信点兵”的故事，说被检阅的士兵排成三路纵队时，余2人；排成五路纵队时，余3人；排成七路纵队时，依旧余2人时。韩信立即知道总共有多少士兵。
2.要教会学生思维的方法。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”，恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，为什么要这样做，这样想。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题中起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
3.要培养学生良好的思维品质。数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维又是数学思维的品质，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。
（1）在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到要解决的问题而引起的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性、启迪直觉思维，培养创造机智。
（2）任何创造过程，都要经历由直觉思维得出猜想、假设，再由逻辑思维进行推理、实验，证明猜想、假设是正确的。许多科学发现，都是由科学家们一时的直觉得出猜想、假设，然后再由科学家们自己或几代人，经过几年、几十年甚至上百年不懈的努力研究而得以证明，如有名的“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等。因此，要培养学生创造思维，就必须注重培养学生的直觉思维和逻辑思维的能力，而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导，鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。直觉思维以已有的知识和经验为基础的，因此，在教学中要抓好“三基”教学，同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维，鼓励学生大胆猜想发现结论，为杜绝可能出现的错误，应“还原”直觉思维的过程，从理论上给予证明，使学生的逻辑思维能力得以训练，从而培养学生的创造机智。
（3）加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，而是要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒。