首页 -> 2008年第5期
浅谈数学教学中问题情境的创设
作者：郭凤禄
（一）创设应用性问题情境，引导学生发现数学定理
数学应用性问题能调节学生的心理倾向，激发求知欲，形成分析问题解决问题的能力，提高数学应用能力。
[案例1]在“均值不等式”教学中，设计如下两个实际问题，引导学生从中发现均值不等式的定理及推论。
（1）某商厦进行促销活动，分两次降价。有两种降价方案：甲方案是第一次打p折销售，第二次打ｑ折销售；乙方案是两次都打 折销售。请问：哪一种方案降价较多？
（2）今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确。有人要用它称量物体的重量，只需将物体放在左、右两个托盘中各称一次，再将称量结果相加后除以2就是物体的真实重量。你认为这种做法对不对？如果不对的话，你能否找到一种用这台天平称量物体重量的正确方法？
学生通过审题、分析，对于问题（1），都能归结为比较pq与（ ）2大小的问题，进而用特殊值法猜测出pq≤（ ）2，可得p2+ｑ2≥2pq。对于问题（2），设物体真实重量为Ｇ，天平两臂长分别为7、8，两次称量结果分别为ａ、ｂ，由力矩平衡原理，得7G＝8a，8G＝7b，两式相乘，得G2=ab，由结论知ab≤（ ）2，即得 ≥ ，从而回答了实际问题。此时，给出均值不等式的两个定理，已是水到渠成，证明过程可以由学生自己完成。
以上两个应用问题，贴近生活实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。在这样的问题情境下，再注意给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。
（二）创设趣味性问题情境，引发学生学习的兴趣
[案例2]在“等比数列”的教学时，可创设如下情境引入等比数列的概念：
龟兔赛跑中，假定乌龟在兔子前方1里处，兔子速度是乌龟的10倍，当兔子追到1里处时，乌龟前进了1／10里，当兔子追到1／10里，乌龟前进了1／100里；当兔子追到1／100里时，乌龟又前进了1／1000里……
（1）分别写出相同的各段时间里兔子和乌龟各自所行的路程；
（2）兔子能追上乌龟吗？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。
（三）创设开放性问题情境，引导学生积极思考
开放性问题是指条件不完备或结论不确定的题目。开放性题目为学生提供广阔的思维空间，引起学生思考，提供更多学习交流机会，有利于培养学生的探索开拓精神和创造力。
[案例3]直线ｙ＝3ｘ＋ｍ与抛物线ｙ＝ｘ2相交于A、B两点，_____（补充恰当的条件），求直线AB的方程。
此题出示，学生的思维很活跃，补充形形色色的条件。例如①｜AB｜＝4；②若O为原点，∠AOB＝90°；③AB中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F；⑤|AB|最小。涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标、定义、两直线相互垂直条件等等，可见学生真的用心了。
（四）创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论
教师通过设疑，创设问题情景，引起学生的思考，有利于学生主动获取知识，提高学生发散思维能力。
[案例4]双曲线 - =1上一点P到右焦点的距离是1，则下面结论正确的是A.P到左焦点的距离为9；B.P到左焦点的距离为7；C.P到左焦点的距离不确定；D.这样的点P不存在。教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
错解1：设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝±6，∵|PF2|＝1，∴|PF1|＝|PF2|＋6＝7，故结论为B。
错解2：设P（x0，y0）为双曲线右支上一点，则｜PF2｜＝ex0－a，由a＝3，｜FF2|＝1，得ex0＝4，∴|PF1|＝ex0＋a=7，故结论为Ｂ。然后引导学生进行讨论辨析：若|PF2|=1，|PF1|=7，则|PF1|+|PF2|=8，而|F1F2|＝2c＝10，即有|PF1｜＋|PF2|＜|F1F2|，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点P是不存在的。因此，正确的结论应为D。进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件||PF1|－|PF2||＝2a，还要注意条件a＜c和|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|。
通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权。
情景设计是一门学问，更是一门艺术，通过教师对问题的设计，可以充分调动学生认知的、心理的、情感的、行为的等因素，让学生进入全新的境界，使学生达到最佳的学习效果。
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