首页 -> 2008年第5期
新课程下“解方程”教学分析与策略
作者：曹小培
（一）缘起
解形如ax±b=c、ax÷bx=c、ax±bx=c的方程是国标本教材第十一册第一单元的内容。教学完第一课时“用形如ax±b=c、ax÷b=c的方程来解决相关实际问题，并自主探索有关方程的解法”这一内容后，年级组很多老师反映学生能正确地列出解决实际问题的方程，但解方程时计算错误率高，解方程的形式上犯了许多未曾预见，也不曾遇见过的新错误。老教材安排的五年级学生都能轻松掌握的解方程，六年级的学生学起来怎么错误百出，学习效果如此差？很多老师对新教材、新解法产生了怀疑，有的认为根据“等式的性质”解方程，在小学阶段不适用；也有人认为不专门教学解方程，而把解方程的教学和列方程解决实际问题结合在一起教学，这样的编排不可行。影响学生学习效果的原因何在？怎样才能提高方程教学的有效性？
（二）原因分析
1.新教材编排特点对学习效果的影响。
（1）学习时间减缩的影响。《数学课程标准》重视计算和解决实际问题的结合。新教材中，解方程的教学是和列方程解决实际问题结合在一起教学的，让学生在解决问题的过程中自主探索并掌握有关方程的解法。这与老教材先单独学习解方程，再应用方程解决实际问题的编排有了很大的不同。既要学习列方程解决实际问题的策略，又要探索解方程的方法，学生用于探索解方程的方法、练习解方程的时间必然减少，这从客观上影响学生解方程正确、熟练地技能的形成。
（2）相关知识分散的影响。学生学习此内容的知识基础，如“用字母表示数”、“等式的性质”等，是学生在四、五年级时的所学。分三个学年学习简单代数知识，分散难点的同时，也增加了学生后继学习相关知识时主动提取已有知识经验、顺利迁移的难度，必然会影响新知识的学习效果。
（3）编排理念理想化的影响。两步计算的方程不是两道一步计算方程的简单叠加，难度远大于解两道一步计算的方程。所以，认为学生有了用等式的性质解答一步计算方程的经验和一些字母表示数的相关知识，就能从已有的知识经验出发，自主理解并掌握两步计算的方程的解法，这样的编排理念可能有些过于理想化，与学生的学习实际不符。
2.教师教学行为对学习效果的影响。
（1）教师对教材认识偏差的影响。许多老师仅注意到教材编排的变化，但是却没有深入思考课堂教学应怎样改变才能更好地达成新要求，促进学生的有效学习。所以很多老师还是用固有的模式进行教学，在“学生已经学会了解两步计算的方程”的基础上进行教学，注重学生探寻运用方程解决实际问题的解题思路和方法的教学，对于解方程方法的指导则往往轻描淡写，一笔带过。教师对教材把握不到位，学生也就跟着偏向，产生知识掌握不扎实的现象。
（2）教师对学生错误简单归因的影响。学生的“错误”是学生在建构知识和构建能力体系中出现障碍的反映。教学过程中，教师对学生的错误简单归因，而不去探究学生错误深层次的原因。如把学生解方程格式上的错误归结为听讲不认真，解题时粗心；把学生计算错误多归咎于学生计算能力差、计算不细心。没有对学生“错误”的深入分析，就不能有效利用学生的“错误资源”，帮助学生“识错”“纠错”。
3.学生错误探因。
（1）等式基本性质不理解。
下面是部分学生的解法：
3X+6＝30
解：X＝（30－6）÷3
X＝ 24÷3
X＝ 8
虽然最后的解是正确的，这种解方程的方法也没有错，但从中看出学生不是用“等式的性质”而是用“倒推”解方程的。这种是比较聪明的学生的解法，至少他的逆思考能力较强。这些学生解方程方法的选择，反映了学生对等式性质的遗忘或不理解。
（2）方程变形过程过繁。
下面是学生错误中极具代表性的一种：
4X －12 ＝ 8
解：4X－12＋12＝8＋12
4X＝20
4X＝20÷4
X＝5
教材要求：在学生用等式基本性质解方程时，方程的变形过程应该要写出来，等到熟练以后，再逐步省略。因为用等式基本性质解方程，每两步才能完成一次方程的变形。这相对于简单的方程尚没什么，但对一些稍复杂的方程，其解的过程就显得太繁琐了。学生的注意力集中时间短，对数量过多的信息处理能力弱。在方程变形中，等式长、步骤多、数字多的特点，使学生顾此失彼，抄错数字、简单计算出错、格式出错等现象接踵而来。这种错误也反映了学生对等式的性质认识比较肤浅。
（3）方程变形过程过简。
教材要求，解方程熟练之后，中间的过程可以省略。于是在学生的作业，就出现了这样的情况：
1.8＋7X＝3.9
解：7X＝1.8
X≈0.26
不少学生怕“繁”，喜欢像这样直接变形得到结果。这样的变形过程看不出解方程的过程，缺少思考过程的直观体现，不利于学生养成细致缜密的学习习惯。同时，因为“过简”，缺少了可视算式的辅助，学生仅凭心算，大大地影响了解方程的计算正确率。学生计算的高错误率不仅仅是计算能力问题，方程变形过程中过繁、过简的形式均影响了学生计算的正确率。
（三）对策
基于以上分析，笔者立足学生学习实际，结合新教材的特点和新的要求，适当增加“探索解方程的方法”的教学比重，注重应用意识的培养，加强解方程方法的指导，以求提高方程教学的有效性。
1.因“材“制宜，增加相关准备练习。新教材的编排特点，决定了在课始的准备练习阶段必须增加如：2X＋5XX－0.3X，解方程 X÷0.3=1.25X=4.5X－34=17等相关知识的练习，帮助学生唤起生疏或遗忘的相关知识经验，为学生探索新知、构建新知过程中已有知识经验的提取、知识的正迁移做好准备。
2.因“错”制宜，探寻繁简相宜的变形过程。方程变形过程的过简或过繁都严重影响了学生解方程的正确率。教学过程中，可以利用学生的“错误”为“资源”，引领学生分析自己错误的深层次原因，探寻繁简相宜的方程变形过程。下面是笔者在另一班执教时的一个片段：
出示学生中的两种典型错误：
4X －12 ＝ 8 1.8＋7X＝3.9
解：4X －12＋12＝8＋12解：7X＝1.8
4X＝20X≈0.26
4X＝20÷4
X＝5
师：这两题解得对吗？如果不对，错在哪里？
生1：不对，方程1第三步错了，方程左边没除以4，右边确除以了4。方程2算错了。
师：但方程1的解是正确的呀？
生2：“4X＝20÷4”这一步等式两边不等了，这一步是错的。
师：原来解方程还要注意每一步等式两边都要相等。你想想为什么会犯这样的错？
生3：我想他等式的性质理解得不好，没注意等式的两边要同时乘或除以相同的数（0除外）。
师：有道理。给犯错的同学辩护的机会，是什么原因导致你的错误？
生4：等式的性质我懂，只是解这个方程的过程太多我写写就糊涂了。
师：过繁惹的祸。方程2的错呢？
生5：粗心，计算不好
生4：我想他肯定和我反，是过简惹的祸。
师：没有算式的帮助，简单的计算也容易错了。你能创造出不繁不简，繁简相宜，不绕昏脑，又能帮助计算解方程的过程吗？小组讨论一下。
小组交流，集体讨论后，大家推荐生5的创造，即方程“左要简、右不怕繁”。如：
4X－12 ＝ 8
解：4X＝8＋12（两边同时加12，左边得12，右边是8＋12）
4X＝20
X＝20÷4（两边同时除以4，左边得X，右边是20÷4）
X＝5
学生的创造力让人惊讶，如此繁简相宜的形式，学生易于理解，便于操作，大大提高了学生解方程的正确率和效率。更为凑巧的是学生的创造这种形式竟然和老教材中用“四则运算各部分之间的关系”解方程异曲同工。
3.因“需”制宜，丰富练习内容。根据学生学习的实际需求，在巩固练习阶段，安排合适的题量和题型，以帮助学生形成正确、熟练解方程的技能。
通过对稍复杂的方程教学的思考与实践，笔者深切地体会到，在践行新课改的过程中，遇到困难不能简单回避，而是要深入研究、积极探索最适合学生学的有效教学之路。