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数学教学与审美灵感思维能力培养
作者：侯红璆
[关键词]数学教学 审美灵感思维 能力培养
（一）灵感思维与审美灵感思维
灵感思维是创造思维活动的重要形式，是创造者日积月累的针对所要解决的问题穷思竭虑后，各种思考线索凝聚于一点时的集中爆发。这一爆发点是创造者全部潜意识和显意识活动的大会聚，包括创造者的全部理智与才能，也包括各种逻辑与非逻辑的思维形式，如逻辑的、辩证的、经验的、形象的思维形式，特别是创造性想象等的全面沟通与融合。
在审美及艺术创造活动中，审美灵感思维是思维的更高层形式，它是以合理的知识结构和审美联想、想象等审美思维为基础的，“由潜思维和显思维的协同工作而形成的，其大部分工序在潜思维中进行，最后经显思维表现出来的一种创造性思维活动。”审美灵感思维是灵感思维的特殊形式，是在审美或艺术创作中产生的。
（二）数学美与审美灵感思维
罗素说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学美是数学理论或论著形象的美。数学理论美包含数学体系的严谨、和谐、统一美，数学发现中蕴含的规律、奇异美，数学方法的简洁、和谐美等。数学家研究探索数学的过程就是在追求、欣赏、感受、创造数学美的过程，在其中审美灵感思维之光不断闪现。有研究表明，在探索数学美的过程中，审美灵感思维活动的产生带有一般的规律性，概括起来大约经历四个阶段：①积累阶段：积累知识和信息；②发现新问题；③无限组合形成雏形：将新问题的内容作为新信息与积累的知识和信息进行逻辑组合、碰撞、贯通，发出灵感火花，形成新奇的思维成果雏形；④描述、验证、完善阶段：对形成的雏形进行描述，验证，充实完善。其中发现新问题和无限组合形成雏形是灵感思维产生的重要阶段，在此阶段审美主体的思维处于高度兴奋状态，辐合思维和发散思维、潜意识活动和显意识活动等多种思维活动的参与。在教学中有目的、有计划地培养学生的复合思维能力是非常重要的。
（三）审美灵感思维能力的培养
1.积累丰富的知识，形成合理的知识结构。审美灵感思维的产生是一个“长期积累，偶尔得之”的过程。特别在基础教育阶段，培养学生创新能力的重要任务就是探索并积累丰富的知识信息和经验，形成合理的知识结构，积累丰富的审美经验，提高审美能力。数学教学过程就是在教师指导下，按照美的规律和标准，探索数学美的过程。在这个过程中，帮助学生构建包括数学知识、科学方法、数学思想方法、人文知识和审美能力等相互渗透，纵横交叉的网络式的、合理的知识结构，为产生创造灵感打好坚实的基础。例如，在对数函数及其图象和性质的教学中。从研究等式ab=N入手，由对称美想象若将a、b、N分别定为自变量（用x表示）、因变量（用y表示）或常量（用a表示）时，会出现三种结果：a为自变量，b为常量，N为因变量，可表为y=xa（幂函数）；当a为常数、b为自变量、N为因变量时，得y=aX（指数函数）；当a为常量，b为因变量，N为自变量时，表为y=logax对数函数，对数函数是指数函数的反函数，利用反函数的性质，用逻辑思维和化归思想等研究对数函数的图象和性质。将幂函数、指数函数、对数函数三个各异的函数统一在一个式子中，形成如下结构图：
这样，通过数学课堂教学、课外活动、讲座、自学等形式，帮助学生建立包含数学知识、数学文化知识、数学思想方法、方法论知识等合理的、丰富的、多层次的、立体的知识结构网络，为审美灵感思维的产生奠定了坚实的基础。
2.提高审美意识，促进复合思维训练。“积累”是审美灵感思维产生的前提和基础，“发现新问题”是审美灵感思维产生的重要起点，“无限组合形成雏形”是审美灵感思维产生的关键。因此，审美灵感思维产生需要具有指向性的多角度、多维度思考的能力和想象力。它有两层含义，一是从多维度、多角度去探索发现、解决问题。利用和谐（统一）、简洁、奇异等美的形式是培养学生多维度、多角度的重要途径。如引导学生将几何与代数联系起来，“建立”起一门学科——解析几何；由不等式的性质“在不等式两边同时加上一个数，所得不等式与原不等式是同向不等式”，利用对称美联想到：“在不等式两边同时减一个数，所得不等式与原不等式是同向不等式”仍然成立，代数和将加与减统一起来，因此上述两个命题可统一为第一个命题，进而继续探索出，不等式两边同时乘或除一个数的性质，四个性质可统一为两个性质。数学是在不断打破旧的和谐统一，又建立新的、更高层次的和谐统一的过程中发展的，数域的发展就是一个典型的例子；又如，两个有限集合的元素个数可比较，两个无限集合的元素个数如何比较呢？从有限到无限，经历了质的飞跃，会出现很多奇异的结果，如{偶数}?奂{自然数}，但偶数集与自然数集中的元素个数却一样多；再如，设a+b+c=0，abc≠0，求a(１－ｂ+１－ｃ)+b(１－ａ+１－ｃ)+c(１－ａ+１－ｂ)+3的值，为使式子达到和谐统一的美，将前三项补成１－ａ+１－ｂ+１－ｃ的形式，保持平衡美，又需减去三项，原式得a(１－ｂ+１－ｃ+１－ａ) +b(１－ｃ+１－ａ+１－ｂ)+c(１－ａ+１－ｂ+１－ｃ)+3-ａ－ａ-ｂ－ｂ-ｃ－ｃ=(１－ｂ+１－ｃ+１－ａ)(a+b+c)+0=0，应用补美思想，获得如此简洁的解题灵感。类似这些由数学美引发而产生多维度、多角度的思维效果的例子俯拾皆是，教学中要适时的引导学生探索、挖掘，不但能有效提高复合思维能力，还可提高数学审美意识水平，一举两得。
另一层是从多维度、多方向，借助思维的联想力，将“头脑中各领域之间的信息无限组合，调动和唤起潜意识信息进行思维参与，触类旁通，挤出灵感之光”。数学美的直观性体现在数学图式结构和图形结构的直观，它较艺术的直观是抽象和难理解的，需要在教师帮助下，按照美的原则和标准，逐步的探索形成储存于潜意识领域。数学审美意识水平的高低直接影响数学审美联想和想象的有效性。提高学生的数学审美意识水平可贯穿在研究探索数学美的整个活动中，让学生充分感受从繁杂中提炼出简单、从离散中抽象出统一和谐，从平凡中显现出奇异等数学美的实质。这样，学生获得更开阔、更流畅的思路、更丰富的联想和想象，从而提高审美鉴赏力。审美鉴赏力的提高又促进审美想象力和联想力有效的发展，进而摆脱常规思维定势的束缚，结出奇异的成果。从辐合思维到发散思维又到辐合思维这样一收一发的复合思维过程，为审美灵感思维的产生创造了条件。
3.培养良好的学习习惯。只有爱学、好学的人，才会产生强烈的求知欲，“强烈的主体需求是灵感产生的动力”。要使学生养成对某一问题专注思考、爱提问题、多向思维的习惯；促使他们能够举一反三、触类旁通、一题多解；具有坚韧不拔、勇于挑战、求异、求新的个性，从而形成爱学、善学、好学的良好学习习惯，获得产生审美灵感的动力和时机。
参考文献：
[1]王慧中，顾国强，黄惟珩.实用创造力开发教程[M].上海：同济大学出版社，1998.
[2]钱钟书.谈艺录[M].北京：中华书局，1984.
[3]段继扬.创造性教学通论[M].长春：吉林人民出版社，1999.
[4]任樟辉.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996.