首页 -> 2008年第6期
在数学教学中培养学生的发散思维
作者：郏红艳
（一）一题多解，拓展解题思路，发展思维的流畅性
思维流畅性的主要表现是，在一个问题面前尽可能多地提出多种设想、多种解决方法和多种答案，让思维向多方面扩展。
如申花机电厂生产一批电风扇，原计划每天生产60台，7天可以完成，结果只用6天完成，求每天比原计划多生产几台电风扇？
[解法1]计划生产电风扇的总数60×7=420（台）实际每天生产电风扇420÷6=70（台）每天比原计划多生产台数70-60=10（台）
[解法2]实际生产只需6天，即比原计划提前一天，这样若将原计划一天生产的任务分摊给其他各天，就正好是实际比原计划每天多生产电风扇的台数。60÷6=10（台）
[解法3]设工人师傅每天比原计划多生产x台。根据题意列方程得：（60+x)×6=60×7x=10
以上三种方法各不相同，解题思路迥异，反映出学生解题时入手角度的不同。教师经常引导学生进行这样的练习就可以使学生的思维更加畅通、灵活、迅速。
（二）一题多变，绕过定势思维，发展思维的变通性
思维变通性的主要表现是，当学生的解题思路受到阻碍时，能够及时摆脱思维定势等心理的干扰，全方位、多角度地求解。一题多变的练习对培养变通能力有很大帮助。
例如，书店进了630本字典，第一批卖出总数的___，第二批卖出的数量是第一批的___，两次一共卖出多少本？在教学中可引导学生将此题变成6道不同的应用题：①书店进了630本字典，第一批卖出总数的___，第二批卖出的数量是第一批的___，第二批卖出多少本？②书店进了630本字典，第一批卖出总数的___，第二批卖出的数量是第一批的___，两批一共卖出多少本？③书店进了630本字典，第一批卖出总数的___，第二批卖出总数的___，第二批比第一批多卖出多少本？④书店进了630本字典，第一批卖出总数的___，第二批卖出总数的___，还剩多少本？⑤书店进了630本字典，第一批卖出总数的___，第二批卖出总数的___，剩下的第三批卖完，第三批卖出多少本？⑥书店进了一批字典，第一批卖出总数的___，第二批卖出总数的___，两次共卖出160本，新华书店共进字典多少本？这样，通过变换条件让学生自己把一道基本的应用题变成六道应用题，启发了学生思维的灵活性的因素，培养了学生学习的兴趣，提高了学生分析问题和解决问题的能力。
（三）一题优解，比较多种思路，发展思维的独创性
所谓独创性，是指思维方式、方法及所得成果与众不同，有一定的创造性。在教学中，教师要经常启发学生打破框框，走出书本，进行多项思维，并进行分析比较，异中求同，合理中求灵活、求简捷，不断优化学生的解题思路。
例如，在教学圆面积公式的推导时，改变以往由教师演示、推导给学生看的旧教法，让学生借助旧知识，主动、积极地探索新知。教师设疑：在用圆规画圆时，你是否注意到圆面积的大小是由什么决定的？已知半径，怎样算出圆的面积？想一想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，你能否利用剪拼法去发现圆面积的计算方法？学生自由剪拼，思维异常活跃，除了书本上的推导方法外，还想出了以下三种拼法：把圆若干等分拼成近似平行四边形、近似三角形、近似梯形，从而推导出圆面积计算公式。为进一步训练学生的思维，接着教师再次设疑：如果不拼，有没有办法推导出圆面积公式？学生思考后，教师拿出一个圆16等分后的一份，问：这个近似三角形的底是多少？高是多少？能不能用三角形面积公式推导出圆的面积公式？经过教师启发，学生思维迸发出火花，三角形的底是 πr，高是r，一个圆有16个这样的三角形，所以，S=πr2。
通过以上的训练，学生在学习中更加积极，思维更加活跃，思路也开阔了许多，常常能不依常规，寻求变异，创造性地提高自己的看法，通过比较多种解法选择出最简捷的一种，思维在训练中得到锻炼，解题思路也不断优化。
在培养学生发散思维的过程中，要重视以下几点：①努力创造一种气氛，使每个儿童被作为一个人来看待，使他受到尊重，并作为小组的一名成员受到重视。②每个学生懂得自尊，敢于提出自己的思想看法。③学生获得自己去创造成就的勇气和信心，鼓励他们进行创造性的尝试。④对于学生的新奇念头和别出心裁的想法给予称赞和鼓励，鼓励他们不断地进行探索。
培养学生的发散思维是提高学生思维创造性的核心内容，它对于全面提高学生的素质起着重要的作用。在教学中，只有切实培养好学生的发散思维，才能使其最终成为勇于探索、敢于创新的创造型人才。
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