首页 -> 2008年第7期
探究性学习让数学课更精彩
作者：李杏彩
（一）在概念教学中体验知识的形成过程，实施探究性学习
概念的形成有一个从具体到抽象的过程，学习获得这一过程，是一个抽象概括的过程，对抽象的数学概念教学，更要关注概念的实际背景与形成过程，让学生体验一下熟知的事例，克服机械记忆的学习方式，经历知识形成的过程。比如，学生理解“函数”这个定义很困难，在教学中不能叫学生死记硬背定义，也不能只关注对其表达式、定义域、值域的讨论，而应从具体的事例中，体会函数能够反映实际事物的变化规律。教师可这样引导的：请学生指出下列问题中那些是变量？他们之间的关系用什么方式表达？①小王骑车上学的速度是每小时15千米，在t小时内行驶的路程为s千米；②用表格列出弹簧称的伸长长度与所挂的重物；③在一直线上有n个点，问点数与线段的总条数的关系；④在某一天气温变化的曲线图中，气温和时刻间的变化关系。让学生认真比较，得出两个变量的本质属性，一个变量每取一个确定的值，另一个变量就有唯一确定的一个值与之相对应。再让学生自己举实例并辨别真伪，从而抽象概括出函数定义，并能体会到函数“变”的特性。但变化规律如何？教师可继续引导探究事例，指导学生做以下活动：①描点：由表格数据在直角坐标系中描出相应各点。②判断：判断各点是否在同一直线上。③求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，由“两点确定一条直线”求出一次函数的表达式。④验证：其余各点是否满足所求函数的表达式。
（二）在定理、法则的发现中实施探究性学习
前人的知识对学生来说是全新的，学习是一个再发现、再创造的过程。教师应该让学生置身于实际情境中，揭示知识的背景，让学生体验数学家们是如何研究创造的，从而体验探索真谛。如在探索三角形三边关系时，要求学生事先准备好长度分别是3，5，6，8，12，13（单位是厘米）的小木棒，在课堂上任取三根将其首尾相接，拼成三角形，学生在操作过程中发现有些能拼成（如3，5，6；5，6，8……）有些无论怎么摆都不能拼成三角形（如3，5，8；5，6，12……）引导学生概括出“三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边”这一定理。再如，讲三角形内角和定理时，学生在小学时就知道用剪拼法把三个角拼成一个平角，从而得出“三角形内角和等于180°”。但是定理是要经过严密推理论证的，教师要引导学生探究这种拼法的实质，让学生把拼的图画出来，引导学生从拼法中探究证明的思路，很自然地使学生接触到几何中添加辅助线的问题，体会到添加辅助线这一教学方法的来历和作用，同时定理的证明也自然明了。
（三）在例题和习题的拓展中实施探究性学习
在实施探究性教学中，教师必须给予学生广阔的思维空间和讨论自由，对于同一问题，要鼓励学生从不同的角度、用不同的方法加以思考，抓住问题的关键，不断联想、不断转化，以创设让学生展开想象和发表不同见解的课堂氛围。
在冀教版《数学》八年级下册有这样一个习题：“说明顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是菱形的理由”。这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生多方面的探究。
1.探究一：将原题中的条件“矩形”改变，可延伸得到新的题目。①说明顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形。②说明顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方形。③说明顺次连接梯形各边中点所得到的四边形是平行四边形。④说明顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。⑤说明顺次连接直角梯形各边中点所得到的四边形是平行四边形。
2.探究二：若将原题中的条件“矩形”一般化，可延伸得“说明顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形的理由”，若再加上某些条件，可得出新的结论：①在四边形ABCD中，若AC=BD，说明顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形的理由；②在四边形ABCD中，若AC⊥BD，说明顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形的理由；③在四边形ABCD中，若AC=BD且AC⊥BD，说明顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是正方形的理由。
3.探究三：改变和扩充原题中的部分条件，可演变成：①在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G，H分别为AD，BC，BD，AC的中点，说明四边形EFGH是菱形的理由。②在四边形ABCD中，E为AB边上一点，ΔADE和ΔBCE是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别是P，Q，M，N，说明四边形PQMN是菱形的理由。命题不一定要在课堂上一一证明，可以在课外继续探究，课堂上教师指点，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。