首页 -> 2008年第8期
如何提高学生的解题能力
作者：范久新
（一）提高学生准确审题的能力
首先必须教会学生正确审题。所谓审题，就是必须正确理解题意，切忌走马观花，这是正确解题的先决条件。在动笔之前，必须让学生弄清未知的是什么、已知的是什么，条件是什么、条件能否被满足，是否要确定未知，条件是否充分，有无多余、有无矛盾。然后引导学生根据已知作出相应的辅助图形，引进适当的符号，把条件分成几个部分，规范地表达出来。
在这一环节中，老师要有足够的胆量放手让学生去直面一道完全陌生的题目，先让学生们在已有的知识水平上去自主探索，积极地进行思维活动，寻求已知与未知之间的联系，并提醒学生：以前见过此题吗？是否见过形式上略有不同的题目？是否知道与此有关的题目？是否知道可用的定理？注意未知!考虑一个熟悉的未知相同或类似的题目，这是一个已解出的有关的题目，能用它吗？能用其结果吗？能用其方法吗？为了用它，你能引入辅助元吗？能否重述此题？能用不同的方法重述吗？
（二）培养和提高学生类比迁移的能力
当学生在解题过程中遇到困难时，教师不妨改变叙述，更换条件，让学生去尝试一道有关的类似的易于下手的题，一道较一般的题，或是一道较特殊的题。让学生在解决问题时能由此及彼。
在问题与问题的碰撞中，学生往往可以打破常规，克服障碍，在暴露出诸多问题的同时一些奇思妙想也会随之而来。老师仅在必要时加以评价和指导，同时提醒学生：如果仍不能解决此题，能否解此题的一部分？假设只考虑一部分条件，已知能确定到什么程度？可能会怎么变？能否从已知推导出一些有用的东西？能否找出可用于确定未知的其他已知？如果需要，能否变换未知，已知或两者，使他们更接近？另外，在拟定方案时是否用了全部已知？是否用了全部条件？是否考虑了题目中的全部必需条件？然后进一步总结出学生思维中正确与创新的一面，指出其有局限性或缺陷的一面，并与学生共同寻求改进方法。
（三）提高学生的知识网络化能力
任何一个数学问题都是一个有机的数学小系统，这个小系统是由其网络决定的，并且它的网络是相互联系的。数学网络决定着数学解题方法，网络蕴涵着方法，网络提示着方法，网络的丰富性决定着方法的多样性，网络的特殊性决定着方法的特殊性，在解决数学问题时可以用网络分析的方法来寻找问题解决的方法，抓住数学网络这一根本去进行分析、转化、联想、构造，解题方法便有章可循，从而为数学问题的解决，为培养学生的创造性思维能力开辟了一条崭新的途径。
（四）提高学生引申拓展的能力
在每年的中考试卷中，总会出现一些难度并不很大但背景新颖的题目，突出考查学生的数学能力及应变能力。其中有些题目如果换一种叙述方法或更换一下背景，能做出来的学生可能要多得多。由此看来，在平时的教学工作中，要把培养学生解决新问题的能力作为一个长远目标来落实。一个问题解决后，并不能匆匆而过，还要着手做好变式引申拓展的工作，以充分发挥每一个题目的价值。
这里所讲的引申，主要是指对精挑精选的题目进行变通推广、重新认识，注重一题多解、一题多变。恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开阔学生的视野，激活学生的情趣，有助于提高学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反三。在引申过程中，一定要自然流畅，切忌牵强附会，要引导学生通过对引申题目的解答加深对所学知识的理解和掌握。同时，引申要限制在学生水平的“最近发展区”，在学生已有的认知网络基础上，有梯度的、循序渐进地进行，使问题的出现让学生感觉是在预料之中，从而能产生解决问题的信心与兴趣，激发学生进一步探究的愿望。切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低解题的效率。同时，教师还要清醒地认识到，并不是每一个题目都需要引申，而且引申题目的数量必须有“度”，才能激发学生的灵感。不能认为多多益善，这样不但会造成题海，增加学生的无效劳动，还可能使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪，从而使教学效果大打折扣。
（五）培养学生反思的习惯和能力
在解完一道题之后，不能就万事大吉了，还应该让学生养成解题后反思的习惯。由于学生的年龄特征及数学认知水平的限制，学生在数学学习过程中往往表现出对基础知识不求甚解，对基础训练不感兴趣。特别在复习阶段，只热衷于大量做题，不善于甚至不愿意对自己的思路进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误。在解题后，对解题方法，解题中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义等不会概括，导致获得的知识系统性减弱，网络性差。因此，教师应不失时机地抓住学生在解题中的不精确，对概念理解的不深刻，考虑问题的不全面而导致的错误结果，有意识地启发，引导学生对解题结果的正误作进一步的反思，从反思中辨别解题过程的真伪，辨别错误出在何处，产生错误的根源又是什么，如何得出正确解答，通过帮助学生整理思维过程，确定解题关键，促使其思维精确化，概括化。同时，引导学生在思维策略上回顾总结，分析解题方法的优劣，优化解题过程，寻找解题的最佳方案。学生通过反思，学会从不同角度，不同方位去审视、去思考，从而沟通知识与知识之间的纵横联系，训练和提高学生的发散思维能力。